Sain osoitettua reduktiosta jotain mielenkiintoista. Itseasiassa, teoreema ei ole lainkaan uusi, mutta osoitin, että sillä on eräs korollaari, josta voi olla hyötyä.
Nuorena ihmiset kehittävät usein omia idiosynkraattisia ilmaisuja ja sanoja. Kreolikielet syntyvät tällä tavalla, kun erikieliset lapset kehittävät kommunikointivälineen itselleen. Selkeästi jonkin tietyn kielen vaikutuspiirissäkin nuoriso kehittää oman "slangin", erottautuakseen tai yksinkertaisesti koska eivät ole vielä törmänneet "oikeaan" ilmaisuun.
Olen huomannut tämän lapsillani jatkuvasti, kun nämä keksivät sanoja kuvaamaan ilmiöitä, joille he eivät tiedä nimiä. Vanhempi poika käyttää LEGO-Star Wars- pelissä jedihahmojen telekineettisestä kyvystä nimitystä "jedittäminen". Kun pojat ensimmäistä kertaa näkivät hilloviinerin, nämä nimittivät sitä "hillopitsaksi". Ja niin edelleen.
Tämä liittyy työhöni siten, että ihmiset ovat viimeisten parinkymmenen vuoden aikana löytäneet saman ilmiön eri näkökulmasta useaan kertaan. Havainnon voi tehdä kuka tahansa, ja se on yksinkertainen: Kun jossakin järjestelmässä on paljon liikkuvia osia, niin usein käy niin, että jotkut nippelit ja vipstaakit voivat liikkua toisistaan riippumatta ilman, että on mitään väliä, missä järjestyksessä niitä pyöritellään. Joskus taas sillä on väliä.
Periaatteessa tutkimusaiheeni tällä reissulla on ollut hyvin yleisluontoisella tasolla pohtia tällaisten loogisten struktuurien ominaisuuksia ja etsiä karakterisointi tälle ilmiölle. Karakterisoinnilla tarkoitan tässä sitä, että ikäänkuin kuvaamme ilmiön - siis tämän "osia voidaan liikuttaa missä järjestyksessä tahansa" - jonkin formaalin systeemin sisällä. Tässä on ongelmana tietysti se, että "vivun", "toiminnan" ja "vuorovaikutuksen" käsitteet ovat jokaisessa formaalissa systeemissä hieman erilaiset, joten kussakin kontekstissa nämä täytyy hahmottaa erikseen ja yhtenäistä teoriaa on siksi vaikeaa, ellei mahdotonta muotoilla.
Esimerkiksi haarautuvan ajan semantiikoissa voimme esittää "olennaisen toiminnan" käsitteen bisimulaation avulla, jos jokainen "vipu"-yksikkö --nimitän niitä tässä tapahtumiksi -- on olennainen. Kontekstissa, jossa kaikki tapahtumat eivät ole olennaisia sinänsä, bisimulaatiosta tarvtiaan abstraktimpi versio.
Olennaisuus voidaan ajatella aina olevan suhteessa siihen teoriaan, jonka paikkansapitävyyttä mallissamme tutkitaan. Otetaan esimerkiksi haarautuvan aikalogiikan kaava, joka sanoo, että
- "on olemassa ääretön suoritus, jonka varrella on aina lopulta mahdollista jatkaa sekä 'a':lla että 'b':llä".
Oletetaan, että tapahtumia on kolme: a, b ja c. c on nyt "epäolennainen" silloin, kun se ei suoraan vaikuta tämän kaavan toteutumiseen. Sitä ei voida kuitenkaan täysin sivuuttaa. Ajatelkaa seuraavanlaisia konetta:
Oletetaan, että katkoviivalla esitetyt tapahtumat ovat "c"-tapahtumia, ja järjestelmän alkutila on vasemmassa yläkulmassa. Jos alempi katkoviivoitettu silmukka poistetaan, väittämä on edelleen tosi. Mutta jos ylempi poistetaan, se ei enää olekaan tosi. Tämän väittämän kannalta siis ylempi c-silmukka on tarpeellinen, koska tämän väittämän totuusarvo muuttuu jos ylempi poistetaan. Jos alempi poistetaan, se ei kuitenkaan muutu, joten alempi on tarpeeton. Tämä esimerkki on sikäli huono, että tässä kyse ei ole niinkään riippumattomuudesta kuin epäolennaisuudesta. Riippumattomuutta sisältävien kuvien piirtäminen on hankalaa, koska niissä on aina useita eri polkuja, joissa samat tapahtumat toistuvat eri järjestyksissä, ja siten sellaisten koneiden kaaviot ovat valtavan suuria.
Juuri tällaisen tarpeettomuuden - useat eri polut, joilla on sama seuraus - pyrimme eliminoimaan. Jos on - spesifikaation näkökulmasta - täysin yhdentekevää, teemmeko ensin "c":n ja sitten "d":n, vai toisinpäin, ei meidän tarvitse kuin sopia jokin kanoninen järjestys c:lle ja d:lle. Tämä idea on alunperin ollut jo enemmän tai vähemmän alkuperäisessä jälkien teoriassa.
Olen etsinyt karakterisointia seuraaville kysymyksille:
- Jos meillä on n kappaletta erilaisia koneita, jotka suorittavat tietyt tapahtumat synkronisesti, miten säilytämme mahdollisimman vähän polkuja, mutta kuitenkin niin, että vakaat estymät - tilat, joissa kukaan ei voi "sooloilla", ja tähän liittyvä tieto siitä, mitkä askelet ovat sen jälkeen mahdollisia - säilyvät
- Jos meillä on kone, miten säilytämme mahdollisimman vähän informaatiota niin, että kuitenkin jokainen tila, jossa koneen toiminta on päättynyt (ns. terminaalitila), löydetään
- Jos meillä on n kappaletta erilaisia koneita, miten säilytämme mahdollisimman vähän polkuja kuitenkin niin, että tiedämme, milloin yksittäiset koneet eivät voi enää jatkaa toimintaansa
- Jos tapahtumilla on yksikäsitteisen lopputuloksen sijaan jokin lopputulosten jakauma, miten säilytämme mahdollisimman vähän siirtymiä niin, että jokaiseen terminaalitilaan päätymisen todennäköisyys säilyy
- Onko käyttämämme menetelmä yhtäpitävä, heikompi, vai vahvempi kuin eräs toinen menetelmä.
- miten säilytämme ne. pillastumat, eli tilanteet, joissa jokin kone tekee loputtomiin jotain epäolennaista
