Burn out / ylikunto

Perjantaina tein penkkipunnerruksessa ennätyksen. Koin olevani hieman "ylikierroksilla" treenin jälkeen ja energiaa tuntui olevan vähän liikaa, joten lähdin iltapäivällä vielä juoksemaan suolijärven ympäri.

Lauantaina heräsin aamuyöstä vatsan poltteeseen. Vatsanväänteet -- "stressivatsa" -- jatkuivat koko viikonlopun ja heräsin useamman kerran yössä tähän tunteeseen. Pitkin päivää sain jonkinlaisia ahdistuskohtauksia. Ruokahaluni oli kadonnut lähes täysin. Maanantaina oloni oli hieman parempi ja kävin aamulla treenaamassa. Treeni ihme kyllä kulki melko normaalisti, joskin tietoisesti vähensin sarjojen määrää. Treenin jälkeen ahdistus oli lähes ylitsepääsemätöntä ja käytännössä makasin koko maanantain sohvalla tai sängyssä.

Tiistaina olo oli jo hieman parempi, mutta totesin että nyt on hyvä painaa jarruja. Kävin varmuuden vuoksi lekurilla joka otatti verikokeet ja tutki vatsaa. En epäile elimellisiä syitä, uskon tunnistavani sympaattisen ylikunnon oireet. Lääkäri totesikin, että taisit tietää mistä on kyse mutta tarvitset jonkun sanomaan ettet saa treenata.

Minulle oli kumuloitunut melko mittavat määrät stressiä viimeisen puolen vuoden aikana. Parisuhteen kriisi, ero, paluu yhteen, muutokset työympäristössä, pitkittynyt ylähengitystien sairaus, kiireet ja ajoittaiset paineet sivutoimessani, normaalit elämän haasteet päälle. Harkitsimme asunnonostoa keväällä ja veimme tämän projektin niin pitkälle että asunnon osto muuttoineen ja remontteineen oli nimien alle laittamista vaille valmis -- vetäydyimme tästä viime metreillä. Vaikka tämä vetäytyminen oli stressin kannalta hyvä vaihtoehto, oli jo tuohon ruljanssiin valmistautuminen melkoinen kuorma. Riskianalyysejä tehdessäni ja niitä päässäni pyöritellessäni menetin monia tunteja yöunta päätöstä edeltäneinä viikkoina.

Yritin kompensoida tätä painetta melko suurilla määrillä treeniä. Lisäsin ohjelmaani juoksua nostelun lisäksi päästäkseni "kesäkuntoon". Liikunta on hyvä stressinhallintakeino kun stressikuorma ei vaaranna fyysistä palautumista eikä liikunnan määrä ylitä palautumiskapasiteettia. Ajoin todennäköisesti systeemin ns punaiselle.

En usko että ylikunto on päässyt vielä pahaksi. En koe masennuksen oireita eikä oloni ole toivoton. Nukuin viime yön jo varsin hyvin ja uskoisin että ruokakin maistuu tänään jo kohtuudella. En koe kipuja. Lisäksi voin pitää juhannuksesta alkaen tänä vuonna viiden viikon loman. Syksyn suunnitelma on jo valmis eikä minun tarvitse sitä miettiä heinäkuussa.

Läheltä liippasi. Ensi vuonna täytyy ottaa rauhallisemmin.

Invariantti

Olen kirjoittanut aiemminkin invarianteista. Olen tutkinut jonkin verran ns. Craig:in interpolantteja ja niiden induktiivisia invariantteja, ja yksi julkaisuni käsittelee induktiivisten interpolanttien löytämistä.

Olen tehnyt jonkin verran käytännön ohjelmointityötä (sellaista josta joku muu jopa maksaa). Muutoin kokemukseni rajoittuu pitkälti akateemisiin ympyröihin ja melko simppeleihin pikkunäppäriin koodinpätkiin. Käytännön työssä havaitsin hyvin nopeasti hyödylliseksi ajattelutavan, jonka opin Ralph-Johan Backin luennolla.  Tästä on aikaa liki 15 vuotta, joten en muista tilannetta tarkkaan; Olin Turussa konferenssissa jossa yksi workshop käsitteli ohjelmoinnin opettamista. Back kertoi heidän kokeilleen sellaista pedagogista tyyliä, jossa opiskelijoiden kehotettiin aina ennen minkäänlaisen silmukkarakenteen kirjoittamista ensin miettimään kyseisen silmukan silmukkainvariantin.

Ihmisen ajattelu on luonteeltaan abstraktia ja usein rekursiivista. Rekursiivisuus on kuitenkin yleensä tiedostamatonta, ja sen nouseminen tietoisuuteen synnyttää usein kokemattomalla ihmisellä hämmenystä. Merkittävä osa huumorista perustuu itse asiassa rekursiivisuuteen, ja rekursiovitsit ovat nörttivitsien aatelia. Klassinen vitsi on, että kun kysytään "Mikä on rekursiivinen määritelmä?", niin vastaus on "Perustapaus, jota seuraa rekursiivinen määritelmä".

Ihmisillä on voimakas tarve operationalisoida rekursio iteraatioksi, prosessilla jota kutsun usein aukikelaamiseksi. Esimerkiksi jos joku kysyy miten löydämme polun paikasta A paikkaan B, niin voimme vastata "Jos A = B, ollaan jo perillä. Muutoin otetaan A:sta yksi askel kohti B:tä, ja etsitään tästä uudesta paikasta polku B:hen". Tämä on rekursiivinen määritelmä, mutta se ei tietenkään aina toimi, koska termi "Kohti B:tä" on epämääräinen. Jos me kelaamme tämän implisiittisen prosessin auki, niin usein teemme sen niin, että samalla esimerkiksi kiellämme käymästä samassa paikassa kahdesti.

Jos lähdemme oletuksesta että polku aina löytyy, niin tässä aukikelauksessa voidaan ilmaista invariantti  joka sanoo, että missä ikinä olemmekin, sieltä pääsee paikkaan B. Jotta se tapa jolla toteutamme tämän iteraation olisi oikea, sen täytyy säilyttää tämä invariantti. Näinollen, jos kiellämme esimerkiksi käymästä samassa paikassa kahdesti, voi invariantti helposti mennä rikki: Kuvitellaan että meillä on polku A-->C --> D ---> B, ja sen lisäksi polku C --> E ja E--> C. Jos me lähdemme C:stä tä E:hen, emmekä saa palata C:hen, on invariantti efektiivisesti rikki kun olemme E:ssä.

Tätä ongelmaa ei korjaa esimerkiksi se, että tarkennamme "askel kohti B:tä" siten, että sanomme että pisteen johon siirrymme pitää olla "lähempänä" B;tä. Jos esimerkiksi piste E esimerkissämme on aivan B:n vieressä, mutta näiden välillä vain on ylipääsemätön este, emme tiedä tätä ennen kuin tulemme pisteeseen E ja huomaamme että olisi palattava pisteeseen C, mikä puolestaan on kiellettyä.

Olen jumissa työssäni seuraavanlaisen ongelman kanssa. Meillä on graafi -- sivuutan ison läjän itse ongelman kannalta merkityksettömiä yksityiskohtia -- jossa on solmuja ja kaaria. Kaarilla on jonkinlainen pituus ja jokainen kaari yhdistää kaksi solmua, sillä on siis alku- ja loppupää. Teemme graafille kontraktiohierarkian. Tämä tarkoittaa että "poistamme" solmuja iteratiivisesti ja aina poistaessamme lisäämme oikopolun kahden sen naapurin välille, jos näiden välinen lyhin polku (jäljellä olevassa graafissa) kulki poistetun solmun kautta.

Invariantti tässä prosessissa on, että vielä poistamattomien solmujen väliset lyhimmät polut ovat saman pituisia kuin alkuperäisessä graafissa. Tämän invariantin voimassaolo on helppo todeta: Jos invariantti on voimassa ja poistamme solmun x, niin jokainen lyhin polku kahden solmun a ja b välillä joka ei kulkenut x:n kautta, säilyy sellaisenaan. Jos taas se kulki x:n kautta, niin se kulki ensin johonkin solmuun u, sieltä x:ään ja sieltä v:hen, missä u ja v jäävät graafiin. Jos u:n ja v:n välinen lyhin reitti kulkee u->x->v, niin jokainen polku joka kulkee siten että se käy ensin u:ssa ja sitten v:ssä, voidaan tehdä lyhyemmäksi vaihtamalla osareittu u:sta v:hen reitiksi u->x->v. Tässä tilanteessa lisäämme oikopolun u-->v, ja tämä reitti on yhtä pitkä kuin ennenkin. Toisaalta jos lyhin reitti ei kulje x:n kautta, niin x:n poistaminen ei vaikuta mitenkään.

Solmut muodostavat poistamisjärjestyksensä mukaisen hierarkian. Solmu, joka poistetaan aiemmin, on hierarkiassa alempana, ja myöhemmin poistettu solmu ylempänä. Kun estimme kahden solmun välistä lyhintä polkua, etsimme  ns konkaavin polun. Tämä polku on sellainen, että sen alkuosa kulkee lähtösolmusta aina hierarkiassa ylöspäin, ja kun se saavuttaa polun "korkeimman" solmun, se tämän jälkeen kulkee aina alaspäin kunnes se saavuttaa maalisolmun.

Voimme todistaa että tällainen polku on olemassa ja se vastaa alkuperäisen graafin lyhintä polkua: olkoon lähtösolmu u ja maalisolmu v. Näiden välillä on alkuperäisessa graafissa jokin lyhin polku v1, v2, ... , vn, missä v1 = u ja vn =v. Olkoon vk näistä se, joka on hierarkiassa korkeimmalla. Voimme osoittaa, että meillä on oikopolkuja hierarkiassa ylöspäin kulkeva polku u:sta vk:hon (ja samalla tavalla voimme osoittaa että sellainen on alaspäin vk:stä v:hen) seuraavasti:

olkoon vi se solmu, joka on hierarkiassa korkeimmalla välillä v1..vk-1. Edellä mainitun invariantin nojalla, ennen vi:n poistamista, meillä oli jäjellä lyhin polku vi-->vk. Koska välissä ei voinut tuolloin olla muita solmuja, meillä on oltava oikokaari vi-->vk. Nyt voimme rekursiivisesti todeta taas, että saman argumentin nojalla meillä on jokin solmu välillä v1 ... vi-1 jne.

Kirjoitin tämän blogikirjoituksen, koska kaikesta tästä huolimatta, testiaineistossa on tapaus, jossa erään sillan yli kulkevaa lyhintä polkua ei hierarkia säilytä. Se on olemassa alla olevassa graafissa, mutta sitä ei löydy hierarkian avulla. Jossakin kohtaa koodia siis jokin näistä asioista tehdään siten, että invariantti rikkoutuu.

Kun kirjoitin koodin, mielestäni pidin koko ajan tämän invariantin mielessä ja pidin huolen ettei mikään operaatio riko sitä. Tyypillisesti tällaisissa tapauksissa on kyse joko abstraktiorikosta -- esimerkiksi jokin tieto viittaa johonkin mikä on muuttunut välissä -- tai ns reunatapauksesta. Olen mielestäni eliminoinut kummankin vaihtoehdon. Jäljelle jää muutama vaihtoehto. Kyseessä voi olla logiikkavirhe: Jokin ehto on kirjoitettu tavalla, jonka semantiikka on eri kuin se, mitä tarkoitin. Tämä on epätodennäköisen tuntuinen selitys siksi, että virhe on niin harvinainen. Kyseessä voi olla toki jonkin rakenteellinen poikkeama jostain tekemästäni oletuksesta, joka on riittävän harvinainen tuottamaan tällaisen ongelman.

Tämä on kiusallista.

EDIT: Vika liittyi tietorakenteeseen ja algoritmiin. Erässä kohtaa kun graafin kaaria järjesteltiin uudelleen, osa tiedosta jäi päivittämättä. Tietty invariantin kannalta olennainen informaatio ei ollut siellä missä pitää. Virhe myös "piilotti itsensä", sillä kun konstruktion jälkeen graafi luettiin, informaatio meni oikeaan paikkaan. Lopulta löysin sen ja sain korjattua tänä aamuna, useamman tunnin buginmetsästyksen jälkeen.

Huomenna lähden lomalle. 

Vaaksa vaaraa, virsta väärää: narratiivi vinoumista, epävarmuudesta ja narratiiveistä

Useampia vuosia sitten luin, kuten toivon lukijoidenikin lukeneen, Daniel Kahnemanin Thinking, Fast and Slow, joka on ehkä eniten aikuisiällä ajatteluuni vaikuttanut yksittäinen kirja. Moderneissa ajattelijoissa on paljon helmiä, mutta nostaisin Kahnemanin rinnalle myös Tyler Cowenin. Tässä ei ole nyt tarkoituksena laatia listaa omaan ajatteluuni vaikuttaneista ajattelijoista, vaan ainoastaan luoda assosiaatio. En yleensä viittaa TED-talkeihin, koska ne ovat mielestäni älylliselle keskustelulle suunnilleen samaa kuin juustonkaltainen valmiste on italialaiselle fine-diningille. Mutta Cowenin puheenvuoro oli rautainen, ja ankkuroikaamme (sic) ajattelumme hetkeksi siihen, mitä voisi nimittää vaikkapa narratiivikriittisyydeksi.

Kahneman, ja niin monet muutkin, ovat puhuneet kognitiivisista vinoumista, ja jokin aika sitten jokaisen itseään jonkinlaisena älykkönä pitävän odotettiin ripottelevan tuhkaa päälleen joka toisessa puheenvuorossaan ja julistavan kuinka he tunnistavat omat vinoumansa. Olen itse hieman väsynyt siihen narratiiviin, sillä vinouman koko idea on, ettei sitä tiedosta. Tietoisuus vinouman luonteesta ei poista sitä. Voimme toki omaksua erilaisia algoritmeja joiden voidaan ajatella ohittavan vinouman, mutta aina kun rakennamme narratiivin maailmankuvastamme, kudomme siihen omia vinoumiamme. Eikä siinä kaikki, me teemme sen ymmärtämättä että teemme niin.

Kun kirjoitin aiemmin logiikasta, ja siitä, miten se on keino naulata ilmaisut kiinni siten, että kaikki merkityksestä venkoilu jää pois. Voisimme -- epärehellisesti -- päätellä tästä, että pääsemme logiikan avulla eroon vinoumista ja narratiiveista. Tämä olisi kuitenkin epärehellistä, sillä perustelu tälle on lopulta itsessään vain narratiivi. Vakuuttava sellainen, mutta kertomus silti.

Näyttääkin helposti siltä, että olemme jumissa eräänlaisessa silmukassa; että maailmankuvamme on väkisinkin kehämäisyyteen tuomittu, kun joudumme punomaan tarinaa toisensa perään, ja ne viittaavat kukin vain toisiinsa. Tämä intertekstuaalisuus on kuitenkin eräänlainen ajattelun syöpä, se on filosofinen vastine sille, että jää tuijottamaan kahden toisiaan vasten laitetun peilin välissä "äärettömyyteen" pohtien mitä tuosta tunnelista mahtaisi löytyä.  En sivuuta sitä silti täysin; esitän hypoteesin, että ns narratiiviset vinoumat syntyvät intertekstuaalisuudesta. Tarkoitan tällä sitä, että taipumuksemme muodostaa jokin tietynlainen tarina jonkin uskomuksen tai käsityksen ympärille, on kytköksissä siihen, millaiset tarinat ovat menneisyydessä vaikuttaneet meihin ihmisinä.

Emme pääse narratiivisuudesta tai intertekstuaalisuudesta koskaan eroon, mutta kuten Cowen ehdottaa, voimme pyrkiä juurimaan kaikkein ilmeisimmät narratiiviset vinoumat. Cowen itse mainitsi vaarallisimpina ns hyvä vastaan paha- tarinat. En ole tästä eri mieltä, mutta hyvä vastaan paha- vinouma on ilmeinen kaikille, joiden mielipiteillä on merkitystä, joten en keskity siihen. [Näittekö mitä tein juuri?] Sen sijaan keskityn mielenkiintoisempaan narratiiviin epävarmuudesta.

Taannoin osallistuin, vastoin parempaa tietoani, "keskusteluun" sähköallergiasta. Esitin, että me tiedämme melko suurella varmuudella, että sähköallergikkoina itseään pitävillä on todellisia oireita. Tiedämme myös melko suurella varmuudella, että heillä on poikkeavia fysiologisia löydöksiä; On siis selvää, että heissä on jotain somaattisesti vialla -- suurella varmuudella. Mutta, sanoin, samalla varmuudella tiedämme myös, että heidän oireidensa syy ei ole sähkö, kännykkäsäteily, langattomat verkot, tai mikään muukaan sellainen syy joka yleensä on esitetty.

Nyt, varmuuden luonne on tässä se olennainen asia. Minulle oli selvää, että tässä narratiivissa evidenssin painoarvo on symmetrinen. Jos meillä on verikokeiden ja kudosnäytteiden tuloksia oireilevilta ja terveiltä, ja näissä on eroa vaikkapa  p-arvolla 0.02, niin on todennäköistä että oireilevat ja terveet poikkeavat toisistaan fysiologisesti. On siis mielekästä lähteä oletuksesta että jotain on vialla.  Ja jos tarkastelemme keskiarvojen eroa, niin erot voidaan karakterisoida tiettyinä prosentteina jne.

Aivan yhtä lailla oli selvää, että meta-analyysien perusteella sähkö- ja kännykkäaltistus ei aiheuttanut oireita yhtään sen todennäköisemmin kuin se että altistusta ei ollut. Poikkeavia löydöksiä tai subjektiivisia tuntemuksia ei tullut yhtään sen enempää kuin olisi ollut odotettavissa jos oireilijat olisivat vastanneet satunnaisesti. Näiden evidenssiluokkien painoarvo oli suunnilleen sama.

On toki mahdollista, että kumpikin näistä löydöksistä oli virheellinen. Meillä ei ole todennäköisesti tiedossa kaikkia asiaan vaikuttavia tekijöitä, joten on aivan mahdollista että oireita omaavat eivät todellisuudessa poikkea yleisestä populaatiosta millään merkittävällä tavalla. On myös mahdollista, että koejärjestelyssä oireiden syntyyn vaikutti jokin sellainen tekijä, joka suodatti altistuskokeisiin osallistujien oireet niin että ne näyttivät satunnaisilta.

Mutta se mikä tässä on erikoista on, että siinä missä itse näen molemmat epävarmuustekijät samanarvoisina -- ja siten en näe mitään syytä arvioida toista tiukemmin kuin toista -- ihmiset tuppaavat tulkitsemaan epävarmuuden yhdessä asiassa syyksi uskoa päinvastaista, kun taas toisessa he ottavat samansuuruisen epävamuuden -- joka siis oli pieni -- todisteena siitä että se kyllä on todellinen ilmiö.

Tässä on kognitiivisesti taustalla toki vahvistusvinouma (engl. confirmation bias), mutta tuo vinouma on helppo tuoda tässä esimerkissä esille. Silti ihmisen mieli "suojelee" tältä vinoumalta. Esitänkin tässä hypoteesin, että taustalla on narratiivi, joka toimii eräänlaisena vinouman viikunanlehtenä. Yksilö on kertonut itselleen tarinan, joka on uskottava, ja jossa on kausaalinen ja ymmärrettävä rakenne. Epävarmuustekijät jotka siihen mahdollisesti liittyvät, ovat pieniä yksityiskohtia jotka voivat olla hieman toisin kuin nyt asian ymmärrämme, mutta tarinan rakenne on tosi.

Tunnistan tämän narratiivin rakenteen ja "suojaavan vaikutuksen" kahdesta itselleni tutusta kertomuksesta. Ensimmäinen on tarina, jonka mukaan maapallo on (likipitäen) pallon muotoinen kappale, jota gravitaatio pitää kasassa. Toinen on tarina siitä, että nykyiset eliöt polveutuvat yhteisestä kantamuodosta ja ovat muovautuneet luonnonvalinnan myötä sellaisiksi kuin ne ovat.

Tarkoittaako tämä, että minun tulisi nyt epäillä sitä, onko maapallo pyöreä, tai sitä että luonnonvalinta selittää nykyisten eliöiden kehityksen? Kyllä se tarkoittaa. Epäilen näitä, ja monia muita melko triviaalisti tosina pitämiäni uskomuksia tavan takaa. En yksinkertaisesti voi olla epäilemättä näitä. Jokainen näkee silmillään, että maanpinta on likipitäen litteä. Jokainen näkee että ihmiset ovat ihmisiä ja apinat apinoita, eivätkä apinat saa ihmisennäköisiä jälkeläisiä.


Tarkoittaako se, että nämä uskomukset ovat virheellisiä? Ei. Ne voivat olla virheellisiä. En voi tietää varmaksi ovatko ne virheellisiä vai eivät, mutta evidenssi viittaa siihen suuntaan että ne eivät ole virheellisiä. Auringon kulku eri leveysasteilla, varjojen pituus, coriolis-vaikutus, Foucault'n heilurin toiminta jne, kaikki ovat evidenssiä sen puolesta, että maapallo todella on pyöreä ja pyörii. Parallaksit, planeettojen liikkeet, jne, kaikki ovat konsistentteja tämän tarinan kanssa. Eliölajien geneettinen koodi, morfologisen ja geneettisen aineiston yhteensopivuus, fossiiliaineiston konsistenssi, jne. Nämä kaikki sopivat narratiiviin siitä että luonnonvalinta selittää eliöiden monimuotoisuuden.

Tässä pääsemme siihen, että pelkkä positiivinen narratiivi on se, joka vaarantaa ajattelun. Jos me keskitymme siihen, miten uskomme asian olevan ja kerromme uudelleen ja uudelleen tarinan siitä, miten uskomuksemme toimii, emme kykene uudistamaan sitä. Monien tieteestä innostuneiden maallikoiden ja erityisesti ns skeptikoiden parissa on tavanomaista antautua kritisoimaan ja purkamaan uskomuksia jotka ovat narratiiviltaan ristiriidassa ns "tieteellisen" käsityksen kanssa; Etsimällä niistä ongelmia jotka liittyvät vaikkapa termodynamiikan ensimmäiseen pääsääntöön (esim, ikiliikkuja) tms, voidaan helposti toki osoittaa jokin uskomus aivan järjettömäksi. Mutta tällöin nojataan sellaisiin asioihin jotka ovat lopulta vain "tieteellisen tiedon" sivutuotteita.

Jokaisen tarinan, jonka kerromme itsellemme, pitäisi sisältää myös "entä jos"- osio. Entä jos tämä tai tuo on väärin? Miten toteamme sen? Ehkä suurin vääryys ihmiskunnan historiassa on, ettei Umberto Eco koskaan saanut Nobelin kirjallisuuspalkintoa. Umberto Eco kuuluu ehdottomasti oman ajatteluni suurimpiin vaikuttajiin, ja pidän häntä yhtenä ihmiskunnan historian suurimmista ajattelijoista. Hänen romaaneistaan käytännössä jokainen on syvällinen tutkielma näistä asioista joista tässäkin kirjoitan.

Ehkä lähimmäs tätä aspektia tulee Baudolino, joka on tarina on värikäs ja täynnä vaiheita. En käy yksityiskohtiin, mutta kirjassa nimihenkilö Baudolino kertoo Bysanttilaisessa vankityrmässä viruessaan nuorelle miehelle elämäntarinansa joka on sekoitus myyttisten hahmojen kohtaamisia, murhamyysteeriä, huumehouruista sekoilua ja historiankirjoitusta. Lopussa nuori mies käy läpi tarinaa oppineen mestarin kanssa ja he pyrkivät erottelemaan mikä Baudolinon tarinassa on lopulta totta ja mikä fantasiaa. Epäilyn, empirismin, päättelyn ja narratiivisuuden teema on mukana hieman samaan tapaan kuin Econ ehkä tunnetuimmassa kirjassa, 200 vuotta myöhäisempään aikaan sijoittuvassa Ruusun nimessä.

Helppo vastaus olisi antaa jokin Feynmanilainen rikkiviisaus siitä, miten itseään on helpoin huijata. En aliarvioi lukijaa tai ketään muutakaan väittämällä että minulla olisi vastaus tai että vastaus olisi helppo. Jos se olisi helppo, ei Eco olisi koskaan ollut niin tuottelias. Baudolinon tarina on mielenkiintoinen narratiivi, joka perustelee sen, että kriteerimme totuudellisuudelle tai totuudenkaltaisuudelle ovat nekin häilyviä ja epävarmoja. Päädymme jälleen herkästi solipsisminkaltaiseen intertekstuaalisuuteen, ellemme muista, että ihminen on tarinoita kertova eläin.

Vaikeista asioista on "helppo" kirjoittaa tarinoita.  Jos uskomme Cowenin karakterisoinnin, että jokainen hyvä vs paha- tarina johon uskomme, laskee älykkyysosamääräämme vähintään kymmenellä pisteellä, ja karsimme tällaiset narratiivit maailmankuvastamme, olemme päässeet vasta alkuun.  Lisäksi olemme vaarassa korvata ne vain yhdellä per aspera ad astra- narratiivilla jonka jälkeen uskomme voittaneemme narratiivien sudenkuopat. Cowen varoitti jo tästäkin, joten ajatus ei ole omani.

Epätyydyttävältä tuntuu myös sellainen ratkaisu, jossa punomme tarinan toisensa perään kumoamaan edellisen. Popperilainen sykli, jossa muodostamme tarinan asiantiloista, koettelemme sitä empiirisesti, ja korvaamme sen toisella joka on vähemmän väärä, on sekin loputon intertekstuaalinen samsara, josta ei voi paeta uusia narratiiveja muodostamalla. Nuorempana tunsin voimakasta viehtymystä itämaiseen mystiikkaan ja (zen)buddhalaisuuteen juuri siksi, että nämä tarjosivat lupauksen, tai pikemminkin kangastuksen, ajattelusta ilman tätä syklisyyttä. Nirvanasta, jos niin tahdotte.

Itse uskon, että  todellisuus sinänsä, an sich, on luonteeltaan älyllisesti epätyydyttävä. Tämä kilpajuoksu paremman narratiivin perässä on yksinkertaisesti seurausta kyvyttömyydestämme sietää epävarmuutta. Eräs hyvä ystäväni oli vielä joitain vuosia sitten syvästi uskonnollinen ja aktiivisesti mukana eräissä kristillisissä ympyröissä, uskoi Raamatun ihmeisiin lähes kirjaimellisesti. Kadehdin häntä suuresti tuolloin. Vaikka hän oli skeptinen luonteeltaan, hän kykeni uskossaan varmuuteen johon en ole koskaan pystynyt. Silti hän oli itsekriittinen ja ymmärsi, että varmuuden kaipuu on se, joka saa ihmiset uskomaan typeriinkin asioihin. Tuo ristiriita hänen ajattelussaan -- jos kohta en ole varma oliko se ristiita vain minun mielestäni -- oli kiehtova.  Tunsin aitoa surua kun kuulin hänen luopuneen uskostaan. Vaikka uskon -- tiedän -- hänen maailmankuvansa nykyisin olevan eheämpi ja totuudenmukaisempi, koen silti surua siitä, että ystävänä pitämäni ihminen on joutunut laskeutumaan tällaiseen loputtomaan epävarmuuden ja painavan epistemologisen vastuun suohon.

Analogiat ovat vaarallisia narratiivejä nekin, koska jos esitän että suruni on samankaltaista kuin haikeus omien lasten kasvusta aikuisiksi, siitä kun nämä lakkaavat uskomasta joulupukkiin tai hammaskeijuun, herkästi luon mielikuvan että pidän itseäni parempana, aikuisempana tai jalostuneempana. Tästä ei kuitenkaan ole kysymys. En vain tunne sellaista tarinaa jossa olisi se sama tunne viattomuuden menetyksen tragediasta, mutta ilman holhoavaa tai alentuvaa alaviitettä.

Intertekstuaalisuus ei siis ole vielä valmis. Vielä on uusia tarinoita kerrottavaksi.

Solitary Man.

Blogini pitkäaikaisemmat lukijat tietänevät, että vuoden 2015 aikana kävin läpi avioeron. Päätös erosta tehtiin vuoden 2015 alussa, ja melko tarkkaan kolme vuotta sitten saimme lopulta myytyä talon, josta sitten muutin nykyiseen asuntooni.

Samoihin aikoihin, siis aika tarkkaan kolme vuotta sitten, tapasin ihmisen, joka toi elämääni toivoa siitä, että ehkä hyvä parisuhde voi olla mahdollinen. En nyt väitä että olisin kokenut koko sen 17 vuotta jonka olin ex-vaimoni kanssa yhdessä jotenkin epämiellyttäväksi tai että pitäisin avioliittoani huonona. Se päättyi viimeisten vuosien kriiseihin, joista suuri osa oli minusta riippumattomia. Mutta kriisit muuttavat ihmisiä; ne tuottavat eräänlaisia traumoja. En nyt puhu mistään sellaisesta mitä esimerkiksi sotaveteraaneilla tai terrori-iskujen uhreilla on. Tunne-elämään kohdistuva stressi kuitenkin jättää jälkensä, ja ennen kaikkea siihen liittyy riski, että se vääristää myös kognitiota.

Ihmisen tunteet ovat erikoinen mekanismi. Ne vaikuttavat kognitioon mutta myös kognitio vaikuttaa niihin; Erottelu on oikeastaan keinotekoinen sillä tunteet ovat osa kognitiota. Jätän tämän erottelun kuitenkin tässä puhetavassa tähän, koska suurimmalla osalla ihmisistä on ainakin jonkinasteinen kokemus  siitä, että tosiasiat ja se, miltä tuntuu, ovat erillisiä. Ne ovat fenomenologisesti eri asia, jos näin halutaan asia ilmaista.

Pitkään jatkunut kriisi, esimerkiksi epävarmuus omista tai toisen ihmisen tunteista, ohjaa kognitiota siten, että yksilö alkaa nähdä tosiasioita tietyssä valossa. Se, missä valossa niitä alkaa nähdä, riippuu siitä, millä tavalla kivuliaisiin tunteisiin reagoi. Edelleen, tämä puhetapa yksinkertaistaa, eikä kovin hyvin tavoita ilmiötä; en ole kovin harjaantunut näiden asioiden verbalisoinnissa. Esimerkiksi, pelko siitä, että parisuhde päättyy koska toisen ihmisen tunteet ovat hiipuneet, saattaa herkistää yksilön näkemään merkkejä tästä hiipumisesta tai merkkejä siitä että toinen aikoo lopettaa parisuhteen.  Toisaalta se voi myös motivoida käyttäytymistä, joka pyrkii joko paljastamaan tämän epäilyksen tai estämään hiipumisen. Kriisin keskellä esimerkiksi saattaa alkaa "panostaa" parisuhteeseen pakonomaisesti, yrittää jatkuvasti ylittää itsensä ja olla hyvä kumppani. Tai saattaa alkaa epäluuloiseksi, alkaa kytätä kumppaniaan ja epäillä tämän motiiveja. Mitä ikinä tämä käytös onkaan, jos sitä ei tiedosta ja siihen yritä vaikuttaa muuttamalla tarkastelutapaa, kyseinen käytös vahvistuu, ja siihen ajava kognitio myös vahvistuu.

Minulle kävi tällä tavalla avioliittoni loppuvaiheessa. Yritin lopulta älyttömiä asioita, joilla saisin pysäytettyä toisen osapuolen tunteiden hiipumisen. Ne tietenkään eivät toimineet, ja tämä toimimattomuus tuotti stressiä, ahdistusta, ja muutenkin yleistä pahoinvointia. Lopulta eropäätös oli itselleni helpotus, vaikka se ei alkuun tuntunut siltä. Ensiksikin: Suru on alkuun musertava tunne, mutta varsin pian surun keskellä huomaa, että se on paljon helpompi tunne kuin esimerkiksi viha tai se paniikinomainen sekasotku joka saa pyristelemään ja yrittämään korjata ongelmia jotka eivät ole edes omassa kontrollissa.

Toisekseen, kognitiiviset vinoumat alkavat purkautua kun pystyy lopettamaan sen käytöksen johon ne motivoivat. Tämä on erikoinen ilmiö, mutta ihmisen kognitiolla on taipumus olla jossain määrin itseään korjaavaa, edellyttäen että toiminta ei vahvista negatiivisia ajatuksia. Esimerkiksi pakko-oireita oikeasti näyttäisi helpottavan yksinkertaisesti se, ettei toteuta niitä.

Vinoumien palautuminen on kuitenkin pitkä prosessi ja kestää kauan. Tuolloin pelkäsin heti alkuun, että uusi parisuhde ruokkisi vinoumiani jos sitoutuisin siihen täysillä. Kävimme keskusteluja suhteen luonteesta, ja toinen osapuoli suhteessa ymmärsi täysin miksi jouduin pitämään etäisyyttä enemmän. Koin saavani suurta lämpöä ja hellyyttä häneltä, ja pystyin jopa ottamaan sitä vastaan, mutta säännöstelin sitä itselleni varsin kitsaasti. Tämä järjestely tuntui kuitenkin sopivan toiselle osapuolelle. Tunsin alkuun siitä syyllisyyttä, mutta koska olimme molemmat aikuisia, eikä kumpikaan (tietääkseni) antanut ymmärtää mitään muuta, onnistuin lopulta vakuuttamaan itseni siitä, että tämä on juuri sitä mitä haluan. 

Toipuminen kesti kauan. Vasta yli vuoden jälkeen aloin kyetä lopulta "päästämään irti" niistä pidäkkeistä joita minulla oli. Ja suhde olikin hyvin palkitseva juuri siinä vaiheessa. Matkustimme, teimme asioita yhdessä ja aloimme jopa varovasti puhua yhteisestä tulevaisuudesta.

Jossain vaiheessa kuitenkin aloin huomata samanlaisia ilmiöitä kuin avioliittoni viimeisinä vuosina. Puheet yhteisestä tulevaisuudesta alkoivat vähentyä, ja niihin liittyvät ilmaisut muuttua ensin abstraktimmiksi, lopulta puheenaihe katosi keskusteluista kokonaan. Kun panin tämän merkille ja tunnistin siihen liittyvän tunteen, torjuin sen, uskoen että kyse on vain siitä että vanhan trauman tuottama kognitiivinen vinouma heräilee mitättömistä syistä.

Ilmiö kuitenkin voimistui, alkoi tulla muitakin merkkejä. Tietynlaiset positiivisiksi kokemani vuorovaikutustavat alkoivat vähentyä, kunnes yksi kerrallaan ne loppuivat kokonaan. Pienet asiat; hyvänyöntoivotukset, kevyt ja hellä kosketus toisen tullessa huoneeseen, jne. Lopulta otin asian puheeksi, ja keskustelussa löysimme selityksiä ilmiölle. Elämäntilanteeseen, stressiin, kausittaiseen masennukseen jne liittyviä selityksiä, jotka olivat uskottavia; oli syytä uskoa että tilanne menee ohi.

Mutta se ei mennyt ohi. Lopulta parisen kuukautta sitten totesin että asiaan täytyisi tulla muutos, sillä kehitys oli vienyt koko ajan suurempaa henkistä etäisyyttä kohden.  Alkuun sanoin että voin antaa aikaa vuoden vaihteeseen asti. Kadun että sanoin näin. Tässä vaiheessa vanhojen traumojen hälytyskellot pirisivät sisälläni käytännössä koko ajan. Vinoumat alkoivat ottaa vallan. Aloin taantua samanlaiseen paniikinomaiseen reagointiin kuin nelisen vuotta sitten.

Pari päivää sitten totesin etten pysty pitämään kiinni tuosta aikajänteestä. Ajatukseni eivät olleet enää selkeitä ja aloin reagoida tunnepitoisesti vähäpätöisiin asioihin.

Nyt on suru, taas. Mutta tämäkin menee ohi, aivan kuten se on mennyt ennenkin.

Sorrosta ja tasa-arvosta

Argumentilla tarkoitan tässä ja yleensä sellaista väitelauseen muotoa, jossa on jokin joukko ehtoja tai lähtöoletuksia, ja josta johdetaan jokin johtopäätös  Argumentilla ei ole mitään jäykkä tai selkeää muotoa; se on hieman kuten pornografia: Jos haluamme nähdä sen, niin tunnistamme sellaisen kun näemme sen. Argumentti voi olla määrällinen tai laadullinen, mutta olennaista siinä on, että jos argumentti on pätevä, sen muoto on pätevä riippumatta siitä, millaiset ehdot argumentin lähtöoletuksiksi valitaan; sen ulos tuottaman johtopäätöksen tulisi riippua vain siitä, missä määrin ehdot ovat voimassa.

Esitän alla nyt erään argumentin muodollisesti. Varoitan lukijoitani kahdesta tulkinnasta. Ensinnäkin, varoitan tulkitsemasta argumenttia siten, että se esittäisi jonkin arvoväittämän. Arvoväittämä, erotuksena argumentista, on väittämä joka asettaa jonkinlaiset asiantilat järjestykseen sen mukaan kumpi on toivottavampi. Argumentti voi ottaa ehtonaan arvoväittämiä ja/tai tosiasioita, ja tuottaa johtopäätöksinä arvoväittämiä ja/tai tosiasioita, mutta argumentti itsessään ei ole arvoväittämä. Jos argumentti ottaa ehtonaan tosiasiaväittämän, sen johtopäätöksenä voi olla vain lisää tosiasiaväittämiä, ei koskaan arvoväittämiä. Tämä tunnetaan ns Humen giljotiinina.

Toiseksi, varoitan tulkitsemasta argumenttia niin, että jos argumenttia onkin joskus sovellettu tilanteessa jossa arvonäkökohtaa (eli esimerkiksi sitä, toteutuuko tietty arvo yhteiskunnassa) on sen avulla perusteltu, ei tuo arvonäkökohta tule kumotuksi vaikka argumentti osoittautuisikin vääräksi. Tämä voi olla vaikea ymmärtää, koska ihmiset eivät tyypillisesti osaa liikkua sujuvasti yhtäältä tosiasioiden ja arvojen, ja toisaalta väitteiden ja teorioiden välillä.  Nämä sanottuani, aloittakaamme.

Jaamme yhteiskunnan jäsenet tässä aluksi kahteen ihmisryhmään. Merkitsemme näitä ihmisryhmiä A:lla ja B:llä. Tutkimme hypoteesiä, joka sanoo, että ryhmä A sortaa ryhmää B. Ensimmäinen ongelma tämän hypoteesin suhteen on, että meillä ei ole operationalisointia "sorrolle". Meillä on intuitiivinen käsitys siitä, mitä se on, joten analysoimme yhteiskunnassa vallitsevaa valtarakennetta sen mukaisesti, miten ryhmien A ja B erilaiset mitattavat lopputulemat ja erilaisten suhteiden epäsymmetria yhteiskunnassa ilmenee.

Aloitamme rikollisuudesta. Huomaamme että ryhmä A syyllistyy rikoksiin useammin kuin ryhmä B. Ryhmän B jäsenet eivät tee rikoksia likipitäenkään niin paljon kuin ryhmän A jäsenet, joskin kummankin ryhmän parissa rikokset ovat erilaisia. Sivuutamme nyt sellaiset rikokset joissa uhri on vaikea identifioida tai se on jokin organisaatio tai abstraktimpi oikeushyvä, ja keskitymme rikoksiin joissa on selkeästi tekijä ja uhri. Huomataan, että ryhmän A jäsenet ovat toki myös uhreja useammin kuin ryhmän B jäsenet, mutta ryhmän B jäsenet joutuvat useimmiten ryhmän A rikosten uhriksi.

Tutkimme sen jälkeen tekijän asemaa ja rangaistusta rikoksista. Huomaamme, että ryhmän A jäsenet tuppaavat saamaan ankaramman rangaistuksen samasta rikoksesta kuin ryhmän B jäsenet, ja he päätyvät useammin vankilaan kuin ryhmän B jäsenet samasta rikoksesta. Huomaamme nopeasti, että ryhmän B jäsenet saavat merkittävästi parempaa palvelua ollessaan rikoksen uhreja,  heillä on käytettävissään paljon enemmän lainopillista neuvontaa jne. Toisaalta huomataan, että poliisi varsin usein antaa erilaisia hieman kiistanalaisia ohjeita ryhmälle B siitä, miten suojautua rikoksia vastaan; Vaikka iso osa näistä ohjeista on annettu hyvää tarkoittaen, ne kuitenkin helposti tulkitaan siten, että ryhmän A jäsenet eivät olisi täysin vastuussa teoistaan. Poliisia on kritisoitu tästä joskus, joskin monien mielestä aiheetta.

Huomaamme että ryhmän B jäsenet pärjäävät keskimäärin koulussa paremmin. He eivät putoa koulutusputkesta läheskään yhtä usein kuin ryhmän A jäsenet. Yhteishakutilastoissa huomataan, että ryhmän B jäsenet pääsevät selvästi useammin haluamaansa opiskelupaikkaan kuin ryhmän A jäsenet. Aloilla joissa ryhmän A jäsenet ovat yliedustettuina, tapahtuu merkittävästi enemmän työtapaturmia, ja ne ovat myös useammin fyysisesti vaativampia. Työkyvyttömyyseläkkeelle joutuminen on ryhmän A jäsenille selvästi yleisempää kuin ryhmän B jäsenille. Ryhmässä A alkoholismi ja päihteidenkäyttö on yleisempää.

Yhteiskunnassamme on viime aikoina paljon puhuttu siitä, miten ryhmän A ongelmiin tulisi panostaa enemmän, mutta tietyt tahot joilla on paljon valtaa, ovat sivuuttaneet ne. Kouluja on joiltain osin herätelty huomaamaan ryhmän A ongelmia, mutta niiden kyky puuttua ongelmiin on rajallinen. Siinä missä ryhmä B pärjää alati paremmin, ryhmän A oppimistulokset laskevat vuodesta toiseen.

Ryhmän A edustajilla on kyllä ollut historiallisesti paljon valtaa joissakin maissa. Edelleen maailmassa on maita, joissa ryhmän A edustajat tai ainakin tahot jotka näyttävät siltä, että edustavat ryhmän A  etuja yhteiskunnallisessa päätöksenteossa, pitävät valtaa rautaisella otteella. Nämä maat eivät kuitenkaan ole kovin hyviä paikkoja elää, joskin tämän sanominen ääneen on nykyisin varsin epäilyttävä ns dog whistle, jolla sanoja signaloi tietyntyyppistä äärioikeistolaisuutta.

Mutta mitä ovat nämä ryhmät A ja B? Ja onko sillä väliä? Onko todella niin, että ryhmä A sortaa ryhmää B? Ja onko lopulta kukaan tervejärkinen sitä mieltä? Minä en kyllä ainakaan ole. Kommentteihin saa laittaa arvauksia siitä, mitä nämä ryhmät A ja B ovat. Annan vinkin: Puolet ihmisistä kuuluu toiseen ja puolet toiseen ryhmään.

Nörtit ja Hyvät Ihmiset, Osa II

Kuten edellisessä kirjoituksessani sanoin, yksi merkittävä sosiaalisen hyvinvoinnin muoto -- eli ihmisen koettu menestys ihmissuhteissa ja erityisesti romanttisissa sellaisissa -- tuntuu olevan analyyttisen tarkastelun kannalta ongelmallinen, jopa jossain määrin tulenarka asia. Tässä analysoin syitä, jotka voivat tähän johtaa.

Robin Hansonin kohtaama someraivokampanja oli case in point, ja hän analysoi syitä osin kirjoituksessaan Why Economics is, and should be, creepy. Siinä Hanson nostaa pointin jonka mukaan yhteiskunnassa vallitsevat normit (World Norms, kuten hän niitä nimittää) ovat joiltain osin sellaisia, että tiettyjä "yhteiskuntasopimuksen" aspekteja ei hyväksytä analysoitaviksi koska analyysi tuo ikään kuin uudelleen neuvoteltavaksi sen sopimuksen osan jota analyysi koskee. Tämä oma karakterisointini on ehkä hieman yksioikoinen, mutta pääpiirteittäin siis. Taloustieteilijä esittää aina analyysissään jonkinlaisen, vähintään implisiittisen, mallin jossa toimijat mahdollisesti toimivat jonkin normin vastaisesti, ja tarkastelee näiden toimintojen seurauksia erilaisten hyvinvointimittareiden valossa.

Tämä herättää ihmisissä hämmennystä ja uhan tuntua. Myös Tommi Uschanov esitti samansisältöisen argumentin rationaalisuudesta ja harkinnasta kirjassaan "Suuri Kaalihuijaus". En muista tarkalleen miten vertaus meni, joten jos Tommi sattuu tätä lukemaan hän korjaa, mutta se meni jotenkin niin, että vaikka sanomme arvostavamme sitä että ihminen harkitsee tekonsa tarkoin, useimmat meistä kokevat jonkinlaisia inhon ja hämmennyksen tunteita jos joku vakavissaan sanoo esimerkiksi harkinneensa perheensä murhaamista ja syömistä, ja tulleensa siihen tulokseen ettei tämä ole tarkoituksenmukaista.  Hansonin "rikos", jos sellaisesta halutaan puhua, oli sen puheenaiheen esille tuominen, että romantiikkaan ja seksiin liittyvän hyvinvoinnin jakaumaan voitaisiin vaikuttaa. Tälle lienee syynä juuri se, mitä Hanson esittääkin, eli että meillä on historiasta esimerkkejä tavoista joilla tätä on tehty, ja nämä tavat ovat olleet nykyisen yhteiskuntasopimuksen näkökulmasta hyvin epäeettisiä.

Otan toisen vastaavanlaisen ajattelumallin, joka herättää ihmisissä vaistonvaraisesti inhoa, eli eugeniikan. Eugeniikka, joka siis usein suomennetaan "rodunjalostukseksi" (nimenomaan ihmisillä) on ollut tapetilla vakavassa yhteiskunnallisessa keskustelussa niinkin myöhään kuin 1960-luvulla. Sen kammottavimmat implementaatiot löytyvät toisen maailmansodan alta, esimerkiksi Natsi-Saksan Aktion T4, eli poliittinen ohjelma jossa pyrittiin eliminoimaan erilaisia epäkelpoina pidettyjä ominaisuuksia kuten kuulo- ja näkövammoja, kehitysvammaisuutta, skitsofreniaa jne, lopulta siis ihan tappamalla näitä ihmisiä. Vastaavia lakeja, jos kohta hivenen "humaanimmassa" muodossa vaikkapa pakkosterilointien tai avioitumiskieltojen muodossa, oli ympäri maailmaa.

Erilaiset sosiobiologiset analyysit, joissa sosiaalisia ilmiöitä, ihmisten tai ihmisryhmien sosiaalisesti hyödyllisiä tai haitallisia piirteitä tms analysoidaan perinnölisyystieteen näkökulmasta, herättävät ihmisissä usein hieman samanlaista kauhua tai inhoa, sillä ne tuovat mieleen eugeniikan. Varsinainen sosiobiologinen analyysi ei tietenkään ole vielä millään tapaa eugeniikkaa, mutta toki sellainen analyysi on välttämätöntä sellaiselle taholle, joka eugeniikkaa jossain merkityksessä haluaisi edistää.  Siksi jo pelkkä analyysi on eräänlainen tabu, tai ainakin hyvin tulenarka aihe. 

Näillä kaikilla on yhteistä se, mitä nimitän usein nörttimentaliteetiksi. Jotkut ovat -- mielestäni hieman väärin tai hätäisesti -- liittäneet ilmiön sosiaaliseen kyvyttömyyteen ja autismiin. Autismikirjon häiriöihin, joihin nyttemmin pahamaineinen ja varsinaisesta diagnostiikasta poistunut Aspergerin oireyhtymä aikanaan laskettiin, liittyy moninaisten muiden käytös- ja kognitiopoikkeamien lisäksi heikentynyt kyky omaksua ääneenlausumattomia ja jatkuvan sanattoman neuvottelun alaisia sosiaalisia normeja. Tästä seuraa usein esimerkiksi taipumus puhua liian suoraan tai esittää asioita tavoilla jotka eivät ole sosiaalisesti hyväksyttäviä.

Itse en käyttäisi tätä ulottuvuutta tässä, sillä autismikirjon häiriöissä on kyse varsin monipuolisesta ja monitahoisesta ilmiöstä, jolle ei tee oikeutta se että nörttimentaliteetti otetaan niiden prototyypiksi. Se ei tee oikeutta kummallekaan ilmiölle. Kuitenkin, yksi aspekti siitä on tarkoituksenmukaista nostaa tässä esiin; ihmisillä todella on neurologisia eroavaisuuksia (puhutaan ns neurodiversiteetistä), ja on ilmeiselvää, että nörttimentaliteettiin liittyy neuropsykologisia eroja. Ainakin jos laskemme erot sosiaalisissa ja kognitiivisissa taidoissa neurologisiksi eroiksi. Joku voi olla haluton tekemään tätäkään, mutta koska hermostomme nyt kiistatta on kaiken kognition kannalta hyvin keskeinen rakenneosamme, käytetään termiä neurodiversiteetti.

Neurodiversiteetti ei tietenkään liity yksinomaan nörtteihin, sillä siihen kuuluu mm ADD/ADHD, erilaiset autismikirjon ongelmat, CP-vammat, jne, ja vaikka näillä on korrelaatioita (en käytä termiä komorbiditeetti, koska puhun myös asioista jotka eivät mielestäni ole psykopatologioita) ja klusteroitumista, olisi epätarkoituksenmukaista ja epäasiallista (minun ainakaan) väittää mitään näiden klusterien rajoista. Voimme tässä sanoa "turvallisesti" ehkä vain, että neurodiversiteetti selittää ainakin osan siitä, miksi jotkut ovat nörttejä ja jotkut eivät.  Sivumennen sanoen, itselläni on diagnostiset kriteerit täyttävä tarkkaavaisuushäiriö ja joitain autismikirjon piirteitä, ei kuitenkaan minkään diagnostisen kriteerin täyttävää määrää.

Usein puhutaan ns. systeemiajattelusta, ja miten se on korostunut autismikirjon häiriöissä. Ehkä voimme ottaa tämän yhteiseksi nimittäjäksi nörttimentaliteettiin. Systeemiajattelu voidaan ymmärtää tarpeena tai taipumuksena nähdä asiat loogisina, mekanistisina kokonaisuuksina joiden toiminta redusoituu osiensa summaksi. Se on välttämätön hahmotustapa ns insinööritieteissä, luonnontieteissä, suuressa osassa lääketiedettä jne. "Nörttimäisyyteen" liittyy nimenomaan viehtymys erilaisiin systeemeihin. Tietokonepelit, ylipäätään tietokoneiden parissa näpertely kuten ohjelmointi, erilaiset lautapelit, matematiikka, fysiikka, roolipelit, jne vetoavat ihmiseen jolla on tämä systeemitarve voimakkaana.

Yhteiskuntamme on viime aikoina teknistynyt huimasti niin, että erilaisten koneiden toimintamekanismit, ohjelmoitavat koneet, jne ovat muodostuneet talouden kannalta erittäin tärkeiksi. Tästä johtuen nörttimentaliteetti yhdessä keskimääräistä parempien kognitiivisten kykyjen kanssa on viime vuosikymmeninä mahdollistanut kohtuullisen hyvän toimeentulon. Kun tällaisen yksilön kohdalle sattuu vielä onnekkuutta ja luovuutta, ovat useat tällaiset yksilöt olleet perustamassa menestyksekkäitä teknologiayrityksiä. Lisäksi nämä yritykset ovat palkanneet sittemmin massoittain nörttimentaliteetin omaavia yksilöitä.

Tämä on myös jossain määrin uhkaavaa ihmisille, joilla ei ole nörttimentaliteettia. Tätä uhkaa ei pidä vähätellä, sillä se on joiltain osin todellinen. Esimerkiksi työllisyysnäkymät nörttialoilla ovat konsistentisti olleet hyvät, ja näiltä aloilta muuallekin talouteen siirtyvä automatisaatio efektiivisesti on muuttanut varallisuuden jakautumista niin että nörtit nähdään nykypäivänä usein taloudellisesti etuoikeutetuiksi.

Nörttimentaliteetti ei ole sinänsä sukupuolikysymys, mutta nörttiys on kiistatta yleisempää miehillä kuin naisilla. Tällaista lausetta ei varmaan pitäisi sen paremmin selventää, mutta korostan nyt vielä silti: Se, että se on yleisempää miehillä, ei tarkoita etteikö olisi runsaasti naisia joilla näitä samoja taipumuksia on yllin kyllin. Pahamaineinen James Damore, kuten muistamme, sai potkut analysoituaan tätä aspektia ns Big Five- persoonallisuuspiirteiden sukupuolijakauman ja teknisten työtehtävien kiinnostavuuden osalta. Itseäni ei kiinnosta väitellä siitä, oliko Damore oikeassa vai väärässä; Olennaista tämän kirjoituksen kannalta on, että Damore yritti soveltaa systeemiajattelua kysymykseen jota useimmat lähestyvät muilla tavoilla.

Aivan kuten Damoren persoonallisuuspiirteiden sukupuolijakauman tarkastelu, Hansonin viileä "distribuution ja redistribuution" pohdinta , tai jonkun satunnaisen nuoren (yleensä mies-) henkilön sosiobiologinen analyysi, nörttimentaliteetin omaksuneen mielenkiinto jonkin ilmiön piirissä keskittyy usein (tarkastelijalle itselleen) selkeisiin käsitteisiin joille annetaan omassa tarkastelussa jokin aivan mekanistinen operationalisointi. Tämä johtaa teknisen laitteen tai tietokoneohjelman tapauksessa erittäin hyviin lopputuloksiin, ja analyysiä eivät häiritse sellaiset seikat kuten sosiaalinen tarkoituksenmukaisuus tai jonkun muun tunteet asiasta.

Tämä seikka on se, missä syntyy valtava, voisi sanoa jopa ylipääsemätön kuilu Hyvien Ihmisten ja Nörttien välille. Useimmat ns. normot, siis ne joiden neurologinen profiili ei ole kovin poikkeava, ovat lähinnä huvittuneita tällaisista analyyseista, sillä se ei kiinnosta heitä silloin kun sillä ei ole mitään ilmeistä sovellusta. On toki syytä huomata että ns. normoja on kaikissa ammattikunnissa, eikä esimerkiksi ohjelmistoinsinöörin tai matemaatikon tarvitse olla nörtti ollakseen hyvä alallaan. Siitä voi olla hyötyä, mutta välttämätöntä se ei ole. Myös normot kykenevät systeemiajatteluun, se vain ei ole heille dominoiva eikä suurta mielihyvää tuottava tarkastelutapa.

Osa Normoista on kuitenkin ns Hyviä Ihmisiä. Tällä viittaan siihen, että heille maailma näyttäytyy -- ja tämä karakterisointi on vähän väärä koska minä en kykene juuri muuhun kuin systeemiajatteluun ja ymmärrän tämän rajoitteen -- jatkuvana merkitysten ja piilotettujen motiivien taistelukenttänä. Toki nörttikin ymmärtää mitä motiivin piilottaminen tai petkuttaminen tarkoittaa, ja osaa petkuttaa ja valehdella motiiveistaan; en yritä väittää etteikö analyysi voisi olla tarkoituhakuista. Tämäkin kirjoitus todennäköisesti pyrkii esittämään minut positiivisessa valossa. En ole tyhmä tai sokea. Mutta ratkaisevaa on se, että nörttimentaliteetin omaava ihminen nauttii analysoimisesta enemmän kun siihen ei tarvitse ladata mitään piiloagendaa, kun taas Hyvät Ihmiset uskovat että kaikessa on piiloagenda, ja kaikki puheenvuorot ovat yrityksiä neuvotella yhteiskuntasopimusta uudelleen.

Seksuaalisuuden ja romantiikan tuominen systeemiajattelun kautta keskusteluun rikkoo joitain sanattomia sopimuksia ja siksi herättää raivoa samalla tavalla kuin mikä tahansa sosiaalisia konventioita rikkova käytös. Koska nörtti rikkoo usein jotain muitakin sosiaalisia konventioita, tämä herättää siksi väistämättä käytöksellään kiukkua. Mutta nämä transgressiot voitaisiin antaa anteeksi, ja niihin voitaisiin jopa suhtautua myötätunnolla, ellei nörteillä olisi aiemmin mainittuja taloudellisia etuja taipumuksistaan. Tämä yhdistelmä epämääräistä transgressiivista käytöstä, "ansiotta" saatua taloudellista etulyöntiasemaa, kun mukaan lisätään myös nörtin oma raportoitu kokemus alhaisesta sosiaalisesta asemasta tai vähintään jonkinlaisista ongelmista, oikeuttaa normojen parissa silmittömän vihan nörttiä kohtaan aina, kun tämä rohkenee puolustautua edes analysoida ilmiötä joka on sanattomalla sopimuksella rajattu nörtiltä pois.

Normon näkökulma on toisenlainen. Tämä todella kokee että nörtti -- usein siis mies -- käyttää etuoikeutettua asemaansa (mies, hyvä taloudellinen asema tai ainakin odotettavissa oleva sellainen) ja sen tuomaa valtaa sanellakseen muille miten asiat ovat. Tämän paksupäinen uhmakkuus Hyvien Ihmisten oikeutetun raivon edessä vain validoi uskomuksen siitä, että nörtti on ylimielinen, pahantahtoinen, ja syyllinen kaikkeen sosiaaliseen epäoikeudenmukaisuuteen jota vastaan Hyvä Ihminen taistelee. Tämä ilmentää käytöksellään sitä etuoikeutta joka on epäoikeudenmukaisesti annettu hänelle, ja samalla kun kiistää puhuvansa etuoikeutetusta asemasta, selvästi pyrkii sitä vahvistamaan.

Nörtille joka ymmärtää kuvion, Hyvän Ihmisen käytös on teatteria, epäloogista ja epärehellistä. Jos hän vain saisi tämän ymmärtämään analyysinsä -- siis omaksumaan sen systeemiajattelun näkökulman, tarkastelemaan analyysin lähtökohtia ilman häiritseviä tunnereaktiota, ja keskittymään loogiseen rakenteeseen -- niin ehkä tämä voisi nähdä totuuden ja ymmärtää ettei tässä ole kyse siitä, mistä Hyvä Ihminen häntä syyttää. Mutta joka kerta kun hän yrittää selittää tarkemmin, hän kietoutuu vain enemmän ja enemmän siihen transgressioiden verkkoon jonka hän on tietämättään punonut.

Kumpikaan ei ymmärrä toista. Usein kumpikaan ei halua ymmärtää, sillä kun toinen osapuoli on sivuuttanut jonkin asiassa itselle tärkeän pointin, niin on syntynyt molemminpuolinen uskomus, että toinen on epärehellinen.

Tässä oletan, että someraivon valtaan joutunut ihminen, joka loukkaantuu analyyttisestä tarkastelusta todella on rehellinen. Tämän oletuksen tekeminen -- ja myönnän tämän avoimesti -- on minulle vaikeaa, enkä ole sen suhteen edes täysin rehellinen, mitä tulee tunteisiin. Minä tunnen syvällä sisimmässäni, että näissä edellä mainituissa esimerkeissä kuvatut Hyvät Ihmiset ovat epärehellisiä, julmia, sadistisia ja typeriä. Mutta minä tiedän, että he eivät itse usko näin. Aivan kuten minä tunnen  luissani ja ytimissäni keskustellessani vaikkapa uskovaisen kreationistin kanssa, että tämä on järjiltään, eikä järjissään ollessan voi mitenkään rehellisesti olla sitä mieltä mitä esitttää, tiedän, että tämä tunne on harhaanjohtava.

Sillä meillä ihmisillä on tällainen tarve; me tunnistamme uhkia toisissa ihmisissä. Pahat aikeet tai jokin sairaus -- esimerkiksi Rabies -- tekee ihmisestä vaarallisen. Primitiiviset aivomme ovat herkistyneet tunnistamaan näitä uhkia joskus esihistorian hämärissä; liiallinen luottamus toisiin on johtanut huijatuksi -- ja ehkä tämän lounaaksi -- tulemiseen. Ja jos minulle, joka olen harjoittanut aivojani erilaisten täysin abstraktien asioiden parissa koko ikäni, näiden tunteiden hallinta ja tunnistaminen on hankalaa, kuinka hankalaa se on ihmiselle, jonka mielihyväkeskus ei aja tätä jatkuvasti tunteettomaan analyysitilaan jossa asiat nähdään puhtaan mekaanisina? Voi se olla toki helpompaakin, koska tällainen ihminen saattaa olla hyvinkin kosketuksissa tunteidensa kanssa paremmin kuin minä. Mutta ei se siltä aina näytä.

Nörtit ja Hyvät Ihmiset

Reilu viikko takaperin Robin Hanson kirjoitti twitterissä ja blogissaan siitä, miten epätasa-arvossa on pääosin keskitytty tulojakaumaan, eikä juurikaan sellaisten sosiaalisten lopputulemien jakaumaan, joilla on vähintään yhtä paljon, ellei enemmän, merkitystä ihmisten hyvinvoinnille, eli ihmissuhteiden jakautumiseen.

Mielestäni ilmiö on aivan ilmeisellä tavalla mielenkiintoinen ja pohtimisen arvoinen, ihan siinä missä tulojakaumakin. Voidaan jopa argumentoida, että ihmissuhdelopputulemien (mitä ikinä ne yksilöillä ovatkaan) jakautuminen ja ihmissuhteissa "menestyminen" voi olla tulevaisuudessa paljon merkityksellisempi kuin tulojakauma. Sitä mukaa kun siirrymme niukkuuden jälkeiseen maailmaan niiltä osin kuin tulee materiaalisiin elämisen edellytyksiin, ihmisten hyvinvointierot tulevat muodostumaan lähes kokonaan sosiaalisten kontaktien ja ihmissuhteiden parissa.

Tämä ilmiö on hyvin todellinen, ja se on mekanismeiltaan mielenkiintoinen, sillä vaikka tällaisten sosiaalisten hyvinvointitulemien analysointi on jossain määrin mahdollista perinteisen talousteorian keinoin, on siinä väistämättä mekanismeja jotka estävät samanlaisen distributiivisen tehokkuuden analysoinnin kuin perinteisten hyödykkeiden osalta.

Hyvinnoinnin peruslause osoittaa että jos abstrahoimme riittävästi, niin markkinamekanismi tuottaa komparatiivis-staattisessa mielessä aina Pareto-tehokkaan lopputuleman, eli lopputuleman jossa kenenkään hyvinvointia ei voi parantaa heikentämättä jonkun muun hyvinvointia. Tässä abstraktissa muotoilussa tietenkin on tietyt ehdot, jotka eivät todellisessa maailmassa toteudu. Esimerkiksi siinä oletetaan (jokseenkin) täydellinen informaatio, nollan suuruiset transaktiokustannukset, ja se ettei kukaan voi määrittää yksin hintoja.

En yritä tässä nyt väittää että teoreemaa voisi soveltaa millään muotoa todelliseen maailmaan; itse asiassa päinvastainen on totta, ja valtava määrä taloustieteen teoriaa onkin kehitetty juurikin niiden mekanismien analysoimiseen, jotka estävät tehokkaan lopputuleman toteutumisen.

Mutta juuri siksi on niin hämmentävää, että yritys avata keskustelua ihmissuhteiden distributiivisesta tehokkuudesta edes sillä tasolla, että vertailisimme perinteisten hyödykkeiden ja ihmisuhteiden mekanismeja, vaikka sitten vain löytääksemme eroja näiden välillä, johtaa sellaiseen ryöpytykseen. Tämän viikon aikana Hyvät Ihmiset ovat kirjoittaneet Hansonista häväistysartikkeleja. En edes viitsinyt hakea niistä pahimpia; Toivon että lukijani lukevat Hansonin kirjoituksen ensin ajatuksen kanssa, ja sitten vertaavat siinä sanottua asiaa artikkeleihin jotka on kirjoitettu Hansonille "vastineeksi".

Karakterisointeja:
"Robin Hanson, the Sex Redistribution Professor"
"Is Robin Hanson America’s Creepiest Economist?"
"Men talking up 'sex distribution' still assume women are their property"

Ilmiö ei ole itsellenikään vieras. Usenetin aikakaudella olin juuri alkanut perehtyä taloustieteeseen ja olin  kiinnostunut analysoimaan ihmisten välisten kanssakäymisen eri aspekteja -- myös romanttisia ja seksuaalisia ihmissuhteita -- eräänlaisina vaihtokauppoina. Tämä on helppo karakterisoida vihamielisesti niin, että analyysi tästä vaihtokauppa-aspektista tarkoittaa että ihmisuhteet eivät sitten olisi mitään muuta kuin tunteetonta vaihtokauppaa. Tämän vastalauseen, ja aivan kuten Hansonin ja kaikkien muidenkin asiaa analysoineiden kohdalla, kuulin myös tästä ikään kuin johdetun korollaarin useaan kertaan: Tällaisen analyysin esittäjän täytyy olla täysin epäkelpo yksilö, joka ei kelpaa kenellekään, ja analyysin ainoana motiivina täytyy olla joko katkeruus naisia kohtaan tai halu "omistaa" naiset.

 Tämän argumenttimuurin läpi pääseminen ei ollut mahdollista vapaamielisellä 1990-luvulla, puhumattakaan siitä että se olisi mahdollista tänä päivänä. Olen kuitenkin edelleen hämmentynyt, Hansonin tavoin, siitä, kuinka vähän tämän hyvinvoinnin muodon jakauman vinous herättää myötätuntoa niissä, joille taloudellisen hyvinvoinnin jakauman vinous on keskeinen poliittinen motivaattori noin ylipäätään.

Jotta en jäisi vain kauhistelemaan asiaa ja sitä, miten hyvesignalointi on sekoittanut ihmisten päät, ehdotan kuitenkin asian selvittämistä. Aivan kuten parikymmentä vuotta sitten esitin kriteerit joilla on helppo osoittaa minun olevan väärässä  -- silloin melko kapeasta näkökulmasta esitetyssä -- analyysissäni, esitän mielelläni nyt muutamia teoriakäsitteitä ja operationalisointeja, joiden avulla voimme vastata (mielestäni) kysymyksiin siitä, millainen tämä sosiaalisen hyvinvoinnin jakauma on, ja myös mahdollisesti löytää selittäviä tekijöitä sen oletetuille vinoumille. Aivan kuten Hansonkaan, minäkään en esitä mitään distributiivista politiikkaa, jolla nämä resurssit "jaettaisiin", vaan pyrin esittämään kriteerejä joilla voimme tutkia jakauman muotoa ja sitä tuottavia ja ylläpitäviä mekanismejä.

Aloitamme itse jakaumasta. Mittareita joilla voimme tutkia asiaa yksilöiden kohdalla, on useita. Henkilökohtainen tyytyväisyys (esimerkiksi asteikolla 0-5) omaan ihmissuhdetilanteeseen voidaan helposti mitata kyselytutkimuksella. Kyselyllä olisi syytä erottaa toisistaan ystävyyssuhteiden ja "romanttisten" ihmissuhteiden tyytyväisyys. Subjektiivisen mittarin lisäksi voidaan mitata ihan suoraan esimerkiksi aikaa jonka yksilö on viettänyt vasten tahtoaan yksin, ihmissuhteiden kestoa ja lukumärää, ihmissuhteiden hankkimiseen ja ylläpitämiseen käytettyä aikaa ja resursseja, ja banaalimmissa muodoissa vaikkapa jonkun ajan sisällä harrastetun seksin määrää ja laatua, hyvin pitkien aikavälien tapauksessa esimerkiksi lasten määrää tai avioliiton kestoa jne.

Jo näistä mittareista saadaan muutamia tutkimisen arvoisia hypoteesejä. Lienee melko todennäköistä, että pitkät omien toiveiden vastaiset yksinäisyys- tai seksittömyysjaksot heikentävät koettua hyvinvointia keskimäärin. Osalla ihmisiä tietenkin on eri asteisia ja erilaisia toiveita näiden asioiden suhteen, sekä lisäksi useita coping-mekanismeja, joten korrelaatio voi osoittautua yllättävänkin pieneksi.

Nämä mittarit voidaan sitten liittää sellaisiin mittareihin kuten sukupuoli, seksuaalinen suuntaus, ikä, sosioekonomiset mittarit ja erilaisten verkostojen koko ja laatu. Vaikeampia mitata ja arvioida ovat sellaiset tekijät kuten käytöksen miellyttävyys tai ulkonäkö, mutta näitä voidaan mitata kontrolloiduissa oloissa jollekin pienelle ryhmälle, ja koettaa löytää sopivia proxyjä helpommin mitattavista suureista kuten painoindeksistä tms. Toki täytyy jokaisessa välissä huomioda se, että jos otamme proxy-muuttujan, niin hävitämme aina jotain informaatiota; Aivan erityisesti, proxy-muuttujaa ei tulisi tulkita kausaaliseksi selittäjäksi, vaikka tämä valitettavan usein on tapana kun tällaisia asioita popularisoidaan.

Voimme näiden mittarien avulla löytää esimerkiksi korrelaation sosioekonomisen aseman ja ihmissuhdetyytyväisyyden välillä, ja jos meillä on riittävän nerokkaasti hankittu aineisto jossa on sekä pitkittäistä (ajan yli muuttuvaa) ja poikittaista dataa, niin voimme saada jonkinlaisen arvion myös siitä, mihin suuntaan mikäkin tekijä vaikuttaa, ainakin ajallisesti.

Parisuhteissa elävillä ihmisillä on ymmärrettävistä syistä keskenään sosioekonomisia mittareita jotka ovat jaettuja. Esimerkiksi lapsiperheen sosioekonomiamittari näyttää kaikille perheenjäsenille samaa, kun taas erillään asuvilla pareilla joilla ei ole lapsia, mittarit ovat erilliset. Tällä on vaikutusta kun tutkitaan näiden muuttujien välisiä suhteita. 

Tästä on helppo muotoilla hypoteeseja joita voidaan tutkia. Esitän pari, ja ne voivat olla vääriä tai oikeita, mutta selvittää ne voidaan: 1) ihmissuhdetyytyväisyydessä on sosioekonomisesta asemasta riippumaton komponentti, joka ajan myötä muuttuu niin, että myöhemmällä aikuisiällä sosioekonomisen aseman ja ihmissuhdetyytyväisyyden korrelaatio on paljon suurempi kuin nuoremmilla ihmisillä. 2) miehillä tämä korrelaatio lisääntyy voimakkaammin kuin naisilla suhteessa omiin taustamuuttujiin, kun taas sukupuolesta riippumatta jaettu sosioekonominen asema on kaikille merkittävä tyytyväisyyttä selittävä tekijä; Pidän mahdollisena että se on naisille vielä merkittävämpi tekijä kuin miehille. (Tästä on heikkona evidenssinä se, että miehen työttömyys lisää avioeron todennäköisyyttä paljon, kun taas naisen työttömyys ei juurikaan)  Kääntäen 3) suoranainen seksittömyys on todennäköisesti vähän (muttei paljon) merkittävämpi ihmissuhdehyvinvointia alentava tekijä miehille kuin naisille, ja että tämä ero todennäköisesti tasoittuu iän myötä, ja voi jopa kääntyä toisin päin myöhemmällä iällä.  

Näille hypoteeseille on hieman perusteluja jo olemassaolevasta empiirisestä aineistosta. Esimerkiksi miehillä korkeampi koulutus korreloi positiivisesti korkeamman lapsiluvun kanssa, kun taas naisilla korrelaatiota ei juuri ole. Tämä oli tilanne ainakin kymmenisen vuotta sitten kun viimeksi tilastoja tutkin.  Tämä viittaa siihen, että miesten mahdollisuudet perustaa perhe paranevat koulutuksen lisääntyessä, ja koulutuksen lisääntyessä myös sosioekonominen asema paranee. Kun aikanaan tutkin aineistoja joissa tulot ja koulutus oli eroteltu, niin minulle jäi mielikuva, että kummallakin sukupuolella tulojen merkitys on lapsiluvun kannalta suurempi ja että samassa tuloluokassa itse asiassa korkeammin koulutettujen lapsiluku on alhaisempi, vaikka se nettona onkin suurempi koko aineistossa. Koulutus siis voi hyvinkin pienentää lapsilukua ceteris paribus, mutta siitä seuraava tulojen kasvu enemmän kuin kompensoi tämän miehillä, kun taas naisilla vaikutukset kumoavat toisensa melko tarkkaan.  Kaikkein suurin lapsiluku oli pariskunnilla, joilla molemmilla oli alhainen koulutus ja miehellä siitä huolimatta suuret tulot; tällaiset pariskunnat vain ovat melko harvinaisia. 

Koska perinteisen taloustieteen hyvinvoinnin peruslause nojaa informaation täydellisyyteen, voisimme olettaa että ihmissuhdetyytyväisyys saattaisi olla suurempi väestönosissa joissa informaatiota on enemmän käytettävissä. Tämä on kuitenkin hatara hypoteesi useammasta syystä. Ihminen ei nimittäin käyttäydy täysin rationaalisesti ihmissuhteiden suhteen. Moraalisen aspektin jätän muiden arvioitavaksi, mutta vaikuttaisi siltä, että yksilön näennäinen ja koettu valinnanvara kumppaneiden suhteen lisää tyytymättömyyttä nykyiseen kumppaniin jossain määrin. Deitti-applikaatioiden aikakaudella ihmiset saattavat elää sellaisessa kuvitelmassa että aina löytyy vielä vähän parempi kumppani, ja tämä voi lisätä tyytymättömyyttä. Siksi voi olla paradoksaalisesti niin, että suurempi määrä informaatiota ei johdakaan parempaan lopputulokseen.

Tämä tietenkin voidaan laittaa myös transaktiokustannusten piikkiin. Parisuhteiden -- kuin myös muunlaisten ihmissuhteiden -- päättymiseen ja uusien alkamiseen liittyy aina merkittäviä transaktiokustannuksia. Näitä voi olla vaikea analysoida, mutta jos tiedämme yksilöiden deittailuun ja kumppanien etsimiseen käyttämän ajan ja vaivan, sen ajan, jonka he ovat käyttäneet asiasta murehtimiseen, sekä sen kuinka usein he ovat vaihtaneet kumppania -- sekä sen kuinka usein tämä on tapahtunut omasta aloitteesta -- voimme arvoida transaktiokustannuksia. Korkeat transaktiokustannukset yhdistettynä suurempaan informaation määrään voivat lisätä tyytymättömyyttä ainakin johonkin rajaan saakka.

Tästä pääsemme poliittisiin ja yhteiskunnallisiin näkökohtiin. Tällä hetkellä on meneilllään muutamia murroksia ja lisäksi osa sellaisista murroksista jotka on käyty läpi, vaikuttavat nyt parisuhteita muodostaviin nuoriin ja osin sellaista vailla oleviin vanhempiin ihmisiin, kun taas osa parisuhteista ja muunlaisista ihmissuhteista on mudostunut aikana jolloin tilanne oli erilainen. En lähde näitä kaikkia erittelemään, mutta yhteiskunnan kannalta suuria murroksia oli esimerkiksi seksin vapautuminen 1960-luvulla kun hormonaalinen ehkäisy yleistyi. Sukupuolitautien ja erityisesti hengenvaarallisten ja parantumattomien sellaisten (lähinnä HIV/AIDS) suhteen taas tietoisuus lisääntyi 1980- ja 90-luvuilla. Erilaisten perhemuotojen yleistyminen ja muuttuminen hyväksyttävämmiksi viimeisten neljän vuosikymmenen aikana on ollut merkillepantavaa. Myös avioliittojen solmimisikä on noussut; en löytänyt kattavaa tilastoa, mutta avioerojen määrä ei ole aivan viime vuosikymmeninä enää kasvanut, ja ihmisten keski-ikä ensimmäisen avioliiton purkautumishetkellä on pysynyt melko tasaisena.

Nämä kaikki ilmiöt tulisi huomioida kun tutkimme ihmissuhteiden jakautumista ja sitä hypoteesia, joka tämänkin kiistan taustalla on, eli onko ihmissuhteiden jakauma muuttunut epätasaisemmaksi?  Itse epäilen, että vastaus on "kyllä", mutta kvantitatiivinen muutos on vielä toistaiseksi pienehkö. Suunta kuitenkin on todenäköisesti selvä: Sekä subjektiivinen tyytymättömyys, että objektiivisemmat mittarit yksinäisyydestä näyttävät todennäköisesti että matalamman sosioekonomisen aseman omaavien miesten asema on heikentynyt eniten ja se myös heikkenee tällä hetkellä kovinta vauhtia.

Nokkelimmat huomaavat, etten ole esittänyt mitään ehdotusta asian korjaamiseksi (jos "asia" siis on todellinen). En aio niin myöskään tehdä. Historiallisesti esimerkiksi jäykästi sanktioitu avioliittoinstituutio joka estää ihmisiä eroamasta on tasoittanut jakaumaa. Ei välttämättä niin, että ihmisten subjektiivinen tyytyväisyys olisi suurempi, mutta mahdollisesti niin että tyytyväisyyden jakautuminen on ollut tasaisempaa. Myös kulttuuri jossa intiimimpi kanssakäyminen (seksistä puhumattakaan) on rajattu sanktioituihin parisuhteisiin kuten avioliittoon, todennäköisesti tuottaa tasaisemman jakauman.

Mutta aivan kuten tulojakauman kanssa, meidän tulisi aina pysähtyä kysymään sitäkin, onko tasaisempi jakauma todella se mitä toivomme?  Tähän kysymykseen on vaikea vastata ykskantaan, sillä emme juurikaan voi tehdä mielekkäitä ceteris paribus-oletuksia. Hansonin ihmetys siitä, että miksi taloudellisten ja ihmissuhteisiin liittyvien hyvinvointimittarien tärkeyteen keskittyvien ihmisten joukot ovat lähes täysin erilliset, on perusteltu. Mutta se voi olla ymmärrettävissä sitä kautta, millaisia ceteris paribus-oletuksia ihmisillä on taipumus tehdä. Ihmissuhteissa ihmiset eivät juuri tee tällaisia oletuksia, kun taas taloudellisissa asioissa näitä tehdään turhankin hanakasti. Ihmissuhteita ei intuitiivisesti mielletä nollasummaisiksi, kun taas ilmiöt joissa raha liikkuu, hahmotetaan nollasummaisiksi silloinkin kun ne eivät sitä ole.

En haluaisi kommentoida ns incel-liikettä tai "manosfääriä". En haluaisi edes sanoa että "sanoudun irti" niistä, koska en halua ankkuroida tätä analyysiä mihinkään sellaiseen nurkkakuntaiseen.  Tällaisten liikkeiden parissa kuitenkin on tärkeitä ajatusvirheitä. Tiukasti Humen giljotiinia käyttäen, nämä ajatusvirheet jakautuvat moraalisiin ja epistemologiisiin. En moraalisista halua puhua, koska en halua sitä ulottuvuutta tähän sotkea; epäselvyyden välttämiseksi sanon kuitenkin etten hyväksy näiden analyysin moraalista ulottuvuutta(kaan). Epistemologisella puolella on kaksi ulottuvuutta. Ensimmäinen on se, että ilmiö itsessään on todellinen tai sitten ei ole, tämä on kontingentti tosiasiaväittämä, jonka selvittämiseen on yllä luonnosteltu empiirisiä kriteereitä. Toinen taas on se, mitä oletamme niistä mekanismeista jotka ilmiön synnyttävät. Tämä jälkimmäinen on mielestäni pielessä suurelta osin. Siinä voi olla tosiasiallisia mekanismeja, jotka on kuitenkin asetettu väärin kontekstiin.

Esimerkiksi, voi hyvinkin olla, että sarjamonogamian hyväksyttävyys, vapaammin liikkuva informaatio ja sosioekonomisten tekijöiden epätasainen jakauma tuottavat yhdessä myös ihmissuhteiden hyvinvoinnissa epätasaisen jakauman. Tähän on turha sotkea mitään sellaista moraalista aspektia joka esittää yksilöitä tai ryhmiä (esim naiset) "syyllisinä" tai "uhreina". Tämä puhetapa on eräänlaisessa vasemmistolaisessa diskurssissa keskiössä, ja olen sitä vastaan argumentoinut aiemmin. Mekanismin tuottamat lopputulemia ei ole yleisestiottaen syytä palauttaa yksilöiden moraaliseen "hyvyyteen".

Jotta emme jäisi henkisesti kiinni siihen, että parisuhteisiin ja niiden muodostumiseen liittyy valtavasti kaikenlaisia tunteita, niin valotan tätä täysin toisenlaisella esimerkillä; Esimerkillä jossa mekanismi tuottaa huonon lopputuloksen ilman yksilöiden pahaa tahtoa tai edes moraalista heikkoutta.  Esimerkki on osin todellinen ja osin kuvitteellinen:  Tampereella asuu Hervannassa paljon ihmisiä, jotka ovat töissä Hervannan ulkopuolella ja toisin päin. Tämä johtuu siitä että Hervannalla on asuinalueena huono maine, mutta siellä on paljon yrityksiä joiden toimintaedellytykset ovat siellä hyvät. Tämän vuoksi Hervannan valtaväylä ruuhkautuu aamuisin.

Jos ihmiset jakaisivat työtuntinsa tasaisemmin työpäivän yli, ruuhkilta vältyttäisiin. Mutta yritysten työajat ovat monilta osin kiinteät siksi, että ne toimittavat toisilleen tavaraa, ja siksi niiden on syytä olla toiminnassa ainakin pääosin samoina aikoina vuorokaudessa. Kukaan ei ole tehnyt mitään yksilömoraalin näkökulmasta "väärin", ja silti järjestelmä aiheuttaa mittavaa kärsimystä kun ihmiset päivästä toiseen joutuvat istumaan ruuhkassa.

Parisuhteiden jakaumassa on nykyjärjestelmässä samankaltaisia mekanismeja. Ihmiset tuntevat vetoa juuri siihen mihin tuntevat. Systeemiä ei ole "suunniteltu" mitenkään. Ei ole mitään keskusauktoriteettia joka voisi määrätä kuka seukkaa kenenkäkin kanssa, eikä tällaista pitäisikään olla. Kukaan ei ole sellaista esittänyt, ainakaan Hanson, minä tai kukaan muukaan edes alkeellisesti analyyttisesti asiaan suhtautuva ei ole. Mutta aivan kuten kaikenlaiset yritykset nostaa ruuhkautuminen edes ongelmana kysymykseksi johtaa vastalauseryöppyyn (Yksityisautoilijoita syyllistetään! Kunnon ihmisiä vainotaan!!) myös yritys puhua tämän toisen systeemin tuottamista systemaattisista vinoumista johtaa selkäydinreaktiona vastalauseryöppyyn (Hanson haluaa pakottaa naiset seksiin!!) ilman minkäänlaista todellista analyyttistä suhdetta itse ilmiöön.

Kuten Hansonkaan, minäkään en tarjoa mitään ratkaisuja. En edes tarjoa sinänsä mitään "ongelmaa", vaan alustavan analyysin mahdollisesta ilmiöstä jonka jotkut kokevat ongelmaksi jo nyt. Pidättäydyn esittämästä mitään ehdotuksia asiantilan muuttamiseksi kunnes tiedän asiantilasta ja siihen johtavista mekanismeista edes jotakin. Ja nyt, riippumatta siitä mitä lukijani ajattelee tästä nimenomaisesti ilmiöstä -- onko se edes todellinen tai ei -- niin olen kokolailla varma, että ensi reaktio on että "no mutta kun tässä pitäisi tehdä X" tai "Mutta kun olet väärässä koska Y".

Mutta olenko väärässä? Jos olen, niin haluaisin tietää missä. Haluaisin myös tietää mikä yllä esittämistäni mekanismeista on olennaisilta osin jotain muuta kuin mitä arvelen, ja että millaisilla kriteereillä tämä asia voitaisiin sitten saada selville.  Joku voisi sanoa että olen väärässä, koska olen katkera ja ruma nörtti. Tähän totean vain, että hieman vierastan sellaista epistemologista maksiimia jossa ihmisen seksikkyys määrittää tämän sanomisen painoarvoa. Vaikka olenkin kuumaa kamaa.

 Edit: Jos joku ihmettelee otsikkoa, niin se johtuu siitä, että Scott Aaronson kirjoitti aiheesta, ja luin hänen tekstinsä ensin. Luulin että haluaisin sanoa jotain samanlaista, mutta päätin pitää näkökulman yleisempänä.

Intuitiosta

Olen opettanut matematiikkaa tai matemaattis-loogisia aiheita nyt 20 vuotta. Mukaan lukeutuu hyvin laaja kirjo tällaisia aloja, kuten tilastomatematiikkaa, lineaarialgebraa, algebraa, optimointiteoriaa, differentiaaliyhtälöitä, matemaattista logiikkaa, tietojenkäsittelyteoriaa, algoritmiikkaa, ohjelmointikielten teoriaa, formaalien kielten teoriaa, graafiteoriaa, todennäköisyyslaskentaa ja ties mitä.

Yksi ongelma joka matematiikan opiskelussa ja myöskin opettamisessa on, on intuition opettaminen. Intuitiota on monenlaista, mutta karkeasti jaan ne nyt algebralliseen ja geometriseen intuitioon. Ero ei ole selkeä, eikä missään nimessä tarkka, eikä näiden sanojen arkimerkitys tavoita itse ilmiötä. Tässä kirjoituksessa koetan hiukan luonnostella näitä intuition muotoja ja sitä miten oman kokemukseni perusteella asia näyttäytyy. Huomautan että intuitio on kuitenkin aina väistämättä ihmisen pään sisäinen asia, jota on viime kädessä mahdotonta tavoittaa täysin sanallisesti; Wittgensteinia mukaillen, sitä ei voi ilmaista, vaan se ilmenee.

Geometrinen intuitio on näistä ehkä tutumpi ihmisille. Se viittaa avaruudellisiin mielensisältöihin ja tuntemuksiin, kuten muotoihin, etäisyyksiin, suuntiin jne. Esimerkiksi maastonmuodot voidaan ymmärtää geometrisen intuition kautta, "suuntavaisto" nojaa geometriseen intuitioon. Kuvanveisto tms vaatii geometristä intuitiota, samoin piirtäminen; palaan tähän vielä tuonnempana. Algebrallinen intuitio puolestaan on lähempänä sitä mitä nimitämme loogiseksi tai kielelliseksi ajatteluksi. Se viittaa kokemuksiin erilaisten symbolien välisistä suhteista. Erilaiset kielioppisäännöt, laskusäännöt jne, opitaan sisäistämällä ne nimenomaan algebrallisen intuition osaksi.

Karkeasti erottelun voi ymmärtää niin, että geometrinen intuitio on partikulaaristen ja konkreettisten esimerkkien intuitiota, kun taas algebrallinen intuitio on universaalien ja abstraktien esimerkkien intuitiota. Mikään ajattelutapa ei ole täydellinen; toinen ei ole "parempi" kuin toinen, vaan nämä ovat matematiikan rakennusosaset joita ilman matematiikkaa ei voi "ymmärtää".  

Otetaan esimerkki optimointiteoriasta. Ajatellaan että meillä on jokin avaruus X, jossa meillä on pisteitä. Lukija pääsee helpoimmalla, jos tässä ajattelee 2-ulotteista reaalilukuavaruutta, tutummin, xy-tasoa, jossa jokainen piste esitetään parina (x,y). Tässä siis geometrinen intuitio on esimerkiksi taso, jokin pinta. Vaikeammaksi menee, jos täytyy ajatella 3-ulotteista avaruutta, mutta halutessaan voi näinkin tehdä.

Tässä avaruudessa X, meillä on funktio f(x), joka saa reaalilukuarvoja. Esimerkissämme, jossa meillä on taso, voimme ajatella että funktio kertoo pinnan korkeuden kussakin pisteessä. Kolmiulotteisessa tapauksessa voimme ajatella vaikkapa lämpötilaa huoneen jokaisessa pisteessä. Tässä kohtaa toki funktio f(x) voisi saada itse myös useampiulotteisen arvon. Esimerkiksi se voisi olla tuulen nopeus ja suunta; tällöin puhuisimme esimerkiksi vektorikentästä. Sivuutamme tämän, koska nyt etsimme funktion f pienintä arvoa. Tasoesimerkissä, etsimme "syvintä kohtaa" tasossa.

Tarvitsemme tässä nyt apukäsitteitä, jotka esitämme algebrallisesti. Topologia on matematiikan osa-alue, joka käsittelee mm. avoimien joukkojen teoriaa. Topologiassa avoin joukko on juuriabstraktio, eli se määritellään puhtaasti algebrallisesti; Avaruuden X topologia T on kokoelma joukkoja, joita nimitetään avoimiksi joukoiksi; Topologialta vaaditaan seuraavat ominaisuudet:

1. Tyhjä joukko on avoin (eli kuuluu T:hen)
2. Koko avaruus on avoin (eli kuuluu T:hen)
3. Avointen joukkojen mikä tahansa yhdiste (unioni) on avoin
4. Avointen joukkojen äärellinen leikkaus on avoin. 

Tämä määrittelee avoimet joukot täysin aksiomaattisesti ja on siten algebrallinen abstraktio. Se ei esimerkiksi yksikäsitteisesti määrittele topologiaa, vaan samalla avaruudella voi olla monta eri topologiaa. Jotta keskustelumme olisi mielekäs, tarvitsemme jonkin partikulaarisen topologian. Jos avaruudessa X on mielekästä puhua etäisyyksistä (eli metriikasta), niin metriikan indusoima topologia määritellään esimerkiksi avointen pallojen avulla: Se on minimaalinen topologia, jolle pätee että jokaiselle X:n pisteelle x ja jokaiselle nollaa suuremmalle epsilonille, joukko {z | d(z,x) < epsilon} on avoin.

Geometrinen intuitio (metriikan indusoimalle) avoimelle joukolle on, että sillä ei ole selkää rajaa. Tarkemmin sanoen, sillä voi kyllä olla reuna, mutta itse reuna ei kuulu joukkoon; mielivaltainen joukon piste, vaikka olisi kuinka lähellä reunaa, ei koskaan ole tarkalleen reunalla, vaan sen ympärillä on aina jokin (vaikkakin mahdollisesti hyvin pieni) ympäristö jossa on vain ja ainoastaan joukon pisteitä. Metriikka on geometrinen käsite ja topologia algebrallinen, mutta kun kiinnitämme metriikan indusoiman topologian, niin nämä kaksi käsitettä kohtaavat.

Funktio f : X --> Y on jatkuva jos jokaisen avoimen joukon alkukuva on avoin.  Tämä on abstrakti määritelmä, joka kiinnittää jatkuvuuden topologiaan. Jatkuvuuteen liittyvät ominaisuudet voidaan kuitenkin palauttaa metriseen avaruuteen, jolloin voimme käyttää geometristä intuitiota. Jos otamme pisteen x avaruudesta X ja pisteen y = f(x) avaruudesta Y, jatkuvuus pisteessä x tarkoittaa, että kun tutkimme pisteen y avointa ympäristöä, voimme aina löytää jonkin x:n avoimen ympäristön avaruudessa X, joka kuvautuu kokonaisuudessaan tähän ympäristöön. Tämä on perinteisesti ilmaistu "epsilon-delta"- määritelmän avulla, eli jokaista positiivista epsilonia kohden on olemassa delta siten, että kun x' deltaa lähempänä pistettä x, niin f(x') on epsilonia lähempänä pistettä f(x).

Nämä algebralliset määritelmät voidaan sitten intuitiivisesti ymmärtää niin, että jos f  kerran on jatkuva pisteessä x, niin kun katsomme "hyvin läheltä" pistettä x, esimerkiksi pisteessä x', ja pistettä f(x), niin kun siirrymme lähemmäs x:ää pisteestä x', niin f(x'):sta siirrymme lähemmäs pistettä f(x).

Funktion derivoiutuvuus puolestaan voidaan ajatella samaan tapaan sekä algebrallisena että geometrisenä asiana. Algebrallisesti yleistys derivoituvuudesta on, että jos funktio f on derivoituva pisteessä x, niin kun teemme "pieniä muutoksia" funktion arvossa, voimme approksimoida sitä lineaarikuvauksella. Merkitään tätä pientä muutosta kirjaimella h.
Tällöin f(x + h) = f(x) + f'(x)[h] + ||h||r(x,h). Tässä siis f(x+h) on funktion arvo "lähellä" pistettä x, f(x) on funktion arvo pisteessä x. f'(x)[ ] puolestaan on lineaarikuvaus X-->Y. Lineaarikuvaus on kuvaus, joka käyttäytyy "kiltisti", esimerkiksi niin että f'(x)[h + j] = f'(x)[h] + f'(x)[j]. Tässä siis h ja j ovat muuttujia; x on jokin kiinnitetty piste, ja eri pisteissä tietysti saamme eri kuvauksen. Termi r(x,h) puolestaan on virhetermi, joka lähestyy nollaa, kun h lähestyy nollaa. Huomaa, että kokonaisvirhe riippuu myös h:n normista, eli kokonaisvirhe on vielä tätäkin pienempi.

Tämä algebrallinen karakterisointi voi olla hankala ymmärtää, ja korkeampidimensioisissa tapauksissa se on myös hankalaa hahmottaa geometrisesti. Toisaalta perinteinen lukiotason intuitioselitys yhdessä dimensiossa on varsin kehno geometrisen intuition kannalta.

Kaksiulotteisessa esimerkissämme tämä on ehkä helpompaa. Derivoituvuus voidaan  ymmärtää seuraavalla tavalla: Kun katsomme funktion f(x) arvoa pisteessä x, ja lähdemme siirtymään tasossa johonkin suuntaan, esimerkiksi suuntaan h, niin funktion arvo lähtee muuttumaan. Funktion derivaattana tässä toimii toinen "suuntaa" antava vektori, f'(x) -- jota näissä tapauksissa usein nimitämme gradientiksi. Se osoittaa suuntaan, jossa funktion f arvo kasvaa kaikkein eniten. Esimerkissämme jossa f(x,y) tulkittiin "korkeudeksi" tason pisteessä (x,y), voimme käyttää geometristä intuitiota. Gradientti pisteessa (x,y) osoittaa suuntaan jossa "mäki" on "jyrkin". Kääntäen, jos meillä olisi esimerkiksi tasainen painovoima tässä tasossa, niin pisteeseen (x,y) asetettu pallo lähtisi vierimään tarkalleen päinvastaiseen suuntaan kuin mihin gradientti osoittaa.

Toinen fysikaalinen tulkinta tässä tilanteessa voisi olla esimerkiksi, että kun siirrämme jotakin painavaa esinettä pisteen (x,y) ympäristössä, gradientti osoittaa suunnan johon päin pitää tehdä työtä; jos liikumme kohtisuoraan gradienttiin nähden, niin pysymme suunnilleen samalla korkeudella. Tässä puhumme tietenkin "äärimmäisen pienistä" muutoksista, sillä pinta kaareutuu kun siirrymme pisteestä hieman.

Joudumme tekemään kuitenkin joitain oletuksia, jotta derivoituvuus on voimassa. Näistä tärkein on se, että virhetermi r(x,h) lähestyy nollaa kun h lähestyy nollaa. Mitä se tarkoittaa geometrisesti? Kun approksimoimme funktiota pisteen x ympäristössä lineaarikuvauksella, niin (tasoesimerkissämme) ajattelemme että funktio on pisteen x pienessä ympäristössä lähes täysin litteä. Mitä lähempää katsomme pistettä x, sitä litteämmältä maasto siinä kohtaa näyttää. (Litteä, merkityksessä ei-kaareutuva; toki se voi olla "vinossa") Mitä lähempää tarkastelemme, sitä pienemmäksi r(x,h) muuttuu, ja sitä tarkemmin pikkiriikkiset muutokset vastaavat f(x+h):n arvoa.

Intuitio jostakin määritelmästä ei ole kunnolla mahdollinen, ellemme ymmärrä, miltä näyttää tilanne, jossa määritelmä ei päde. Esimerkiksi, jos virhetermi ei lähesty nollaa, vaan on vaikkapa vakio. Kuvitellaan tilannetta, jossa f koostuu lokaalisti kahdesta täysin levymäisen tasaisesta pätkästä, mutta jossa on kulma juuri x:n kohdalla. Kun liikumme vähän sivuun x:stä, f on täysin tasainen (ja siten toki myös derivoituva), mutta pisteessä x on kulma. Jos yritämme sovitella tasoa pisteeseen x, niin taso "keikkuu" pisteen x ympäristössä, mutta ei kosketa f:n määrittämää pintaa  vaikka hiukan sitä kääntelemmekin. Ja jos katsomme pistettä x läheltä, niin siinä se kulma on, vaikka katsoisimme kuinka läheltä tahansa.

Jos etsimme funktion f pienintä arvoa, niin tiedämme että jos f on derivoituva, ja pisteessä x derivaatta poikkeaa nollasta -- vektorien tapauksessa siis gradientti osoittaa johonkin suuntaan -- niin tiedämme että kulkemalla vastakkaiseen suuntaan "hieman", funktion arvo väkisinkin pienenee. Jos kuljemme riittävän pitkälle, se alkaa mahdollisesti taas kasvaa (ja virhe on jo varsin suuri), mutta jonkin matkaa kulkemalla voimme ainakin löytää pienemmän arvon. Tässä pisteessä voimme sitten tarkastella uudelleen; jos gradientti on nyt nolla, ei funktio ainakaan millään ilmeisellä tavalla voi pienentyä. Vaihtoehtoisesti, voi olla ettei funktio äkkiä olekaan derivoituva, mikä puolestaan tarkoittaa, ettemme suoranaisesti tiedä mitä sille tapahtuu  jos liikumme kyseisen pisteen ympäristössä.

En mene tähän teoriaan sen enempää, koska se ei ole olennaista. Olennaista on, että geometrinen intuitio ja algebrallinen intuitio kertovat saman asian: Löytääksemme pienimmän arvon, täytyy katsoa paikkaa jossa gradientti on nolla, tai jossa sitä ei ole olemassa.

Optimoitavan funktion lisäksi meillä on joitakin rajoitteita sille, mihin alueeseen rajoitamme tehtävän. Esimerkiksi, voimme hyväksyä vain pisteet, jotka ovat 1-säteisen ympyrän sisällä. Tällöin meillä olisi rajoite x^2 + y^2 < 1. (tai yhtäsuuri, jos haluamme että alue on suljettu). Nyt näemme, että me ilmaisemme intuition (ympyrä) algebrallisesti (kaava).  Oletamme että rajoite on muotoa g(x) <= 0.  Tällaisessa tilanteessa emme voi kulkea gradienttia vastaan pidemmälle kuin tilanteeseen jossa g(x) = 0. Tässä kohtaa tulee siis reuna vastaan.

Nyt jos tarkastelemme tällaista reunaa, niin se esimerkissämme on ympyrän kehä. Kun tulemme ympyrän kehälle, g(x,y) = x^2 + y^2 - 1 = 0.  Jos funktion gradientti osoittaa ympyrän sisällepäin jonnekin, niin funktio tässä pisteessä pienenisi jos menisimme ympyrän  ulkopuolelle. Mutta me etsimme nimenomaan funktion pienintä arvoa ympyrän sisältä tai korkeintaan reunalta.  On mahdollista, että funktio saavuttaa pienimmän arvonsa ympyrän sisällä jossakin, esimerkiksi pisteessä (x*,y*).  Tällöin rajoitteella sinänsä ei ole merkitystä, koska kun liikumme hieman tämän pisteen ympäristössä rajoite pätee, ja toisaalta funktion itsensä arvo kasvaa jos lähestymme reunoja.

Mutta entä jos ilman rajoitetta pienin arvo onkin jossakin hieman ympyrän ulkopuolella? Tällöin usein pienin arvo löytyy reunalta. Mutta mistä sieltä?  Tässäkin voimme tarkastella gradienttia; se osoittaa jonnekin ympyrän sisällepäin, mutta entä jos liikumme reunaa pitkin hieman; emme ulos emmekä sisälle, vaan pitkin reunaa? Tällöin funktion g(x) arvo pysyy samana -- olemmehan reunalla. Jos funktio g(x) on derivoituva -- olettakaamme nyt niin -- sen arvo pysyy samana kun liikumme kohtisuoraan sen gradienttiin nähden. Eli, g(x+h) =g(x) + g'(x)[h] + ||h||r(x,h); mutta koska tämän pitäisi olla likipitäen g(x), ja koska r(x,h) on likipitäen nolla, niin pitäisi päteä g'(x)[h] = 0.

Toisaalta funktion f arvon pitäisi pienentyä, eli f(x+h) = f(x) + f'(x)[h] + ||h||r(x,h) pitäisi olla pienempi kuin f(x); jälleen jos oletamme että virhetermi on likipitäen nolla, pitäisi päteä f'(x)[h] < 0.  Voimme ottaa tällaisia askeleita reunaa pitkin, kunnes lopulta f'(x)[h] = 0 pätee myös.

Täytyisi siis löytyä piste x siten, että jollekin (hyvin pienelle) nollasta poikkeavalle vektorille h pätee f'(x)[h] = g'(x)[h] = 0. Tasossa tämä tarkoittaisi, että löytyy vektori siten, että sekä f:n että g:n gradientti on tätä vektoria vastaan kohtisuorassa. Mutta tätä taas ei voi tapahtua, elleivät f ja g itse asiassa osoitta samaan (tai vastakkaiseen suuntaan). Tällaisessa pisteessä siis pätee että f'(x) = a*g'(x) jollekin a.

Johdimme tässä, käyttäen geometrista ja algebrallista intuitiota erityistapauksen niin kutsutuista Karush-Kuhn-Tucker- ehdoista. Itselleni noiden ehtojen hahmottaminen oli aikanaan hieman vaikeaa, enkä ymmärtänyt niitä ennen kuin diplomityötä tehdessäni jouduin ohjelmoimaan erään algoritmin joka etsii KKT-pisteitä. Ymmärrykseni oli tuolloin kuitenkin puhtaasti algebrallista. Tämä johtui puolestaan siitä että ymmärryksen tarve kumpusi siitä, että minun piti kirjoittaa ohjelma joka laskee -- algebrallisesti, tekstuaalisesti jne -- noita pisteitä, enkä käyttänyt geometrista intuitiota lainkaan.

Vanhemmalla iällä olen alkanut arvostaa geometristä intuitiota enemmän.


 

Todesta sen näköisyydestä.

Opetan tällä periodilla todennäköisyyslaskentaa. Tämä on vähän joillekin vaikeasti hahmotettava matematiikan haara. Ensiksikin täytyy erottaa toisistaan muutama asia. Tilastotiede tai tilastomatematiikka ja todennäköisyyslaskenta tai todennäköisyysteoria. Näillä on toki kytkös, mutta ne eivät ole sama asiaa. Todennäköisyysteoria on täysin koherentti matemaattinen teoria, jonka kytkös reaalimaailmaan (joka toki voidaan tehdä) on epäolennainen itse teorian kannalta. Todennäköisyysteoria on välttämätöntä mm. informaatioteorialle, mutta toki myös tilastotieteelle.

Tilastotiede puolestaan on matemaattisia menetelmiä käyttävä "työkalutiede", joka tutkii nimenomaan reaalimaailman ilmiöitä mm. todennäköisyysteorian tarjoamin keinoin. En puhu tilastotieteestä tässä. Olen sitäkin jonkin verran opiskellut ja tietoisena Dunning-Kruger-efektistä, en halua kommentoida asiaa muutoin kuin että kuten yleensäkin, kytkökset reaalimaailmaan ovat ongelmallisia ja ihmisten halu saada enemmän sanottua kuin on epistemologisesti perusteltua, on varsin suuri ja se näkyy tavassa jolla tilastotiedettä käytetään.

Todennäköisyyslaskenta voidaan kokonaisuudessaan johtaa erittäin vähäisestä määrästä aksiomia. Oletetaan että meillä on perusjoukko Omega, ja sille sigma-algebra F. Kuten nokkelimmat lukijani tietävät sigma-algebra on kokoelma perusjoukon osajoukkoja siten, että se sisältää tyhjän joukon ja on suljettu komplementin ja (numeroituvien) leikkausten ja unionien suhteen. Ns. Kolmogorovin aksiomat sanovat että meillä on todennäköisyysmitta P, joka on määritelty kaikille F:n joukoille, ja jolle pätee:

1.  Kaikille F:n joukoille E, P(E) on määritelty ja ei-negatiivinen reaaliluku.
2. P(Omega) = 1
3. Jos A on pistevieraiden joukkojen A_i yhdiste, niin P(A) on summa P(A_i):stä. 

Näistä aksiomista lähtien voidaan todistaa monia asioita. Esimerkiksi se, että jos  on A:n komplementti, niin P(A) = 1 - P(Â), sillä A ja  ovat pistevieraita ja niiden yhdiste on Omega. Käytän tässä yhdisteestä merkkiä + ja leikkauksesta merkkiä *, jolloin saamme että P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A*B).

Sanomme sigma-algebran F alkioita tapahtumiksi. Tapahtumien todennäköisyyksistä voidaan johtaa uusia käsitteitä, esimerkiksi P(A | B) = P(A*B)/P(B), joka on niin kutsuttu ehdollinen todennäköisyys. Niin kauan kun pysytään todennäköisyyslaskennan puolella, kaikki toimii kiltisti eikä tarvitse huolehtia mistään reaalimaailman ilmiöistä kuten siitä, mitä todennäköisyys oikein tarkoittaa. 

Todennäköisyyslaskenta olisi kuitenkin tylsää, jos meillä ei olisi sille mitään sovelluksia. Se soveltuukin varsin hyvin sellaisten ilmiöiden ominaisuuksien tutkimiseen joissa kaikkea tietoa ei ole paljastettu, vaan jossa tunnemme vain joitain mahdollisia lopputuloksia ja vain osan mekanismista jolla lopputulos syntyy. Esimerkikisi nopanheitto on melko tyypillinen ilmiö jota mallinnetaan todennäköisyyslaskennan avulla. Kuusisivuisen nopan kohdalla "Omega" on joukko {1,2,3,4,5,6}, ja F on kaikkien Omegan osajoukkojen kokoelma. Olettaen että noppa todella on hyvin lähelle kuution muotoinen, ja että emme voi tietää nopanheiton olosuhteista mitään sellaista, minkä vuoksi uskoisimme nopan päätyvän tiettyyn asentoon ennemmin kuin johonkin toiseen, mallissa oletetaan että todennäköisyysmittta P antaa jokaiselle yhden alkion joukolle todennäkisyyden 1/6.

Yleensä kytkös reaalimaailmaan tehdään niin, että määritellään satunnaismuuttuja. Satunnaismuuttuja, vaikkapa x, ei ole luku sinänsä, vaan se voidaan ajatella jonkinlaisena "kurkistusluukkuna todellisuuteen". Se tuottaa jonkin Omegan alkion kun sen arvo "katsotaan". Tämä "katsominen" määritellään usein satunnaiskokeeksi, ja satunnaiskokeen kuvaus on olennaisilta osin todennäköisyysteorian mallin (joka siis sisältää Omegan ja todennäköisyysmitan P) operationalisointi. Esimerkiksi satunnaismuuttuja x noppaesimerkissämme on se luku, joka lukee nopan päällimmäisellä sivulla välittömästi nopanheiton jälkeen; jos haluamme uuden x:n arvon, täytyy noppaa heittää uudestaan. Jos meillä on tapahtuma A, niin se realisoituu annetussa kokeessa, jos x:n kokeessa saama arvo kuuluu joukkoon A.

Tässä operationalisoinnissa tarvitaan sitten tulkinta. Tulkinnalla tarkoitetaan tässä yhteydessä sitä,  millä kriteereillä todennäköisyysmittaa pidetään oikeana tai sopivana jos mallia verrataan todellisuuteen.

Todennäköisyyden niin kutsuttu frekventistinen tulkinta on seuraava: Satunnaismuuttuja x saa koejärjestelyissä arvot x_1, x_2, .... (näitä on loputtomiin). P(A)  on tapahtuman A suhteellinen esiintymisfrekvenssi, kun koetta toistetaan loputtomiin. Esimerkiksi frekventistinen tulkinta nopanheitosta on, että P({1}) = 1/6, koska jos noppaa heitettäisiin loputtomiin, ykkösiä olisi koko ajan tarkemmin ja tarkemmin kuudesosa kaikista heitoista; pieniä heilahduksia voisi toki tulla, mutta "ajan oloon" heittoja olisi niin paljon että kuudesosa olisi aina vain parempi ja parempi likiarvo ykkösten osuudelle.  Malli jossa jokaiselle luvulle on annettu todennäköisyys 1/6 on väärä, jos eri nopanheittojen suhteelliset osuudet eivät lähesty näitä arvoja.  Frekventistisessä tulkinnassa on tapana tehdä hypoteesi (mukamas) a priori, ja sitten tehdä jokin "riittävän" suuri määrä kokeita, ja todeta hypoteesi oli väärä, koska saatu tulos oli varsin epätodennäköinen. Tässä on ongelmansa, joihin en tässä kohtaa mene sen syvemmälle.

Bayesilainen tulkinta on hieman toisenlainen. Siinä todennäköisyysmitta kuvaa meidän käsitystämme ilmiöstä ja sitä tietoa mitä meillä on.  Esimerkiksi nopanheittojen todennäköisyyksiksi asetetaan a priori 1/6, koska emme yksinkertaisesti tiedä mitään syytä tai perustelua miksi jokin toinen nopanheitto esiintyisi useammin kuin toinen. Kun koetta sitten toistetaan riittävän monta kertaa, voimme muodostaa erilaisille hypoteeseille todennäköisyyksiä. Hypoteeseille annetaan etukäteen jonkinlaiset priorit eli todennäköisyydet tai uskottavuusmitat. Esimerkiksi, bayesilainen voisi todeta, että koska 99% nopista on varsin  laadukkaita eikä niitä ole painotettu, niin kautta linjan 1/6- todennäköisyydet antavan tuloksen priori P(H) = 0.99, ja muiden yhteensä 0.01. Jos nopanheittoja tehdään 100, ja suhdeluvut näyttävät että puolet tuloksista on kutosia, niin tämä on jo erittäin epätodennäköistä.  Tämän arvioimiseen käytetään Bayesin kaavaa, joka sanoo että
P(H | E) = P(E | H) P(H) / P(E). Eli, hypoteesin todennäköisyys tietäen että meillä on evidenssi E, saadaan laskettua kun meillä on todennäköisyys jolla H:n ollessa tottaa E todella tapahtuisi, kertaa H:n priori, jaettuna evidenssin todennäköisyydellä. Olennaista on, että tästä pitäisi tulla uusi H:n priori jatkossa.

Tähänkin liittyy tiettyjä ongelmia, joista vähäisin ei suinkaan ole priorien valinta. Suurin ongelma joka Bayesilaisuuteen liittyy on kuitenkin sosiaalinen: Bayesilaiset ovat pääsääntöisesti ylimielisiä mulkeroita, jotka sivuuttavat todelliset ongelmat ja kuittaavat ne kriitikioiden "ymmärtämättömyydellä". Itse pidän itseäni 80% bayesilaisena, 15% frekventistinä ja 5% skeptikkona, mutta tämä on vain seurausta siitä, että olen päivittänyt prioreitani evidenssin perusteella. Luvut saattavat vaihtua.

Homma menee teoriapuolellakin rumaksi, kun todennäköisyyslaskentaa aletaan soveltaa kapeammin. Esimerkiksi, alamme tehdä oletuksia siitä, että todennäköisyysmitta on esitettävissä ns. tiheysfunktion avulla. Tiheysfunktio on kuvaus Omegalta ei-negatiivisille reaaliluvuille siten, että summa (tai jokin yleistys summasta) F:n joukkojen yli tuottaa todennäköisyysmitan. Esimerkiksi jos Omega on jokin reaalilukujen osajoukko, niin F on niiden Omegan osajoukkojen kokoelma jotka ovat Borel-joukkoja, ja P(A) määritellään integraalina f:stä joukon A yli.

Vaikka matemaattisesti tällaiset teoriat toteuttavat toki Kolmogorovin aksiomat, ne synnyttävät reifikaatioita, eli sellaisia kognitiivisia vinoumia jotka kiinnittävät ajattelun näihin käsitteisiin. Aivan erityisen vaarallinen tällainen reifikaatio on odotusarvo. Odotusarvo -- jota kansanomaisemmin kutsutaan myös keskiarvoksi, vaikka keskiarvo tarkoittaakin eri asiaa -- on operaattori joka voidaan määritellä sellaiselle todennäköisyysmallille jossa on tiheysfunktio ja jossa Omegan alkioille on määritelty reaali- tai kompleksilukujen kertolasku. Omega voi siis olla aivan hyvin jokin vektoriavaruus tms, kunhan reaaliluvulla kertominen on mielekäs operaatio Omegan alkiolle.
Jos x on satunnaismuuttuja, niin merkitsemme sen odotusarvoa E(x). 

Odotusarvo saadaan kun lasketaan satunnaismuuttujan "todennäköisyydellä painotettu keskiarvo", eräänlainen todennäköisyysjakauman painopiste. Kiltisti käyttäytyvillä jakaumilla odotusarvo on varsin hyödyllinen työkalu. Esimerkiksi nopanheiton odotusarvo on 3.5. Jos pelaamme noppapeliä jossa nappulat siirtyvät silmäluvun verran eteenpäin, niin voimme saada aika hyvän arvion siitä, kuinka pitkälle nappulat liikkuvat tietyssä määrässä vuoroja, kun käytämme odotusarvoa, etenkin kun kierroksia on useita.  Odostusarvo on hyödyllinen myös uhkapeleissä yms, etenkin pelin järjestäjälle, sillä kun pelejä pelataan paljon, odotusarvon pitää olla pelin järjestäjälle suosiollinen. 

Toinen suure, joka voidaan tällaisissa malleissa määritellä -- joskin hieman harvemmin -- on varianssi. Kun saamme erilaisia tuloksia, ne eivät tietenkään osu tarkalleen odotusarvon kohdalle, mikäli ilmiö todella on satunnainen (eli satunnaismuuttuja ei saa samoja arvoja joka kerta). Jos muutujan arvoille on määritelty etäisyysmitta, niin määrittelemme uuden satunnaismuuttujan z,
joka on x:n etäisyys sen odotusarvosta. Tällöin varianssi on E(z²). Jos x saa reaalilukuarvoja, on tapana määritellä V(x) = E((x - E(x))²). Varianssin neliöjuuri on nimeltään keskihajonta.

Jos ja kun satunnaismuuttujalle on määritelty varianssi ja odotusarvo, niitä on tapana merkitä kreikkalaisilla kirjaimilla joita tässä blogissa on tuskallista käyttää. Niinpä käytän odotusarvosta merkintää mu ja keskihajonnasta merkintää sigma. Jos emme tiedä todennäköisyysmallista mitään muuta kuin odotusarvon ja varianssin, emme voi sanoa erilaisista todennäköisyyksistä kovin paljoa, mutta voimme sentään todeta jotain. Niin sanottu Tschebyshevin epäyhtälö (T-epäyhtälö tästedes) sanoo, että P(|x - mu| > t) on korkeintaan (sigma/t)². aivan erityisesti, jos t = k*sigma, niin P(|x - mu| > k*sigma) on korkeintaan 1/k:n neliö; esimerkiksi se, että jokin tapahtuma joka kokonaisuudessaan poikkeaa odotusarvosta yli 5 keskihajontaa, tapahtuu korkeintaan  4% todennäköisyydellä. Tämä kannattaa pitää mielessä.

Jakaumat joilla on odotusarvo ja varianssi ovat "yleisiä" sikäli, että jos tiedämme että ilmiön numeroarvot ovat rajoitettuja, niin mikä tahansa "kunnollinen" ilmiötä kuvaava malli on sellainen että odotusarvo ja varianssi löytyvät. Esimerkiksi ihmisten pituus ei voi alittaa 0 metriä, eikä ihminen voi olla pituudeltaan esimerkiksi yli 15 kilometriä, koska silloin hän ei pystyisi hengittämään seistessään.

Ehkä vaarallisin teoreema, joka tällaisia todennäköisyysmalleja koskee on niin sanottu keskeinen raja-arvolause. KRA sanoo, että jos meillä on ääretön jono toisistaan riippumattomia satunnaismuuttujia x_i, joiden odotusarvot ja varianssit ovat olemassa eivätkä ne käyttäydy "patologisesti", esimerkiksi, jonon odotusarvot ja varianssit ovat kaikki jotakin epsilonia suurempia ja jotakin ylärajaa K pienempiä, niin saadaan seuraavaa: olkoon y(n) = x_i:den summa n:ään asti, mu(n) = odotusarvojen summa n:ään asti  ja sigma(n) = keskihajontojen summa n:ään asti. Satunnaismuuttuja z(n) = (y(n) - mu(n))/sigma(n) lähestyy normaalijakaumaa N(0,1) kun n lähestyy ääretöntä.

KRA on vaarallinen, koska se saa ihmiset uskomaan, että kunhan n on riittävän suuri, niin normaalijakauma on riittävän hyvä. Tämä pätee toki tietyssä mielessä, mutta se pätee vain niillä muuttujien arvoilla jotka eivät ole liian kaukana alkuperäisten jakaumien häntäpäistä. Normaalijakauma on jatkuva jakauma ja se on täysin symmetrinen, ja siinä kaukana odotusarvosta olevat arvot käyvät hyvin nopeasti äärimmäisen epätodennäköisiksi.

Tästä ilmiöstä on omaan koprolaliaa ja huonoja käytöstapoja yhdistelevään tyyliinsa kirjoittanut mm. Nassim Taleb, sinänsä sisällöllisesti ansiokkaasti. Pidän miehestä ja hänen kirjoituksistaan, mutta kuten niin monet mielenkiintoiset ihmiset, hän on täysin vailla käytöstapoja, itseään täynnä ja muutenkin jonkin sortin ihmisperse. Tämä ei tietenkään tee hänen sanomisiaan mitenkään huonoiksi, vaan pikemminkin päinvastoin. Se osoittaa etteivät tällaiset asiat ole oikeasti kovin voimakkaasti kytköksissä toisiinsa. Joku vetänee johtopäätöksen että "nerot ovat vaikeita" -- tämä voi pitää paikkaansa sikäli, että todennäköisyys että joku on vaikea ihminen kasvaa, jos hän on nero.

Mutta kannattaa muistaa sanonta: Ekstraordinary claims require extraordinary evidence. Tämä sanonta voidaan palauttaa viime kädessä Bayesin kaavaan. P(A | B) = P(B|A)P(A)/P(B). Jos A on epätodennäköinen (esim, "henkilö on nero") ja B on varsin todennäköinen (henkilö on vaikea), ei suurikaan ehdollinen todennäköisyys toiseen suuntaan (nero on vaikea) tuota mitään kovin suurta evidenssiä toiseen suuntaan (vaikea ihminen on nero).