Kellojakauma.

Kun kuulin Pink Floydin "High Hopes"-kappaleen ensi kertaa, tulkitsin sen aivan toisin kuin nyt. Kuuntelin sen autoradiossa tänään, kun kävin asioilla.

Ymmärrys voi olla myös tätä.

Onnekas poika.

Kirjoitin joskus aikaa sitten itsepäisestä joukosta. Se kuuluu ns. osittaisjärjestysreduktioiden menetelmiin. Wikipedian artikkeli on vieläkin puutteellinen, koska en ole sitä korjannut, eikä sitä kukaan muukaan tule tekemään.

Nimitys "partial order" tulee menetelmässä siitä, että rinnakkaisessa järjestelmässä tapahtumilla ei ole totaalista järjestystä, koska eri komponentit toimivat (ainakin osittain) asynkronisesti, ja itsenäisesti toimivat osaset voivat suorittaa omat toimintonsa (tiettyyn rajaan asti) toisistaan riippumatta. Niillä on kuitenkin osittainen järjestys. Esimerkiksi jos meillä on puskurissa jo dataa, ja puskuria lukee (poistaa purkurista) ja kirjoittaa (lisää puskuriin) eri prosessi, on täysin yhdentekevää, missä järjestyksessä nämä toiminnot suoritetaan, jos puskurin kapasiteetti ei täyty, eikä se toisaalta tyhjene. Toisaalta, puskuriin täytyy kirjoittaa ainakin kerran, ennenkuin siitä voidaan lukea. Koska tapahtumien suoritusjärjestys on (pääosin) yhdentekevä, so. niiden suoritusjärjestys ei vaikuta järjestelmän toiminnan "oikeellisuuteen", on missa tahansa verifiointimenetelmässä riittävää tutkia mielivaltainen edustaja tapahtumien tietystä osajoukosta, puskurin tapauksessa siis niiden tapahtumien joukosta, joissa puskuri ei ole tyhjä.

Tämän menetelmän alla on myös muita tapoja hahmottaa reduktio. Esimerkiksi ns. tau-konfluenssi, jossa pyritään tunnistamaan järjestelmän abstrakteja tapahtumia, jotka voidaan ikäänkuin "siivota pois", koska ne eivät vaikuta oikeellisuuteen. Useimmissa näissä on jonkinlainen relaatio eri tapahtumien välillä, joka kertoo milloin tapahtumien suoritusjärjestyksellä on väliä. Menetelmästä riippuen pyritään tunnistamaan joukko tapahtumia (konfluenssin tapauksessa yksi tapahtuma), joka ei "häiritse" ulkopuolelle jätettyjä tapahtumia. Tapahtumien osittaisjärjestyksessä tämä tarkoittaa yleensä sitä, että mikään ulkopuolelle jätetty tapahtuma ei ole vertailukelpoinen minkään sisäpuolisen kanssa. (Varoitus: tämä karakterisointi on liian abstrakti, eikä ole edes täysin totta, mutta kelvatkoon nyt)

Olemme kehittäneet erään kolleegani kanssa teoriaa, jossa pyrimme paitsi hyödyntämään näitä osittaisjärjestysmenetelmiä, myös kehittämään eräänlaisen yhtenäisen teorian, jonka kautta kaikki nämä menetelmät voidaan ymmärtää. Se vähä mitä ymmärrän ja tiedän Galois'n kytkennöistä ikäänkuin kutittaa intuitiotani. Epäilen, että teoria voidaan tehdä sen avulla tavattoman paljon yksinkertaisemmaksi. Jotenkin niin, että voidaan esittää Galois'n kytkentä (ehkä jopa järjestysisomorfismi) eri menetelmien välille. Hylkäsin isomorfismihypoteesin ainakin yleisessä tapauksessa, koska itsepäisen joukon vahva ja heikko formulaatio eivät ole isomorfisia, mikä on helppo osoittaa. Olen itseasiassa liki vakuuttunut, että heikko formulaatio on se oikea rinnakkaisuuden teoria, so. tarkalleen se teoria, josta kaikki muu rinnakaisuuden redundanssi seuraa.

Sanon tämän tässä koska a) en usko, että kukaan voi varastaa tätä tutkimusaihetta kertomani perusteella ja b) jos voisikin, mieluummin näkisin teorian valmiina kuin yrittäisin vuosikaudet muotoilla sitä omin päin siinä onnistumatta. Vain totuudella on väliä.

The French Connection.

Osittain järjestetty joukko on pari, (S,&le), missä &le on ns. osittaisjärjestysrelaatio S:n alkioille. Mielivaltaisille S:n alkioille a, b ja c pätee, että

1. a &le a (refleksiivisyys)
2. jos a &le b ja b &le a, niin a = b (antisymmeria) sekä
3. jos a &le b ja b &le c, niin a &le c (transitiivisuus)

Olkoot (S, &le) ja (T, &le) kaksi osittain järjestettyä joukkoa (käytän vain yhtä relaatiomerkintää, vaikka tarkalleen ottaen osittaisjärjestysrelaatiot ovat erit). Funktio f: S &rarr T on monotoninen järjestysrelaatioiden suhteen, jos pätee, että aina kun a &le b, niin f(a) &le f(b).
Funktiopari (f,g), missä f : S &rarr T ja g : T &rarr S ovat monotonisia funktioita, on Galois'n kytkentä, jos mielivaltaisille a &isin S ja b &isin T pätee, että a &le g(b) jos ja vain jos f(a) &le b.

Matemattisen struktuurin "ymmärtäminen" voidaan ajatella paitsi kykynä intuitiivisesti arvata, minkälaisia ominaisuuksia struktuurilla on, myös kykynä antaa mielekkäitä tulkintoja struktuurille. Lisäksi voidaan toki ajatella, että ymmärrykseen liittyy myös kykyä esittää mielekkäitä narratiiveja, joissa struktuuri esiintyy joko implisiittisesti tai eksplisiittisesti. Valitettavasti, vaikka Galois'n kytkentä on "tuttu" ja voin esimerkiksi johtaa sen ominaisuuksia, ja tiedän jopa joitakin sovelluksia, en koe ymmärtäväni todella, mitä tämä struktuuri merkitsee.

Intuitiivinen selitys on jotenkin ilmeinen: Galois'n kytkentä säilyttää järjestysrelaation jollakin tavalla. Se ei kuitenkaan ole isomorfismi, eikä se ole myöskään järjestyksen säilyttävä upotus. Isomorfismi on bijektio, joka säilyttää struktuurin, mutta f ja g eivät välttämättä ole bijektioita, itseasiassa voi olla, ettei bijektiivisiä kuvauksia edes ole S:n ja T:n välillä, sillä S ja T voivat olla eri kokoisia. Triviaalina esimerkkinä vaikkapa tuttu lukujen vertailu, jossa S = {1,2} ja T = {0}, f(1) = f(2) = 0, g(0) = 2.

Rokulipäivä.

Otsikosta huolimatta itseasiassa sairastuin eilen. Jonkinlainen kummallinen kesäflunssa iski, niveliä alkoi kolottaa, päätä ja kurkkua särkeä. Aamulla en päässyt ylös sängystä kuin vaivoin. Nautin kupillisen Panadol Hot- valmistetta, jonka löysin kaapista. Sen maku on kamala, mutta syystä, jotka voivat olla osin psykologiset, olen kokenut sen auttavan enemmän tämäntyyppiseen vaivaan kuin vastaava lääke tablettimuotoisena. Vältän tulehduskipulääkkeitä, sillä saan niistä herkästi vatsavaivoja.

Suomalaisten yleinen hysteerinen suhtautuminen kaikenlaiseen kivunlievitykseen on johtanut siihen, ettei tehokkaita särkylääkkeitä Suomessa saa itsehoitotarkoitukseen. Tämä voi olla toki hyväkin, sillä vaikka mieluummin tällaisessa tilanteessa olisin ilman pää- ja nivelsärkyä, mainituilla lääkkeillä voi toisinaan kuitenkin olla sanoisinko itseään ruokkiva vaikutus.

Suurin harmi kesäflunssasta - ja oikeastaan kaikista tällaisista sinänsä lyhytaikaisista infektioista - on, että ne häiritsevät suhteettoman paljon liikuntaharrastusta. Kävin maanantaina lenkillä, ja askel tuntui poikkeuksellisen raskaalta. Siitä olisi pitänyt jo arvata, että jonkinlainen ongelma on käsillä. Pistin sen kesäisen allergian piikkiin, sillä heinäallergiani usein tekee nenän tukkoiseksi ja haittaa hieman hengitystä. Jos vanhat merkit pitävät paikkansa, joudun kuitenkin välttämään juoksua ainakin seuraavan viikon, ehkä enemmänkin.

Narraat kuitenkin.

Syreenien tuoksu oli tänä aamuna tavattoman voimakas. Ilman kosteus oli korkeahko, ja ilmassa oli todennäköisesti paljon erilaisia aerosoleja. Myös aurinko paistoi.

Olen kirjoittanut melko paljon merkityksestä ja ymmärryksestä, mutta yleensä olen kytkenyt ymmärryksen tarkoituksenmukaiseen operationalisointiin, ja sivuuttanut erään inhimillisen hahmotustavan toisen aspektin lähes täysin. Nimittäin narratiivin. Narratiivi on hyvin inhimillinen tapa ymmärtää asioita, koska ihminen käyttää kieltä kommunikaation lisäksi sisäiseen puheeseen. Sisäinen puhe on hyvin eksplisiittinen ajattelun muoto, ja tietyssä mielessä eksplisiittisin, johon ihminen kykenee ilman formalisointia tai erilaisia graafisia ajattelun apuvälineitä.

Myytit voidaan ajatella narratiivena, joissa esitetään yhtäältä erilaisia maailmanselityksiä (esim. luomismyytit) ja toisaalta moraalifilosofisia tutkielmia. Myytti on toki sepite, mutta jos se ymmärretään allegorisesti, se voi silti osittain esittää mielekkään teorian siitä, miten asiat toimivat. Esimerkiksi erilaiset luomiskertomukset voidaan ymmärtää allegorioina neoliittisesta vallankumouksesta jne., prosesseista. Ne ovat siis narratiiveja, joissa on prosessi on redusoitu esimerkiksi kertomukseksi yksittäisestä ihmisestä tai pienestä joukosta ihmisiä.

Reduktionismilla viitataan tässä viitekehyksessä yleensä narratiiviin, jossa jokin ilmiö selitetään kompositionaalisesti jonkin äärellisten rakennusosien joukon toiminnan kautta. Esimerkiksi neuroreduktionismi viittaa narratiiveihin, jossa mielensisällöistä puhutaan vain erilaisina aivosolujen toiminnan ilmentyminä, vailla mitään näistä erillistä substanssia. Toisena esimerkkinä, ihmisestä voidaan fysikaalisessa mielessä puhua kokoelmana erilaisia (tarkastelutasosta riippuen) kemiallisia ja sähköisiä prosesseja.

Tällainen reduktionismi on toisinaan epäsuosittua, ja se herättää typertymisen tunnetta kuulijoissa, mutta tässä on yleensä taustalla eräänlainen abstraktiovuoto ihmisen aivoissa. Narratiivi operationalisoituu arkikielestä yleensä kouriintuntuvien objektien lisäksi puhujien tai puheen kohteiden mielensisältöihin. Narratiivia ei yleisestiottaen koeta mielekkääksi ilman toimijoita, siis objekteja, joilla voidaan selittää olevan näitä mielensisältöjä. Esimerkiksi reilu vuosikymmenen takainen "oivaltava" kirja Persoonan kieltäjät argumentoi, että tällaiset persoonattomat narratiivit ihmisen toiminnan selittäjinä ovat suora hyökkäys ihmisyyttä vastaan. Problematisointi toki kohdistui pitkälti puhetavan yhteiskunnallisiin sovelluksiin.

Abstraktiorikko syntyy viimekädessä käsitteiden rajauksesta ja siitä, että narratiivien välinen abstraktien käsitteiden "samuus", saati sitten operationalisointi, ei ole kongruenssi. Esimerkiksi, kun mielensisältöjä kuvataan sähkökemiallisiksi ilmiöiksi, ja näihin ilmiöihin kohdistetaan muunnoksia ja operaatioita, ei tulos ole millään ilmeisellä tavalla palautettavissa muutoksiin mielensisällöissä. Jos tämä ymmärretään teorian puutteeksi ja kuvauksen vajavaisuudeksi, so. puutteelliseksi reduktion ymmärrykseksi, ei ristiriitaa ole. Sensijaan, jos esitetään, ettei tällainen reduktio ole periaatetasolla mahdollinen, tai, mikä vielä yleisempää, rikotaan vielä lisäksi Humen giljotiinia postuloimalla, ettei se saa olla mahdollinen moraalisten implikaatioidensa vuoksi, on kyseessä abstraktion väärinkäyttö.

Toki väärinkäytös on kyseessä myös silloin, jos tätä puutteellista kuvausta yritetään käyttää argumenttina abstraktimman tai rinnakkaisen hahmotustavan ilmiöistä puhuttaessa.

Syyrenien tuoksu, linnut, hyönteiset ja kostea ilma muistuttivat minua siitä, miten me olemme kaikki auringon loisia. Pyörteitä, jotka nielevät toisiaan, ja joita pyörittää viimekädessä miljardien vuosien katkeamaton 400-700 nanometrin fotonien virta. Tämä narratiivi on reduktionistinen, mutta myös tosi.

Pallo on pyöreä.

En ole koskaan erityisemmin perustanut urheilusta, enkä etenkään joukkueurheilusta, mutta yksi heikkous minulla on: jalkapallon MM-kisat. Olen katsonut näitä pelejä aina vuodesta 1982 asti, joskin niistä muistan vain vähän. Ensimmäiset todella seuraamani kisat olivat vuoden 1986 Mexicon kisat - Ne "Maradonan" kisat, jos niin haluatte. Niin monen pelaajan nimi ja habitus syöpyi hauraaseen mieleeni. Saunan jälkeen kesämökin tuvassa paistettiin makkaraa ja katsottiin mustavalkotelevisiosta illan matsia. Kannustin Ranskaa, tosin en muista miksi.

Katsoin jonkun matkaa Argentiinan peliä eilen. Maradona - nyt valmentajana - oli jotenkin edelleen huomion keskipisteenä. Selostaja heitti kaksi piikkiä "jumalan kädestä", kun tämä otti sivurajan ylittäneen pallon kiinni. Näissä kisoissa päätin hurrata Uruguayta, naapurin pojan innoittamana. Uruguaylla on muuten eniten maailmanmestaruuksia per capita, eikä ennätystä riko todennäköisesti mikään maa minun elinaikanani.

Ihmeiden aika.

Olen yleisellä tasolla lattean ja pidättyväisen ilmaisun kannattaja. Erityisesti karsastan kaikenlaista imelää ilmaisua. Tästä huolimatta olen kuitenkin vaikuttunut symphony of science- musiikkivideoista, niiden ilmeisestä imelyydestä huolimatta.

Joiltain ihmisiltä puuttuu kyky ihmetellä asioita. Ihmettelemisellä en tarkoita nyt mitään banaalia paheksuvaa päivittelyä tai sekavuutta lähentelevää pelonsekaista hölmistymistä, vaan sitä, että ilmiö, olio, tai asia ikäänkuin kehystetään ajattelun ja tarkastelun kohteeksi. Tähän voi liittyä arkiajattelun ja tunnettujen tosiasioiden problematisointi tai sivuuttaminen, mutta ennenkaikkea siihen sisältyy asenne, jonka mukaan ei oteta mitään tarkastelun kohteeseen liittyvää seikkaa itsestäänselvyytenä. Tämä on sukua uteliaisuudelle, eli halulle ymmärtää ja tietää asioita pelkän tiedon ja ymmärryksen itsensä vuoksi.

Kaikkea ei tietenkään voi tarkasteluissa problematisoida. Siksi esimerkiksi tässä kirjoituksessa on tavattoman paljon sellaista taustateoriaa, henkilöhistoriaa, jne., jota en erittele. Se perustuu kuitenkin Maslowin hierarkian kaltaiselle ajattelulle. Sen voi problematisoida ja sitä voi ihmetellä, ja kaikki se mitä tässä sanotaan, on jotenkin ehdollista sille, että ihmisen uteliaisuus saa tilaa toimia.

Erilaiset suljetut ajattelusysteemit voidaan tässä viitekehyksessä aina ajatella vastaavan inhimillisiin tarpeisiin joko problematisoimalla ne siten, että synnytetään jatkuva puutostila tai jokin alemman tason tarve, jonka suhteen ihminen ei koskaan voi olla täysin tyytyväinen. Teoriassa - joka ei ole itsestäänselvä, eikä mitenkään ilmeisellä tavalla tosi, vaan tässä ainoastaan retorinen apuväline - siis tällainen kieltäminen palvelee uteliaisuuden tukahduttamisen tarvetta. Esimerkiksi erilaiset totalitaariset poliittiset opit, kuten vaikkapa juche, voivat elää koska ne implementoituna tuhoavat materiaalista hyvinvointia ja siten pakottavat ihmiset keskittymään perustarpeiden tyydyttämiseen. Tämän vuoksi myös melkein jokaisessa uskonnossa esiintyy erilaisia seksuaalisuuden kieltäviä tai sitä erityisen voimakkaasti kontrolloivia mekanismeja myös muuten kuin sosiaalisten funktioiden (isättömyyden ehkäisy, sukupuolitaudit jne.) toteuttamiseksi.

"Tieteellinen maailmankuva" perustuu ihmettelyyn. Voidaan oikeastaan sanoa, ettei se ole mitään muuta kuin sitä, että jos ihmeteltyämme saamme jonkin ajatuksen siitä, millainen maailma saattaisi meidän mielestämme olla, meidän tulee verrata tätä käsitystä siihen, mitä voimme havaita. Käsitystä, jonka mukaan tämä prosessi - näin ylimalkaisesti ja abstraktisti esitettynä - tuottaa ylivertaisen käsityksen tosiasioista ja niiden suhteista, voi pitää "tieteellisen maailmankuvan" perusteena, jonkinlaisena aksiomana. Siihen voi ikäänkuin vain uskoa tai olla uskomatta. Sen voi kuitenkin alistaa mille tahansa testille, ja se kestää sen.

On hyödyllistä ymmärtää ihmettelyn, uteliaisuuden jne. rooli myös laajemmin. Ihmettely tuo elämään sisältöä ja rikkautta. Ihmettely ei siis ole pelkästään väline, vaan se on myös arvo. Kuten kaikki arvot, sekin täytyy vain omaksua, ja niin valitettavaa kuin se onkin, kaikilla ihmisillä ei mitenkään väistämättä ole kykyä omaksua sellaista. Usein niidenkin kohdalla, joilla tällainen synnynnäinen kyky on, täytyy sitä kultivoida. Muutoin se viimeistään myöhemmällä aikuisiällä sammuu.