Asiantuntijuudesta.

Aina välillä törmää hämmentävään ilmiöön siitä, miten asiantuntijuus nähdään jonkinlaisena rintamerkkinä, jonka ihminen kiinnittää takkiinsa, ja tämän jälkeen tämä voi ikäänkuin puhua auktoriteettina asiasta. Tietenkään kukaan ei voi tehdä tällaista päätöstä omavaltaisesti, vaan muiden on jotenkin tunnustettava tämä asiantuntemus.

Tänä aamuna töihin tullessani kuuntelin radio-ohjelmaa, jossa keskustelun aiheena oli jääkiekkoväkivalta. Ohjelmassa oli jeesustelemassa erinäinen joukko "asiantuntijoita". Valitettavasti en ehtinyt kuuntelemaan keskustelun sisältöä, joten en puutu siihen. Se, mihin kiinnitän huomioni oli asiantuntijuuden käsite: kaikki paikallaolijat edustivat jääkiekkoa urheiluna. Ainakaan ohjelman insertin perusteella mukana ei ollut lainopillista asiantuntijaa tai vaikkapa lääketieteellistä asiantuntijaa, vaan ainoastaan jääkiekon asiantuntijoita, valmentajia ja jääkiekkoliiton edustajia.

Tämä on nyt sivuseikka, ja palaan asiaan kohta: olen todennut jääkiekosta ennenkin, että mikäli väkivalta ei oikeasti kuuluisi jääkiekkoon, tappelua kentällä ei ratkaistaisi antamalla jäähy, vaan soittamalla paikalle poliisi, ja asettamalla nyrkkisankari elinikäiseen pelikieltoon. Kuvitellaanpa hetkeksi, että esimerkiksi kesken golfpelin yksi pelaajista tönäisee toista, ja tämä alkaa hakata nyrkillä vastustajaansa. Jos tästä seuraisi vaikkapa yhden lyönnin sakko, sensijaan että paikalle kutsutaan poliisi, niin tätä pidettäisiin täysin kummallisena. Niinkauan kun jääkiekko-ottelussa on säännöt sille, mitä tappelusta seuraa, se on osa peliä.

Itse asiaan, siis asiantuntemus ymmärretään hyvin usein niin, että se on jonkinlaista uppoutumista tai omistautumista itse ilmiölle, ja että asiantuntemus syntyy nimenomaan siitä, että jokin ilmiö on tullut tutuksi "sen omilla ehdoilla". Tässä on tietenkin mielekäs näkökohta. Otan esimerkiksi toisen kiistanalaisen ilmiön, eli huumeet. Kun pohdimme huumeita ilmiönä, meillä on erilaista asiantuntemusta: poliisilla on kosketus huumausainerikollisuuden ilmenemiseen poliisin näkökulmasta, joillakin lääkäreillä on kosketus huumausaineiden käyttöön lääketieteessä, huumeiden käyttäjillä on näkökulma siihen mitä huumeiden käyttäminen on, ja niin edelleen. Jokainen ilmiö ilmenee yleensä useammalla tavalla. Voisimme nimittää tätä "relativismiksi", mutta varaan sen pejoratiivisen merkityksensä vuoksi toiseen merkitykseen: totean vain, että mikä tahansa tällainen laajempi ilmiö voidaan nähdä hyvin eri tavalla eri tilanteissa ja eri ihmisryhmien silmin. Sanotaan, että ilmiö on monitahoinen.

Sensijaan "relativismi" liitetään yleensä pahantahtoisesti käsitykseen, jonka mukaan kukin ilmiö voidaan ymmärtää vain sen omilla ehdoillaan ja että jokainen ulkopuolinen näkökulma on väärä. Tämä on itseasiassa sangen usein poliittisen korrektiuden nimissä vaalittu tarkastelutapa yhteiskunnallisissa ilmiössä. Oikeastaan voimme jokaisen ilmiön "statuksen" arvioida sen mukaan, kuinka voimakkaasti tätä relativistista ymmärtämistä vaalitaan. Jääkiekko on yhteiskunnassamme korkean statuksen ilmiö, joten sen "ymmärtäminen" tapahtuu yleensä puhtaasti jääkiekosta sisältäkäsin, eli jotta joku voisi sanoa jotakin mielekästä jääkiekon väkivaltaisuudesta, tämän pitää olla nimenomaan jääkiekon asiantuntija. Muuten henkilö ei ns. tiedä mistä puhuu. Toisaalta esimerkiksi maahanmuuttokriittisyys on mediassa matalan statuksen ilmiö, joten se näyttäytyy peräti käänteisesti, eli sitä ei voida ymmärtää sisältäkäsin lainkaan, vaan ainoastaan toiseutena. Toinen matalan statuksen ilmiö on huumeiden käyttö. 90-luvulla tämä hetkeksi repesi, eikä repeämää ole täysin onnistuttu paikkaamaan, mutta silti pääasiassa asiantuntemus on kriminaalipoliittista asiantuntemusta, eikä edes esimerkiksi lääketieteellistä asiantuntemusta aina tunnusteta.

Myös tieteellisessä työssä asiantuntijuuden merkitys on toisinaan ongelmallinen. Varsinaiseen ns. kovaan tieteeseen liittyy vähemmän ongelmia siksi, että tiedeyhteisö on laaja ja sillä on hyvin kehittyneet standardit sille, mikä tekee asiantuntijan. Tämä pitää paikkaansa kuitenkin vain tieteen sisällä, se ei toimi ulospäin. Esimerkiksi poliittisiin päätöksiin vaikuttaessaan asiantuntemus ei ole enää niin yksioikoinen.

Jos ajattelemme esimerkiksi taannoista ns. climate-gate- sotkua, sitä voisi verrata jääkiekkoon. Vertaus on ontuva, mutta esitän sen silti, vaikka tiedän että jotkut lukijat käyttävät sitä väärin. Climate-gate oli nimittäin ikäänkuin tappelu kaukalossa, mutta josta ulkopuoliset, jääkiekkoon vihamielisesti suhtautuvat tahot halusivat nostaa syytteitä pahoinpitelyistä. Lisäksi he haluaisivat kieltää jääkiekon, koska pitävät näitä tappeluita todisteena siitä, että pelien lopputulokset on sovittu erikseen. Tästä "todisteena" oli mm. se, että sähköposteista käy ilmi, miten puolueellisiksi tai epäpäteviksi koettuja tuomareita on yritetty saada savustettua ulos peleistä. Keskeinen ongelma ei kuitenkaan ole peli itse, vaan vedonlyönti ja siihen liittyvät lieveilmiöt.

Vertaus on, kuten sanoin, ontuva, mutta sen on tarkoitus tuoda esiin, miten ongelmallista on tuoda mihin tahansa yhteiskunnalliseen keskusteluun ns. vaihtoehtoisia näkökulmia. Olisi kauhean mukavaa, jos yksi niistä olisi oikea. Mutta mitään mekanismia tällaisen ainoan oikean näkökulman tunnistamiseksi ei ole. En jatka tässä eteenpäin, koska jokainen lukija, joka olisi riittävän älykäs ymmärtämään mitä tahdon sanoa, kykenee jo tästä päättelemään sen itse. Eli miksi konservatiivit, jälleen kerran, ovat yksinkertaisesti tuomittu olemaan väärässä.

Aika ja Tila.

Turing-vahvoissa laskennan malleissa on se hyvä puoli, että ne voidaan redusoida toisikseen melko robustilla tavalla, so. niin, että useimmat tärkeimmät kompleksisuusluokat säilyvät. Esimerkiksi reduktio yksinauhaisen Turingin koneen ja RAM-koneen välillä on polynomisen ajan suhteen täysin robusti. Vaikka RAM-kone voi lukea vakioajassa minkä tahansa kirjoittamansa muistipaikan siinä, missä Turingin kone joutuu käyttämään lineaarisen ajan tämän paikan etsimiseen, tämä kerroin ei kuitenkaan ole koskaan eksponentiaalinen, koska jos RAM-kone on kirjoittanut polynomiseen määrään muistipaikkoja, niiden kaikkien kelaaminen Turingin nauhalta kuluttaa vain polynomisen ajan.

Aikaluokista tutuin varmaankin on juuri P, polynomiaikaisten päätöstehtävien joukko. Tämä tarkoittaa niitä ongelmia, joihin voidaan "kyllä"- ja "ei"- vastaukset löytää ajassa, jota rajaa yläpuolelta jokin polynomi ongelman kuvauksen pituudesta. Esimerkiksi "onko annettu lukujono suuruusjärjestyksessä" on polynomiaikainen. Hieman monimutkaisempi voisi olla esimerkiksi kysymys, onko annettujen järjestämättömien lukuparien joukossa neljän "klikkiä". (Klikki on joukko, jonka kaikki mahdolliset yhdistelmät ovat mukana, esimerkiksi {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)} olisi tällainen) Sekin on luokassa P, koska neljän alkion osajoukkoja voi annetulle joukolle olla vain määrä, joka on verrannollinen ko. joukon alkioiden määrän neljänteen potenssiin, joten ne voidaan kaikki tarkastaa. Sensijaan tämän yleistys, onko annetussa n:n luvun parien joukossa n/3:n alkion klikkiä, ei ole (välttämättä) P:ssä, koska n/3:n alkion joukkoja on eksponentiaalinen määrä.

PSPACE puolestaan on sellaisten päätöstehtävien joukko, joiden ratkaisemiseksi tarvitaan polynominen määrä muistia (tai nauhaa tms). On selvää, että P on joukon PSPACE osajoukko, mutta näistä ei tiedetä, ovatko ne eri joukot. Useimmat uskovat, että kyllä ovat.

Tilan suhteen voidaan mennä vielä pienempään sumppuun, ns. logaritmiseen tilaan. Näiden joukko, L, sisältää sellaiset päätöstehtävät, joiden ratkaisemiseksi tarvittava muisti on korkeintaan logaritminen, kun itse syöte on jätetty pois laskuista. Tällaisia ongelmia ei äkkiä ajatellen olisi paljoa, mutta esimerkiksi yhteenlaskun oikeellisuuden tarkastaminen on tällainen: Jos meille on annettu kolme binäärilukuna annettua kokonaislukua, a, b,c, ja haluamme tarkastaa, josko a+b = c, niin tarvitsemme itseasiassa vain vakiomäärän ylimääräistä muistia, eli ns. carry-luvun (maks. kaksi merkitsevää numeroa). Oletetaan, että a(i) on a:n i:nneksi vähiten merkitsevä numero (vast. luvuille b ja c). Asetamme x:ksi 0:n ja laskemme vähiten merkitsevästä numerosta alkaen a(i) + b(i) + x, ja tästä voidaan tarkastaa, että sen alin numero on c(i), ja asetetaan x:n uudeksi arvoksi tämän luvun ylempi numero (joka on itseasiassa aina 1 tai 0). Indeksi "i" on ainoa asia, joka tässä kuluttaa muuta kuin vakiomäärän muistia, mutta suurimmillaankin sen vaatiman esityksen koko on syötteen koon logaritmiin verrannollinen.

Tällä kertaa muuten valitsin musiikkikappaleen siksi, että kuulin sen aamulla radiosta, ja se toi mieleeni 90-luvun.

Isänmaa.

Kun lähtö tropiikkiin muuttui merkittävästi todennäköisemmäksi (varmaahan se ei vielä ole), huomaan että suhde kotimaahani myös muuttuu. Joudun tekemään tietynlaista kartoitusta omasta suhteestani kotimaahani. Toki, lähtö on suunniteltu vain vuodeksi, mutta koska tulevaisuudessa siintää kaikenlaisia mahdollisuuksia, kuten nyt vaikka MIT, useampivuotinen sopimus tropiikin kanssa jne, joudun miettimään mitä näiden mahdollisuuksien vaihtoehtona on.

Suomi ei ole ilmastoltaan mitenkään erityisen miellyttävä. Pidän kyllä ilmastosta, joka täällä vallitsee pääosin noin toukokuun alusta syyskuun alkuun, mutta kyseessä on kuitenkin vain kolmannes vuodesta. Helmi- maaliskuussakaan sää ei aina ole epämiellyttävä, mutta kaamos ja sateinen syksy eivät ole minusta mukavia. Olen kuitenkin kasvanut ja kouliintunut tähän kulttuuriin, olen osa tiettyjä yhteisöjä, sukuani, jne, ja vaikka nämä suhteet eivät ole aina helppoja, ne ovat osa sitä, mitä koti tarkoittaa minulle.

Nuorena ja tyhmänä juippina menin armeijaan. Paradoksaalista kyllä, en suosittelisi sitä enää kenellekään, siitäkin huolimatta, että koen olevani nyt huomattavasti isänmaallisempi kuin silloin. Huomaan arvostavani suomalaisen kulttuurin tiettyjä piirteitä ja pitäväni arvossa enemmän niitä asioita, jotka koen siinä keskeisiksi. Tällaisia ovat esimerkiksi rehellisyys ja tietty solidaarisuus muita kansalaisia kohtaan, ja tietty tasavertaisuuden ja -arvoisuuden kokemus. Esimerkiksi Englannissa koin hyvin vastenmielisenä sen, miten yliopistomaailmassa ihmisten keskinäinen arvoasteikko oli jotenkin läsnä, vaikka se kuinka oli liberaalimpi ympäristö kuin suunnilleen mikään muu koko yhteiskunnassa.

Kaikenlainen kouhkaaminen ja meuhkaaminen, jota suomalainen poliittinen kulttuuri on tuntunut olevan viimeaikoina pullollaan, on väsyttävää ja tympeää. Ajattelin jossain vaiheessa, että konsensuksen haastajat ovat jotenkin oikealla asialla, tuulettamassa ummehtunutta ilmaa. Sensijaan ne ovat lähinnä jonkinlaisia flatulisteja, jotka löyhyttelevät omaa löyhkäänsä ympäristöönsä ja pistävät ikkunoita säppiin. Joku linnan juhlissa homostelu ei ole sen kummempaa kuin nainen presidenttinäkään. Suomalaisessa kulttuurissa syvästi arvostamani periaate ei tehdä tästä ny numeroo, sopii käytännössä kaikkeen. Myös siihen, jos joku nyt sattuu tekemään numeron jostain asiasta.

En viitsi tehdä numeroa asioista. Maailmassa on niin paljon tärkeämpiäkin asioita. Suosittelen siksi kaikille lämpimästi etäisyyden ottamista asioihin. Jos vaikka tänä viikonloppuna vaan oltaisiin, eikä annettaisi verenpaineen nousta siitä, jos joku homoilee. Tai siitä, jos joku soittaa siitä homoilusta poskeaan. Antaa niiden meuhkata. Minusta se olisi aitoa isänmaallisuutta.

Äärettömyys.

Edellisessä tekstissä oli jotain äärettömyyksiin viittaavaa; en viitsi filosofoida sen enempää äärettömyyden luonteella, vaan käsittelen toista aspektia tässä.

Erilaisten mallien ja struktuurien joukossa on usein mielekästä tehdä jako äärellisiin ja äärettömiin malleihin. Äärettömät mallit ovat sellaisia, että niiden semantiikka vaatii jonkin äärettömän konstruktion. Vaikkapa niinkin yksinkertainen asia kuin laskuri, jossa on yksi muuttuja, jota voi kasvattaa tai sen voi nollata, on mahdotonta tyhjentävästi mallintaa äärellisen semantiikan omaavalla struktuurilla.

Usein äärettömyys saadaan kuitenkin sullottua johonkin siistiin laatikkoon, josta se ei liiaksi pursua ulos. Esimerkiksi Turingin kone ei itse ole ääretön, vaan se lukee nauhaa, joka on rajoittamattoman suuri (eli ääretön kansanomaisesti; eroja on, mutta ei mennä tässä siihen). Yllä mainitussa laskurissa ei tarvita kuin yksi kokonaisluku (joka siis voi saada äärettömän monta erilaista arvoa), laskurin itsensä ei tarvitse tehdä mitään kummallista.

Petri-verkot muodostavat yhden tällaisen mielenkiintoisen mallin. Nimittäin, monet (eivät kaikki, tietenkään) äärettömyyksiä sisältävät mallit ovat Turing-vahvoja. Turing-vahvoilla formalismeilla on sellainen ongelma, että niiden ominaisuuksista useimmat ovat ratkeamattomia, so., ei voida selvittää, onko annetulla mallilla jokin ominaisuus. Tämä on luonnollisesti aika huono ominaisuus mallille, jos sitä halutaan oikeasti käyttää johonkin kysymykseen vastaamiseen. Petri-verkoilla taas monet ominaisuudet ovat ratkeavia, vaikka semantiikka sallii äärettömyyden.

Petriverkko on, yksinkertaistaen, struktuuri, jossa on paikkoja, transitioita, ja näitä yhdistäviä nuolia. Paikoissa on "lätkiä". Lätkien konfiguraatiota kutsutaan "merkinnäksi". Transitio on "vireessä" annetussa merkinnässä, jos kaikissa niissä paikoissa, joista on piirretty nuoli tähän transitioon, on lätkä merkinnässä. Tarkemmin sanoen, nuolilla voi olla myös paino, eli jokin kokonaisluku; tällöin paikassa pitää olla vähintään tämän luvun osoittama määrä lätkiä. Vireessä oleva transitio voi "laueta", jolloin se ikäänkuin imuroi lätkiä kaikista niistä paikoista, joista siihen on vedetty nuoli, niin monta kuin nuolen paino on.
Tämän jälkeen se ikäänkuin puhaltaa lätkiä kaikkiin niihin paikkoihin, joihin siitä on piirretty nuoli, nuolen osoittaman painon mukaisen määrän; tällä saadaan uusi merkintä.

Petriverkon semantiikka voidaan siis antaa merkintöjen kokoelmana. Sillä saa myös luotua kaikenlaisia hassuja semanttisia vinkuroita, kuten vaikkapa "rajoittamaton, muttei ääretön": neljällä paikalla ja kolmella transitiolla saadaan aikaan verkko, jossa yhteen paikkaan voidaan kyllä saada lätkiä mielivaltainen määrä, mutta ei missään suorituksessa loputtomiin. Tämä saadaan aikaan niin, että paikassa p1 on aluksi lätkä. Transitio t1 syö siitä lätkän, mutta syöttää sen takaisin; samalla se syöttää yhden "ilmaisen" lätkän paikkaan p2. Myös Transitio t2 syö paikasta p1, muttei palauta sinne mitään, ja syöttää paikkaan p3. Transitio t3 syö paikoista p2 ja p3, ja syöttää paikkoihin p3 ja p4.

Transitiota t1 voidaan suorittaa äärettömän monta kertaa. Mutta jos transitio t2 suoritetaan jossakin kohtaa, transitiota t1 ei enää voi suorittaa. t3 voidaan suorittaa vasta t2:n suorittamisen jälkeen, ja se voidaan suorittaa niin monta kertaa kuin t1 oli suoritettu ennen t2:ta. t3 voidaan siis suorittaa mielivaltaisen monta kertaa, mutta ei koskaan ääretöntä määrää kertoja.

Nyt, Königin lemma sanoo, että jos graafi haarautuu äärellisesti ja jos siinä on mielivaltaisen pitkiä polkuja, siinä on oltava myös ääretön polku. Tässä kohtaa ei ole ristiriitaa, koska yllä mainitussa verkossa on kyllä ääretön polku; sillä polulla vain ei tapahdu kertaakaan transitiota t2. Jokainen polku, jolla t2 tapahtuu, on äärellinen.

Äärettömyyden hallintaan on petriverkoille olemassa semanttinen konstruktio nimeltä peittävyysgraafi. Peittävyysgraafi on merkinnöille vaihtoehtoinen semantiikka. Nimittäin, petriverkon vireessäoloehto on monotoninen, eli jos jossakin merkinnässä t on vireessä, se on vireessä kaikissa sellaisissa merkinnöissä, joissa jokaisessa paikassa on vähintään sama määrä lätkiä. Sanomme, että tällainen "suurempi" merkintä peittää pienemmän merkinnän. Jos merkintä M aidosti peittää (eli siinä joissain paikoissa todella on enemmän lätkiä) merkinnän M', ja jos merkinnästä M' voidaan päästä merkintään M suorittamalla transitioita, niin näihin paikkoihin voidaan ikäänkuin "pumpata" mielivaltainen määrä lätkiä. Peittävyysgraafissa hävitetää kaikki informaatio lätkien lukumääristä tällaisissa merkinnöissä, ja rajoittamattomat merkinnät merkitään symbolilla &omega .

Huomataan kuitenkin pian, että peittävyysgraafi hävittää niin paljon informaatiota, että osa mielekkäistä kysymyksistä saa "väärän" vastauksen jos katsotaan vain peittävyysgraafia. So. on olemassa petriverkkoja, jotka eroavat jonkin ominaisuuden suhteen, mutta joilla on olennaisilta osin sama peittävyysgraafi. Äärettömyyden hävittämisellä on hinta.

Vapaa valinta II.

Matemaatikkoja jo pitkään kiusannut Valinta-aksiooma on äärimmäisen kiehtova tapaus. Olennaisilta osin se sanoo, että jos meillä on kokoelma joukkoja, voimme aina muodostaa joukon niin, että valitaan kustakin joukosta yksi alkio ja laitetaan se tähän joukkoon; jos nämä joukot eivät ole tyhjiä, lopputulos ei myöskään ole tyhjä.

Äärellisissä tapauksissa tämä tuntuu olevan mielekäs aksioma, intuitiivisesti "tosi". Se ei edes vaadi itseasiassa äärellisessä tapauksessa omaa aksiomaansa, vaan seuraa muista joukko-opin aksiomista. Monissa äärettömissäkään tapauksissa sitä ei tarvitse soveltaa, kunhan jokin kokoelman tekevä funktio on jostain muusta syystä olemassa. Esimerkiksi jos kokoelma (kokonaislukujen) joukkoja S_i = {2i,2i+1}, niin emme tarvitse valinta-aksioomaa erikseen määritelläksemme parillisten lukujen joukon; se saadaan valitsemalla kustakin joukosta se pienempi alkio.

Valinta-aksioomalla on seurauksia, kuten Zermelon lause, joka sanoo, että jokaiselle joukolle voidaan rakentaa "hyvinjärjestys": totaalinen järjestysrelaatio niin, että jokaisella epätyhjällä osajoukolla on pienin alkio. Tällä on myös seuraus, että voidaan esittää totaalinen järjestysrelaatio, jonka mielessä jokaisella alkiolla on "seuraaja". Esimerkiksi jo reaaliluvuilla tällainen relaatio vaikuttaisi mielipuoliselta.

Tällä on kytkös ns. kontinuumihypoteesiin, joka sanoo, että reaalilukujen mahtavuuden (äärettömillä joukoilla puhutaan "mahtavuudesta" eikä koosta) ja luonnollisten lukujen mahtavuuden välillä ei ole mitään. Äärettömille "sama mahtavuus" merkitsee sitä, että on olemassa bijektio joukkojen välillä. Esimerkiksi rationaalilukujen ja luonnollisten lukujen välille voidaan rakentaa bijektio. Cantorin ns. diagonalisointitodistus perustuu siihen, että tällaisen bijektion olemassaolosta seuraa ristiriita.

Cantorin todistuksessa on kyllä yksi reikä (vaikka uskonkin sen olevan oikein). Todistus menee seuraavasti: Olettakaamme, että meillä on numerointi reaaliluvuille väliltä [0,1), so. luettelemalla f(0), f(1), ..., jokainen nollan ja ykkösen välissä oleva reaaliluku tulee ennen pitkää vastaan listassa. Voimme olettaa, että luvuille on jokin desimaalikehitelmä. Valitun välin luonteen vuoksi ne ovat muotoa 0.123... Rakennamme luvun, joka ei voi olla listassa: olkoon g(x,i) luvun x desimaaliesityksen i:s numero. Lukumme z määritellään niin, että sen i:s numero on g(f(i),i) + 1 (missä 9+1 tulkitaan olevan 0). Vertaamalla z:aa jokaiseen listan lukuun, voimme todeta varmaksi, että se on ainakin i:nnen desimaalinsa osalta eri, eikä siten voi olla mikään listan luku.

Todistuksen "aukko" on siinä, että mikään ei takaa, että tämä uusi luku ei ole esimerkiksi 0.9999..., joka ei edes kuulu tuolle välille, eikä sen siten edes pitäisi olla listassa. Muitakin selityksiä tälle voidaan antaa; en puutu niihin tässä. Olennaista on, että voimme joko hyväksyä tai olla hyväksymättä, että reaalilukuja on "aidosti enemmän" kuin luonnollisia lukuja. (Siis, toisin kuin vaikka rationaalilukuja, joita on varmasti yhtä paljon). Kontinuumihypoteesi nimittäin sanoo, että oli niin tahi näin, niiden välissä ei ainakaan ole mitään erisuurta mahtavuutta. Eli siis suomeksi: jokaisessa reaalilukujen joukossa on joko "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisissa luvuissa, tai sitten "yhtä monta" kuin reaaliluvuissa. Mitään välimalleja ei ole. Kontinuumihypoteesi itse ei ole valinta-aksioomasta riippuvainen.

Sensijaan ns. yleistetty kontinuumihypoteesi sanoo, että jos X on ääretön joukko, niin X:n ja X:n osajoukkojen kokoelman väliin ei voi tunkea mitään mahtavuutta. Lisäksi se sanoo, että luonnollisten lukujen joukko on "ensimmäinen" ääretön joukko; jos joukko ei ole yhtä mahtava kuin luonnollisten lukujen joukko, se on äärellinen. Yleistetyn kontinuumihypoteesin seurauksena saadaan kyllä valinta-aksiooma, jos Zermelo-Frankelin joukko-oppi otetaan muuten annettuna.

Todellisuudessa tämä ei ole minua koskaan erityisemmin vaivannut, enkä halua päätäni vaivata muutenkaan tällä liiaksi. Jotkut äärellisen ja äärettömän välimaastoon sijoittuvat ilmiöt kuitenkin toisinaan hämmentävät ja tuovat mieleen nämä pohdinnat. Esimerkiksi prosessialgebrassa voidaan määritellä prosessi valintana toisista prosesseista. Yleensä äärellisenä, mutta myös ääretön tapaus on mahdollinen. Esimerkiksi "kone valitsee kokonaisluvun" on tällainen; usein se ajatellaan rajoitettuna, eli kokonaisluvulla on jokin arvoalue. Toisaalta voimme ajatella myös sen äärettömänä. En väitä, että valinta-aksiooma on tässä olennainen, tietenkään, ainoastaan, että mielikuvia siitä syntyy.

Myös malliteoreettisia argumentteja muotoillessa on joskus tullut mieleen, josko valinta-aksioomaa tulisi soveltaa. En ole vielä kohdannut yhteenkään ongelmaan, jossa se olisi välttämätöntä, mutta en pidä tätäkään mahdottomana. Kun aikanaan opiskelin matematiikkaa, jatkuvan matematiikan, kuten vaikka funktionaalianalyysin kohdalla minua aina kiusasi se, että osa tuloksista vaati valinta-aksiooman käyttöä. Kyse ei ole siitä, ettenkö formalistina niin olisi valmis tekemään, vaan siitä, että heikkous on vahvuutta, ja uudet oletukset tekevät teoriasta vahvemman, eli huonomman.

LISÄYS (25.11.) xkcd strippi samasta aiheesta.

Isänpäivä.

Eilen vietettiin isänpäivää. Kävin poikien kanssa metsässä kävelyllä pariinkin otteeseen, leikimme Legoilla ja söimme kakkua isäni luona. Päivä oli kaikenkaikkiaan hyvin miellyttävä.

Olen aivan liian kiireinen kirjoittaakseni merkittäviä määriä blogiin tai kommentoidakseni mitään. Palaan kuitenkin asiaan erityisesti ns. tropiikin osalta kun sen aika tulee.

Syvällisyys.

Jonkinlaisen liberaalin oikeistoälykön imagoa pitkään rakennellut Tuomas Enbuske kirjoitti siitä, miten vasemmisto-oikeisto-jako joutaisi roskakoriin. Vähän ihmettelin, kun J. Hankamäki kommentoi rinta rottingilla, miten juuri hän oli joskus muutama kuukausi sitten kirjoittanut jotain samankaltaista oikeiston ja vasemmiston historiasta. Tuo läppä on kiertänyt blogeissa vuodesta sarvikypärä, ja jos nyt olen rehellinen, en oikein ymmärrä mitä Hankamäen yleistä vasemmistopopulismia ja "kansallismielisyyttä" yhdistelevässä läpässä on niin syvällistä. Ilmeisesti sillä, että joku on "filosofi" on jotain erityistä arvoa. Ainakin hän itse tuntuu olevan kovasti sitä mieltä. Enbuske muuten käyttää artikkelissaan sanan "abstrakti" jotain muotoa kolmesti. Minä olen kirjoitellut abstraktioista jo monta vuotta. Voinen siis ottaa minäkin kunnian Enbusken sanailusta.

Olen jotenkin väsynyt koko yhteiskunta-analyysiin ja erityisesti koko "vasemmisto" ja "oikeisto"-läppään. Kaikkiin niihin aspekteihin joita siinä on, ja kaikkinen nyansseineen, se on puuduttava sekava puuro, josta "selkoa" ottavat yleensä joko pimahtavat aivan täysin, tai kiertävät kehää joidenkin ankeiden latteuksien ja iskulauseiden ympärillä.

Epäilenkin, että "syvällisyys" on jotain mitä tulee pitää yksiselitteisesti vahingollisena asiana. On olemassa toki hengellisyyttä, mutta sitä tulee käsitellä varoen. Syvällisyys ja hengellisyys ovat oikeastaan toistensa täydellisiä vastakohtia.

Vertaiset, Osa -2.

En ole varma, ymmärsinkö uutisen oikein, mutta jos ymmärsin, niin valtio, tässä siis Kansaneläkelaitos, toimii velkojana niin, että se pistää perintään velkoja, joiden takaisinmaksusta on muutoin jo erikseen sovittu, ilman mahdollisuutta esimerkiksi maksaa velkaa muulla tavalla.

Mieleeni muistuu vuoden 2000 paikkeilla käytössä ollut "takaisinmaksusääntö", joka muutti tulorajan ylittävät tulot perittäväksi maksuksi, maksetun tuen sijaan. Eräs opiskeluaikainen tuttavani sai tuolloin liki kymmenen tuhannen markan takaisinperintämääräyksen opintotuesta, jota oli maksettu muutama tuhat markkaa. Tässä nykyisessä järjestelyssä on jotain samankaltaista.

Jouduin valitettavaan välikäteen arvioidessani paperia. Paperi on ratkaisuehdotus erääseen ongelmaan, jolle on ollut olemassa vaihtoehtoinen ratkaisu jo 60-luvun lopulta. 90-luvun alussa kehitettiin toinen, "parempi", jos kohta hieman abstraktion vuoksi informaatiota hukkaava ratkaisu. Pari vuotta sitten tämä jälkimmäinen "osoittautui" eräässä paperissa vääräksi, ja tässä paperissa esitetään siis uusi, "parannettu" versio.

Kysyin hieman neuvoa eräältä joka tietää asiasta, pengoimme pari vuotta sitten esitettyä vastaesimerkkiä ja 90-luvun menetelmää, ja kävi ilmi, että vastaesimerkki itsessään on virheellinen, ja perustuu erään algoritmin toiminnan väärinymmärrykseen. Itseasiassa, osoittautui, että todistus sen oikeellisuudesta ei edes ole kovin vaikea nykytulosten valossa.

Paperissa itsessään on puutteita, mutta ne eivät ole mitään erityisen mittavia. Sensijaan koko premissi, jonka mukaan ongelma olisi jotenkin avoin, on väärä. Paperi voisi toki olla arvokas kontribuutio, jos menetelmästä voisi osoittaa että se on parempi kuin varhaisempi, mutta tätä ei ole tehty. En yleensä koskaan esitä hylkäämistä kevein perustein, enkä aio tehdä niin nytkään, mutta tämä tarkoittaa, että paitsi että joudun toteamaan tämän "epäongelmaksi", mikä itsessään on usein loukkaavaa, joudun myös lukemaan sen huolellisesti, ja jos mahdollista, repimään kappaleiksi pienten virheiden vuoksi. Tämä ei ole miellyttävää.

Päätös, Vol II.

Kuten edellä totesin, tropiikki teki tarjouksen, josta en enää voinut kieltäytyä. Edessä on hallinnollinen prosessi, joten on vielä nollasta poikkeava todennäköisyys, että jokin este tulee, mutta teimme perheen kanssa päätöksen, että lähdemme tropiikkiin vuodeksi (ainakin näin aluksi).

Saan ilmeisesti kämpän ja hieman isomman palkan, eli oikeastaan hurjasti isomman palkan kuin alkuperäisessä tarjouksessa oli. Lisäksi sairausvakuutus kattaa koko perheen ja tarvittaessa saan päivähoidon nuoremmalle pojalle halvemmalla kuin Suomesta. Järjestettäväksi jää siis käytännössä vain vanhemman pojan koulu.

Tulin siihen tulokseen, että jos mietin viiden tai kymmenen vuoden päästä tätä päätöstä, ainakin näin ei tarvitse jossitella niin suurella todennäköisyydellä. Katuisin toisenlaista päätöstä huomattavasti enemmän.

Päätös.

Kuten odotinkin, en saanut rahaa, joten keväällä olen Suomessa. Tämä ei tunnu tässä kohtaa enää oikeastaan edes takaiskulta, sillä lapset ovat kovin tyytyväisiä elämäänsä, ja hommat sujuvat muutenkin. Kaikenlainen järjestely olisi tietenkin ollut aivan hirvittävä homma. En tietenkään voi kiistää, etteikö ns. v-käyrä olisi hieman noussut, mutta olen luonteeltani sopeutuvainen, ja kotimaassa pysyminenkään ei tunnu niin ahdistavalta enää. neuvottelut jatkuvat edelleen. En voinut enää kieltäytyä viimeisestä tarjouksesta.

Vanhempi poika oli launtaina BJJ-leirillä ja Megazonessa. On jotenkin hämmentävää, miten nopeasti lapset kasvavat. Tuntuu aivan kuin olisin aivan hiljattain vaihdellut pojalle vaippoja. Tällaiset ajatukset ovat tietenkin jonkinlainen klisee, mutta ymmärrän nykyisin aika hyvin, mistä ne syntyvät.

Toinen positiivinen seikka Suomeen jäämisessä on olisi ollut se, että nyt olisin voinut alkaa järjestellä peli-iltoja säännöllisesti.

EDIT: Ja kun ilmoitin tropiikkiin asiasta, he ilmoittivat tarjoavansa 36 prosenttia enemmän palkkaa, josta osan verottomana asumisavustuksena, ja oman tutkimusryhmän, joka koostuu kiinalaisista jatko-opiskelijoista.

EDIT2: Järjestävät minulle vielä kämpänkin. Ilmoitin, että otan paikan vastaan. Se pitää vielä hyväksyä trooppisen yliopiston hallinnossa, joten lopullinen varmuus tulee noin kuukauden päästä. Lähden siis tropiikkiin vuodeksi, jos mitään outoja ei tapahdu.

Kaksi kuolemansyntiä.

Laiskuus

Funktionaalisella ohjelmoinnilla viitataan usein klassisiin "funktionaalisiin" kieliin kuten LISPiin tms, joissa perusideana on se, että esimerkiksi ekspliisiittisiä silmukoita ei ole, vaan kaikki tehdään rekursion avulla. Rekursiivisuus määritelmissä ja käsitteissä on jotain, jonka ilmaisuvoimaa mielestäni ei riittävästi hyödynnetä peruskurssien ja matemaattisten formulaatioiden ulkopuolella. Puhumattakaan siitä, että sitä käytettäisiin tietojenkäsittelyn tai ohjelmistojen ulkopuolella. Imperatiiviseen paradigmaan panostetaan hyvin paljon tiettyjen käytännön ja osin historiallistenkin syiden vuoksi. Esimerkiksi jonkinlainen kansanviisaus sanoo, että rekursio on kallista, ja siksi se tulee korvata silmukkarakenteilla. Tässä on tietysti jotain perääkin, mutta en puutu nyt siihen.

Todellinen olennainen eroavaisuus funktionaalisen ja imperatiivisen paradigman välillä tulee kuitenkin esiin vasta, kun laiska evaluaatio otetaan mukaan. Ilman laiskaa evaluaatiota, funktionaalinen ohjelma on viimekädessä aina semantiikaltaan palautettavissa hyvin suoraviivaisesti imperatiiviseksi ohjelmaksi. Tietenkään viimekädessä mitään eroa ei saada aikaan ihan johtuen siitä, että alla oleva koneisto on "vain" Turing-vahva, ja mikäli Church-Turingin-teesi hyväksytään, ei mitään periaatteellista eroa olisi edes periaatteessa mahdollista toteuttaa millään ilveellä.

Ero kuitenkin on, koska jos meillä on laiska evaluaatio, voimme ilmaista asioita tavoilla, jotka muutoin olisivat mahdottomia. Ero ei näytä merkittävältä, mutta on sitä. Otan esimerkiksi Haskell-kielen, joka käyttää laiskaa evaluaatiota. Voimme esimerkiksi tehdä jotain seuraavankaltaista:

let x = [1,2..]
take 10 [i | i <- x] 

Tämä tuottaisi tulokseksi listan, jossa on luvut 1 -- 10. x yllä ei siis varsinaisesti ole lista, jossa on kaikki positiiviset kokonaisluvut, vaikka sen voi sellaisena ymmärtääkin. Tosiasiassa se on funktio, joka mahdollistaa kaikkien näiden alkioiden laskemisen. Laiska evaluaatio tarkoittaa, ettemme yritäkään laskea niitä ennen kuin arvoja todella tarvitaan. Siksi jälkimmäinen komento todella suoritetaan. Ilman laiskaa evaluaatiota, olisimme ikikieriössä ensimmäisellä rivillä.

Ilmaisu mahdollistaa äärettömistä rakenteista puhumisen, ja kaikenlaisen (numeroituviin) äärettömyyksiin nojaavan laskennan, kunhan äärettömyyteen ei koskaan tarvi oikeasti mennä minkään yksittäisen arvon laskemiseksi. Voimme siis esimerkiksi vallan hyvin määritellä äärettömän "tietorakenteen", ja hakea sieltä minkä tahansa yksittäisen arvon, kunhan emme yritä suorittaa operaatiota, joka vaatisi niiden kaikkien läpikäymisen.

Laiska evaluaatio mahdollistaa huomattavasti voimakkaamman abstraktion kuin perinteisempi lähestymistapa. Tämän vuoksi monet opiskeluaikaiset kaverinikin jossain vaiheessa hurahtivat aivan täysin Haskellin kaltaisista kielistä. Itse perehdyin siihen vasta tänä vuonna, joten olin jo ikäni vuoksi turvassa voimakkaalta uskonnolliselta herätykseltä. Se on kuitenkin kieltämättä äärimmäisen kiehtova maailma.

Laiskan evaluaation idea on abstraktion suhteen erittäin hedelmällinen. Esimerkiksi BLAST käyttää laiskaa abstraktiota, so. mallin abstraktiotasoa muutetaan vain niiltä osin kuin on olennaista.

Ahneus

Aika-ajoin näkee debatin samasta kysymyksestä, johon Cowen myös tarjoaa osittaista vastausta. (via) Ottakaamme seuraavanlainen seuraamuseettinen tarkastelu: meillä on joukko erilaisia toimintamalleja, jotka antavat jonkinlaisen hyvin kattavan tulkinnan siitä, miten maailma toimii tietyissä tilanteissa, ja miten arvostamme lopputulosta. Sanotaan niitä nyt vaikka funktioiksi, vrt. funktionaalinen ohjelmointi yllä. Kukin funktio ottaa siis sisään jonkinlaisen kuvauksen maailmasta, ja antaa ulostulonaan arvion siitä, millainen maailma on toiminnan jälkeen, ja/tai käsityksen siitä, miten toivottava tämä kuvattu maailma on. Jos x on maailman tilan kuvaus ja f on toiminto, niin f(x) on maailman tila kuvauksen jälkeen. Jos g on arvostelmafunktio, niin g(x) on jokin käsitys maailman hyvyydestä tilanteessa x.

Meidän on siis valittava kokonaisesta joukosta funktioita sellainen f, että tilanteessa x, g(f(x)) maksimoituu. Näin yksinkertaistaen. Voimme kuitenkin todeta, että maailman tila ei yksinkertaisesti riipu siitä, mitä me teemme. On jokin kollektiivinen toiminto, joka ei (tässä abstrahoimme) riipu omasta valinnastamme. Tosiasiassa siis me valitsemme f:n siten, että g(h(f(x)) maksimoituu, missä h on se, mitä tapahtuu ja joka valitaan meistä riippumatta. Oletetaan lisäksi, että g(x) on muotoa c(x) + p(x), missä c(x) on kollektiivinen hyöty ja p(x) on henkilökohtainen hyöty (yksinkertaistaen).

Jos tiedämme, että c(h(f(x))) = c(f(x)) riittävän suurella tarkkuudella, niin meidän ei ole mitään mieltä laskea erikseen, mitä on c(h(f(x)), vaan me tiedämme, että p(h(f(x))):n maksimoiminen maksimoi funktion g(h(f(x))). On siis täysin mielekästä ja johdonmukaista kannattaa jotain sellaista politiikkaa "h", joka tuottaisi omalta kannalta erilaisen optimaalisen valinnan kuin nykyinen politiikka, ja silti maksimoida utiliteettia omalta kannaltaan. Esimerkkinä tästä voi siis olla, että joku kannattaa redistrinbutiivisempaa verojärjestelmää. Henkilö ei ole valmis maksamaan (vaikkapa) 1000 euroa vuodesssa enempää auttaakseen köyhiä, koska marginaalinen hyöty tästä köyhien auttamisen määrästä on vähäisempi kuin 1000 euron menetys. Sensijaan hän voi olla valmis kannattamaan 1000 euroa kireämpää verotusta köyhien auttamiseksi, koska maailma on "parempi" tuon 1000 euron menetyksestä huolimatta.

Väite, jonka mukaan olisi jotenkin moraalisesti täysin mätää suhtautua asiaan näin, on epärationaalinen ja perustuu tahalliseen väärinymmärtämiseen, jonka taustalla on poliittinen motiivi. Tällaisia argumentteja on toki muillakin kuin konservatiiveilla; olisin oikeastaan kiinnostunut lukemaan muita esimerkkejä näistä, jos lukijani ovat niitä jossain bonganneet. Itse olen nähnyt tämän argumentin vain konservatiivien esittämänä.

Malli

Yksi ihmeellisimmistä käsityksistä ns. tieteellisestä maailmankuvasta on käsitys, jonka mukaan tieteellinen teoria esittäisi todellisuutta. Tästä johtuu voimakas reduktionismin vastustus. Tämä johtuu siitä, että ihmiset eivät ymmärrä abstraktion luonnetta ja sitä, mitä reduktio tarkoittaa abstraktiona.

Malli on eräänlainen kone, jonka on tarkoitus kuvata täysin mekanistisesti, miten jokin ilmiö käyttäytyy silloin, kun sen ympäriltä on siivottu pois kaikki "epäolennainen". Tämä on abstraktio, mutta usein meidän on jätettävä jokin keino parametrisoida tai muutoin lisätä malliin takaisin tämä "epäolennainen" silloin, jos se sattuu muuttumaan olennaiseksi. Jos näin ei tehdä, syntyy abstraktiovuoto, kun yritämme kuvailla ilmiötä abstraktioilla, jotka eivät oikeasti sovi yhteen, vaan joudumme puhumaan erikseen asioista, jotka on abstrahoitu pois.

Esimerkiksi antiikin kreikkalaisten atomiteoriassa atomit olivat pieniä, jakamattomia partikkeleita, mutta koska atomit selvästi kykenivät klimppiytymään ja muodostamaan isompia kappaleita, niiden ajateltiin sisältävän esimerkiksi jotain koukkuja tai muita epätasaisuuksia, jotka aiheuttivat yhteentarttumista. Tällaiset väkäset ja koukut siis ovat (tässä toki hyvin konkreettinen) abstraktiorajapinta.

Reduktionismi viittaa sellaiseen lähtöjään metafyysiseen kantaan jonka mukaan voisimme periaatteessa mallintaa jonkin järjestelmän (voitte ajatella vaikka kemiaa tms) osasista, jotka on mallinnettu täysin erillisinä ja vain eksplisiittiset osasten vuorovaikutukset (esimerkiksi sähkömagneettinen vuorovaikutus elektronien ja atomiydinten välillä) voivat saada aikaan jotain kompositionaalista käyttäytymistä. Vaikka kanta on lähtöjään metafyysinen, eli kun liikumme "alaspäin", kohti hienojakoisempaa abstraktiota (ajatelkaa tässä nyt vaikka abstraktiohierarkiaa aine --> yhdiste --> molekyyli atomien yhteenliittymänä --> sähkömagneettinen vuorovaikutus elektronien jne. välillä), joudumme sen vain "olettamaan", voimme silti tämän alimmalle tasolle palautetun, eli redusoidun, mallin käyttäytymisen perusteella ennustaa karkeamman abstraktion käyttäytymisen, ja ennenkaikkea, voimme jälkikäteen koetella reduktion mielekkyyttä. Kun päättely etenee hienojakoisemmasta kohti abstraktimpaa, voimme jokaisessa (operationalisoituvassa) vaiheessa empiirisesti koetella ja asettaa kyseenalaiseksi itse reduktion.

Reduktionismia voi vastustaa toki ilman, että täytyy nojautua aprioriseen metafyysiseen kantaan, vaatimalla reduktiolta laskettavuutta. On esimerkiksi mitä ilmeisintä, että kun mallinnamme fysikaalisen ilmiön atomitasolta, kombinatorinen räjähdys tekee minkä tahansa makroskooppisen systeemin mallintamisen käytännössä mahdottomaksi.

Tässä vaiheessa pääsemme tilanteeseen, jossa abstraktio jälleen näyttää kyntensä. Koska laskettavuussyistä reduktio on lopetettava jollekin tietylle tasolle, meidän on yksinkertaisesti hyväksyttävä tietty määrä epävarmuutta ja epätäsmällisyyttä. Suhtautuminen tähän epätäsmällisyyteen voidaan hoitaa osapuilleen kolmella tavalla. Ensimmäinen on realismi, eli epätäsmällisyyden ajatellaan olevan vain abstraktion seuraus, mutta että "todellisuus sinänsä" on tarkalleen redusoituva. Tässä näkemyksessä jokainen "yliabstrakti" malli on ilmiötason malli, eli ns. fenomenologinen malli, mutta ei varsinaisesti vastaa todellisuutta. Allaoleva todellisuus on kuitenkin tässä näkemyksessä paitsi periaatetasolla mallinnettavissa, myös yksikäsitteisesti ja täydellisesti palautettavissa alimman tason malliin. Toinen mahdollisuus on mystiikka, eli ajatellaan, että epätäsmällisyys on todellisuuden olemuksessa ja se on keino, jolla todellisuus suojelee itseään tunnetuksitulemiselta. En viittaa nyt tässä välttämättä mihinkään yliluonnolliseen (vaikka sellainenkin näkemys toki kuuluu tähän kategoriaan), vaan yksinkertaisesti käsitykseen, jonka mukaan todellisuus ei ole redusoituva, vaikka yksittäiset ilmiöt ovatkin. Kolmas näkemys on, että tästä erosta ei välitetä. Tunnustamme ongelman, siis ratkeamattomuuden, mutta emme ota kantaa siihen, mistä tämä laskettavuuden ongelma oikeasti on lähtöisin. Se on kiistaton tosiasia, jolle emme voi mitään.

Kohteliaisuus

Rahoituslähde päättää näinä päivinä rahan jakamisesta, ja saan tietää, tulenko lähtemään tropiikkiin vai en. Pidän todennäköisyyttä melko pienenä, ja subjektiivinen käsitykseni todennäköisyydestä pienenee päivä päivältä. Pidän näiden rahoittajien tiedotuspolitiikkaa jokseenkin epämiellyttävänä. Suomen Akatemia sentään lähettää kaikille hakijoille sähköpostitse tiedon, että päätös on tehty, ja sen voi käydä tarkastamassa oman hakemuksensa kohdalta. Useimmat muut eivät ilmoita mitään niille, jotka rahaa eivät saa. Olen valittanut tästä ennenkin. En koe, että tämä on jotenkin näiden tahojen velvollisuus, mutta pidän toimintaperiaatetta silti epäkohteliaana.

Kohteliaisuus on monimutkainen asia. Tietyllä tasolla tarkasteltuna "kohteliaisuus" on eräänlainen sosiaalisesti neutraalin ympäristön protokolla, jonka noudattaminen varmistaa että ihmisten (negatiivisiin) tunteita ei liiaksi ärsytetä esiin. Ihminen on yleensäkin taipuvainen reagoimaan hyvin tunnepitoisesti tilanteisiin, joissa ei ole selkeää opittua toimintatapaa tai sosiaalista ohjausta. Näin rituaalinomainen opittu toiminta, joka saattaa vaikuttaa järjettömältä, tapahtuu usein juuri näiden vielä huonompien ja "typerämpien" reagointitapojen tukahduttamiseksi.

Avaamme toisillemme ovia, kiitämme, jne, koska meissä istuu hyvin syvässä simpanssin tai vastaavan aggressiivisen apinan reagointitapa, joka pitää kesyttää. Ihmiset eivät yksinkertaisesti tulisi toimeen ilman kohteliaisuusrituaalien kesyttävää vaikutusta. Kun otamme ruokalassa ruokaa vastaan ja kiitämme siitä, ja meille todetaan kohteliaasti että "ole hyvä", näiden rituaalien yksi tarkoitus on luoda tilanne, joka muistuttaa vertaisten välillä tapahtuvaa jakamista, pikemminkin kuin tilannetta, jossa jompi kumpi pyrkisi osoittamaan auktoriteettia.

Palatakseni rahoitushakemusten hylkäyksiin, ilmoittamattajättäminen ikäänkuin jättää tämän kohteliaan leikin ja neuvottelun sivuun, ja alleviivaa sitä, että hakija on alisteisessa asemassa rahoittajaan nähden. Tämä lienee tarkoituksellista, vaikka sitä ehkä perustellaankin resurssipulalla. Se ei ole epäreilua tai mitenkään väärin. Kohteliaisuuskysymykset eivät ole minusta kovin syvällisiä moraalisia kysymyksiä, joskin niistä herää kysymys, mitä varsinaista tarkoitusta kohteliaisuuden sivuuttaminen mahtaa palvella. Esimerkiksi jos kohtelen tarjoilijaa ravintolassa alentuvasti ja olen tälle epäkohtelias, minua pidetään ns. mulkkuna, ja aivan oikeutetusti. Monissa kulttuureissa tarjoilijan kuitenkin oletetaan sietävän tällainen kohtelu jossain määrin, koska palkkiona on tippi ja vaikkei olisikaan, asiakas on se, joka maksaa lystin. Öykkärimäinen ravintola-asiakas saattaa saada jotain eriskummallista mielihyvää nöyryyttäessään tarjoilijaa. Tällöin kuitenkin alamme jo lipsua selkeästi moraalisten kysymysten äärelle, joten en jatka tarkastelua siihen suuntaan; se olisi epäolennaistakin, koska rahoituspäätöksiä tekevässä säätiössä tuskin löytyy mitään tällaista mekanismia.

Olen toisinaan todennut esimerkiksi ns. rasistisista kirjoituksista, että niihin liittyvät kysymykset ovat jonkinlaisia kohteliaisuuskysymyksiä. Tai siis, niiden tulisi olla, mutta niistä on tehty oikeuslaitoksen kautta lainopillisia kysymyksiä. Ongelma on tässä suhteessa huomattavasti laajempi kuin "poliittinen korrektius", sillä taannoin käräjäoikeus linjasi, että keskisormen näyttäminen ylittää lainopillisen rangaistavuuden rajan. Olemme siis siirtyneet aikaan, jossa oikeusistuimet puuttuvat aivan ilmeisten kohteliaisuussääntöjen noudattamiseen. Niin irvokkaalta kuin se kuulostaakin, emme ole enää kaukana tilanteesta, jossa oikeuslaitos näpäyttää sakolla, jos emme kiitä ruokalantätiä, jos emme avaa ovea työkaverillemme, tai jos kaivamme nenää julkisesti.

Vertaiset, koston pojan paluu.

Lehtiartikkeli sai kaksi viikkoa sitten fiksatun sivu- ja julkaisunumeron. En nyt viitsi mainita journalin nimeä, koska tässä on pieni tietovuodon mahdollisuus. Jälkikäteen tämä tulee olemaan epäolennaista.

Olennaista on vain se, että joku editorial boardista lähestyi minua tänään ja pyysi arvioimaan paperin. Olen todennut useasti, kuinka harmillista on, jos saa arvion asiantuntemattomalta ja epäpätevältä arvioijalta. Erityisen harmillista se on, kun tämä asiantuntemattomuus maskeerataan asiantuntemukseksi pelkästään perustelemattomilla negatiivisilla heitoilla ja latteuksilla. Itse en aio toimia näin. Päinvastoin, olen yleensä aivan avoimesti tunnustanut ne kohdat, joissa asiantuntemukseni ei ole riittänyt. Ihmettelen muutoinkin, miksi tätä ei tehdä riittävästi, ikäänkuin arvioijan pitäisi suojella jotain "arvovaltaansa", ja kun jokin menee yli hilseen, pitää turvautua haukkumasanoihin, sensijaan että toteaisi reilusti ettei tajunnut jotain.

Tryptofaani.

Tryptofaani on yksi välttämättömistä aminohapoista, ja sitä löytyy useimmista proteiininlähteistä kohtuullisia määriä. Olen kuitenkin toisinaan ottanut lisäravinteena tryptofaania iltaisin ennen nukkumaanmenoa, koska olen ollut havaisevinani (vaikutus saattaa olla placebo) että unen laatu paranee. Tryptofaanilla vaikuttaisi olevan eräs mielenkiintoinen sivuvaikutus, jonka systemaattista esiintymistä olen viimeaikoina koetellut. Olen nimittäin havainnut sen lisäävän todennäköisyyttä kokea seuraavana päivänä uskonnollisia kokemuksia. Tarkkaa mekanismia en lähde spekuloimaan, mutta psykoaktiiviset tryptamiinit muistuttavat rakenteeltaan tryptofaania, ja ovat usein vaikutuksiltaan enteogeeneja. Aivojen tiedetään myös syntetisoivan jonkin verran Dimetyylitryptamiinia, ja tähän tarvittaneen tryptofaania. On myös mahdollista, että yksinkertaisesti serotoniin määrä kohoaa tryptofaanin nauttimisen ansiosta, ja tällä on mainittu vaikutus.

Fysioterapia päättyi tänään. Nyt sitten vain progressiivista harjoitusta tästä eteenpäin, vuoden vaihteessa pitäisi kyetä tekemään täydellä kuormalla. Näillä mennään.