Matkustin eilen -- 35-vuotissyntymäpäivänänä -- konferenssiin Englantiin, Newcastleen. Matka kesti ovelta ovelle 10 tuntia. Yliopiston matkatoimistosopimuksen takia minulla ei juuri ollut valinnanvaraa, tai ainakaan sellaista ei näyttänyt olevan, joten otin reitin, jota minulle tarjottiin. Odottelin Amsterdamin lentoasemalla kolme tuntia konetta. Samassa ajassa olisin ajanut helposti junalla Lontoosta Newcastleen. Aikaero haittasi sen verran, että heräsin neljän jälkeen paikallista aikaa vain neljän tunnin yöunien jälkeen.
Pidin tänään esitelmän. Minulla ja kolleegallani on kaksi paperia täällä, käytännössä minä olin kirjoittanut toisen ja hän toisen, mutta näin saimme paremman hyötysuhteen. Väsymys sai aikaan sen, etten jaksanut hermoilla, mutta esitelmässäni häröilin hieman. Olen kuitenkin sen verran kokenut esiintyjä, etten mene jumiin tai paniikkiin jostain pienestä mokasta, ja pystyin nytkin jatkamaan ihan hyvin. Olin pitänyt kotona tutkijakolleegoilleni pienen esityksen asiasta jo viikko sitten, mutta esitelmä oli tähän kontekstiin liian laaja ja yleisluontoinen, joten muokkasin sitä tänne sopivammaksi. Siinä samassa sekoitin kalvojen järjestyksen niin, että osaa käsitteistä vahingossa käytettiin ennen kuin ne oli määritelty... Onnistuin kuitenkin tanssimaan tilanteen ohi sujuvasti.
Tänään on avajaisvastaanotto Lord Mayorin virka-asunnolla. Tarjolla on "refreshments and canapes", mikä voi englantilaiset tuntien tarkoittaa mitä vaan. Kulman takana on Burger King, jos en saa siellä syötävää. Se onneksi kestää vain tunnin.
Täällä on ongelmana se, että konferenssi piti järjestää ensin Japanissa, mikä karkoitti paljon eurooppalaisia kirjoittajia. Tsunaminamin ja muun härdellin vuoksi konferenssi siirrettiin tänne. En ole pahoillani tästä, mutta tämä ala on niin eurosentrinen, että en taida enää lähettää papereita kaukoidän konferensseihin. Tai no, kilpailu ei ole silloin kovaa... Mutta konferenssien yksi tärkeimmistä anneista on, että pääsee tapaamaan alan nousevia nimiä ja "verkostoitumaan". Nyt täällä on vain vanhoja partoja ja kaltaisiani íkuisia vaihtopenkkitutkijoita.
Mutta pari mielenkiintoista alan teosta lähti kyllä hankintalistalle. Toivotaan, että laitoksella on rahaa niiden hommaamiseen...
keskiviikko 22. kesäkuuta 2011
lauantai 18. kesäkuuta 2011
Hallitus.
Olen huvittuneena seurannut ihmisten kommentteja hallitusohjelmasta. Näyttäisi siltä, että merkittävä osa kommenteista on luokkaa "köyhiä kuritetaan". Ehkä hieman yllättäen, olen tästä samaa mieltä, syitä on muutama.
Ensiksikin, perusturvan nosto - miten se nyt tulkitaankin - kurittaa köyhiä. Ei pidä ymmärtää väärin; itse olen kovasti köyhiä kohtaan myötätuntoinen. Peruspäivärahan nosto ei kuitenkaan juuri auta kaikkein köyhimpiä. Tämän lisäksi se tekee taas kerran marginaalisen työn kannattamattomammaksi, mikä lisää entisestään työttömyyttä ja menoja.
Toiseksi, yleisen asumistuen nosto nostaa vuokria lähes täysimääräisesti. Asumistuki ei lisää sen saajan ostovoimaa, vaan menee vuokranantajan taskuun melko nopeasti. Plussapuolella tosin se tekee asunnon vuokraamisesta suhteessa hieman kannattavamman, kun oman asunnon korkovähennys alenee ja vuokrat nousevat, joten kun kerran näin tehdään, niin nämä muutokset ns. pelaavat yhteen.
Kolmanneksi, ydinvoimalle ei anneta uusia lupia. Tämä nostaa sähkön hintaa, mikä mitä ilmeisimmin tuntuu köyhemmillä kovimmin.
Koska ihmisillä on tarve erottua, ja koska marginaalilla työnteko tehdään vähemmän kannattavaksi, työssäkäyvien "kannustimet" vahvistuvat sitä kautta, että työttömiä tullaan leimaamaan entistä enemmän pelkiksi laiskottelijoiksi. Tämä lisää sosiaalista kerrostumista, ja alentaa yhteiskunnan luottamusta. Jo nyt radiossa kuulin kolme puheenvuoroa tähän suuntaan: "Miksi kukaan viitsisi enää tehdä töitä" jne. Tämä kuulostaa viattomalta, mutta se on suoraan merkki työssäkäyvien katkeroitumisesta siihen, että he maksavat yhä suuremman ihmisjoukon "löhöilyn". Ei, en usko itse siihen, että työttömät vapaaehtoisesti löhöilevät ja elelevät fattan rahoilla. Mutta tämä uskomus lisääntyy tämän hallitusohjelman myötä.
Ensiksikin, perusturvan nosto - miten se nyt tulkitaankin - kurittaa köyhiä. Ei pidä ymmärtää väärin; itse olen kovasti köyhiä kohtaan myötätuntoinen. Peruspäivärahan nosto ei kuitenkaan juuri auta kaikkein köyhimpiä. Tämän lisäksi se tekee taas kerran marginaalisen työn kannattamattomammaksi, mikä lisää entisestään työttömyyttä ja menoja.
Toiseksi, yleisen asumistuen nosto nostaa vuokria lähes täysimääräisesti. Asumistuki ei lisää sen saajan ostovoimaa, vaan menee vuokranantajan taskuun melko nopeasti. Plussapuolella tosin se tekee asunnon vuokraamisesta suhteessa hieman kannattavamman, kun oman asunnon korkovähennys alenee ja vuokrat nousevat, joten kun kerran näin tehdään, niin nämä muutokset ns. pelaavat yhteen.
Kolmanneksi, ydinvoimalle ei anneta uusia lupia. Tämä nostaa sähkön hintaa, mikä mitä ilmeisimmin tuntuu köyhemmillä kovimmin.
Koska ihmisillä on tarve erottua, ja koska marginaalilla työnteko tehdään vähemmän kannattavaksi, työssäkäyvien "kannustimet" vahvistuvat sitä kautta, että työttömiä tullaan leimaamaan entistä enemmän pelkiksi laiskottelijoiksi. Tämä lisää sosiaalista kerrostumista, ja alentaa yhteiskunnan luottamusta. Jo nyt radiossa kuulin kolme puheenvuoroa tähän suuntaan: "Miksi kukaan viitsisi enää tehdä töitä" jne. Tämä kuulostaa viattomalta, mutta se on suoraan merkki työssäkäyvien katkeroitumisesta siihen, että he maksavat yhä suuremman ihmisjoukon "löhöilyn". Ei, en usko itse siihen, että työttömät vapaaehtoisesti löhöilevät ja elelevät fattan rahoilla. Mutta tämä uskomus lisääntyy tämän hallitusohjelman myötä.
perjantai 17. kesäkuuta 2011
Kellä malli on sen kätkeköön.
Kätketty Markovin malli (HMM) on melko yksinkertainen stokastinen prosessi. Formaalisti HMM in 6-tuppeli (S,P,L, &Theta, &mu, &alpha), missä (S,P,L) muodostaa diksreetin markovin mallin eli DTMC. Siinä S on tilojen joukko, P on tilasiirtymäjakauma, so. P(s,s') on todennäköisyys, että tilasta s siirrytään tilaan s'. L puolestaan on funktio, joka liittää jokaiseen tilaan joukon propositioita.
&Theta on ns. havaintokäsitteiden joukko, &mu on funktio, joka liittää kuhunkin tilaan todennäköisyysjakauman havaintokäsitteiden yli. Siis, &mu(s,o) on todennäköisyys sille, että o havaitaan, jos olemme tilassa s. &alpha on taas todennäköisyysjakauma tilojen yli, so. se kertoo millä todennäköisyydellä olemme missäkin tilassa ennen kuin olemme tehneet yhtään havaintoa.
HMM:n semantiikka tulkitaan havaintosekvenssien yli; jokainen havaintosekvenssi määrittää todennäköisyysjakauman sille, missä tilassa HMM kullakin hetkellä on, ja näinollen myös todennäköisyysjakauman propositioille. Koska alla oleva DTMC on "piilossa" emme voi havaita tilaa suoraan, emmekä siis näinollen myöskään tiedä, mitkä propositiot ovat voimassa, voimme tehdä suoria havaintoja vain havaintokäsitteistä.
HMM:iä käytetään esimerkiksi puheentunnistuksessa tms. epävarmuutta sisältävissä tehtävissä. Karkea ja hiukan virheellinen kuvaus niiden käytöstä on, että foneemit esiintyvät tietyllä todennäköisyydellä tietyssä järjestyksessä, jos ollaan lausumassa tiettyjä sanoja, ja HMM:llä voidaan mallintaa tämä prosessi ja sitten päätellä, mikä on todennäköisin sana, joka juuri lausuttiin. Propositioilla voitaisiin esimerkiksi merkitä kirjaimia, joiksi foneemit tulkitaan.
Mallintarkastusmenetelmiä voidaan käyttää myös HMM:ien ominaisuuksien tutkimiseen. Voimme ilmaista esimerkiksi sopivien probabilististen aikalogiikoiden kaavoja, esimerkiksi PCTL:n kaavoja ja tutkia niiden totuusarvoja HMM:n yli. Myös lineaarisen ajan logiikoita voidaan määritellä, en mene yksityiskohtiin. Semantiikka määritellään alla olevalle DTMC:lle. HMM:lle määritellän ns. uskomustila, joka on itseasiassa todennäköisyysjakauma S:n yli, ja aikalogiikan kaava tulkitaan tämän jakauman "läpi" kullekin sekvenssille.
Siirryn metatasolle hieman. Olen nuorissa opiskelijoissa huomannut sellaisen vaarallisen piirteen - itseänikin vaivasi joskus tämä tauti - että geneeriset ja monikäyttöiset mallit kuten HMM aletaan herkästi omaksua eräänlaisiksi todellisuuden ja maailmankaikkeuden malleiksi. Ne ovat kyllä hyödyllisiä filosofisia työkaluja - itseasiassa kummaksun sitä, että filosofit operoivat niin harvoin partikulaarisilla ja eksplisiittisillä malleilla - mutta ne eivät ole "totta". Ne ova työkaluja ajatteluun ja ihmettelyyn. Tämän kiisteen jälkeen minun on kuitenkin todettava, että mitään ymmärrystä ei ole olemassa sen ulkopuolella, että todellisuudesta tehdään jokin tällainen malli.
Relativismi on ymmärrettävä näin: ymmärrys ja tiedonintressi (jos tällainen pompöösi sana sallitaan) on aina sidoksissa siihen malliin, jota todellisuuden hahmottamiseen käytämme. Jos mallimme on liian köyhä, käsityksemme on kapea ja karkea. Toisaalta, jos mallimme on liian ilmaisuvoimainen, se on melkein varmasti ristiriitainen ja täysin virheellinen. Voimme esittää malleistamme vertailuja ainoastaan niiden tarkoituksenmukaisuuden suhteen. Tässä on kuitenkin syytä olla tarkkana, koska ihmisillä on tapana sotkea eri tason tarkoituksenmukaisuudet toisiinsa. Malli voi olla esimerkiksi psykologisesti tai poliittisesti tarkoituksenmukainen, koska siihen vetoamalla saa äänestäjiä tms. Relativismin huono maine johtuu pitkälti siitä, että tämä tarkoituksenmukaisuustarkastelu ymmärretään ilmeisen tahallaan väärin.
&Theta on ns. havaintokäsitteiden joukko, &mu on funktio, joka liittää kuhunkin tilaan todennäköisyysjakauman havaintokäsitteiden yli. Siis, &mu(s,o) on todennäköisyys sille, että o havaitaan, jos olemme tilassa s. &alpha on taas todennäköisyysjakauma tilojen yli, so. se kertoo millä todennäköisyydellä olemme missäkin tilassa ennen kuin olemme tehneet yhtään havaintoa.
HMM:n semantiikka tulkitaan havaintosekvenssien yli; jokainen havaintosekvenssi määrittää todennäköisyysjakauman sille, missä tilassa HMM kullakin hetkellä on, ja näinollen myös todennäköisyysjakauman propositioille. Koska alla oleva DTMC on "piilossa" emme voi havaita tilaa suoraan, emmekä siis näinollen myöskään tiedä, mitkä propositiot ovat voimassa, voimme tehdä suoria havaintoja vain havaintokäsitteistä.
HMM:iä käytetään esimerkiksi puheentunnistuksessa tms. epävarmuutta sisältävissä tehtävissä. Karkea ja hiukan virheellinen kuvaus niiden käytöstä on, että foneemit esiintyvät tietyllä todennäköisyydellä tietyssä järjestyksessä, jos ollaan lausumassa tiettyjä sanoja, ja HMM:llä voidaan mallintaa tämä prosessi ja sitten päätellä, mikä on todennäköisin sana, joka juuri lausuttiin. Propositioilla voitaisiin esimerkiksi merkitä kirjaimia, joiksi foneemit tulkitaan.
Mallintarkastusmenetelmiä voidaan käyttää myös HMM:ien ominaisuuksien tutkimiseen. Voimme ilmaista esimerkiksi sopivien probabilististen aikalogiikoiden kaavoja, esimerkiksi PCTL:n kaavoja ja tutkia niiden totuusarvoja HMM:n yli. Myös lineaarisen ajan logiikoita voidaan määritellä, en mene yksityiskohtiin. Semantiikka määritellään alla olevalle DTMC:lle. HMM:lle määritellän ns. uskomustila, joka on itseasiassa todennäköisyysjakauma S:n yli, ja aikalogiikan kaava tulkitaan tämän jakauman "läpi" kullekin sekvenssille.
Siirryn metatasolle hieman. Olen nuorissa opiskelijoissa huomannut sellaisen vaarallisen piirteen - itseänikin vaivasi joskus tämä tauti - että geneeriset ja monikäyttöiset mallit kuten HMM aletaan herkästi omaksua eräänlaisiksi todellisuuden ja maailmankaikkeuden malleiksi. Ne ovat kyllä hyödyllisiä filosofisia työkaluja - itseasiassa kummaksun sitä, että filosofit operoivat niin harvoin partikulaarisilla ja eksplisiittisillä malleilla - mutta ne eivät ole "totta". Ne ova työkaluja ajatteluun ja ihmettelyyn. Tämän kiisteen jälkeen minun on kuitenkin todettava, että mitään ymmärrystä ei ole olemassa sen ulkopuolella, että todellisuudesta tehdään jokin tällainen malli.
Relativismi on ymmärrettävä näin: ymmärrys ja tiedonintressi (jos tällainen pompöösi sana sallitaan) on aina sidoksissa siihen malliin, jota todellisuuden hahmottamiseen käytämme. Jos mallimme on liian köyhä, käsityksemme on kapea ja karkea. Toisaalta, jos mallimme on liian ilmaisuvoimainen, se on melkein varmasti ristiriitainen ja täysin virheellinen. Voimme esittää malleistamme vertailuja ainoastaan niiden tarkoituksenmukaisuuden suhteen. Tässä on kuitenkin syytä olla tarkkana, koska ihmisillä on tapana sotkea eri tason tarkoituksenmukaisuudet toisiinsa. Malli voi olla esimerkiksi psykologisesti tai poliittisesti tarkoituksenmukainen, koska siihen vetoamalla saa äänestäjiä tms. Relativismin huono maine johtuu pitkälti siitä, että tämä tarkoituksenmukaisuustarkastelu ymmärretään ilmeisen tahallaan väärin.
Rauha.
Päätin pitkällisen pohdinnan jälkeen luopua kaikenlaisesta katkeruudesta, ja nollata tilanteen mielessäni, pohtia asiat sen pohjalta, mitä ne ovat nyt ja miten ne todennäköisesti tulevat kehittymään. Tämän taustalla on tapaaminen erään entisen kolleegan kanssa; ko. henkilö oli hieman vastaavanlaisessa tilateessa joitain vuosia sitten ja lähti. Oivalsin illalla, että "Ingalsin Lauran" sijaan oikeastaan terveempi suhtautuminen löytyy tässä linkittämästäni kappaleesta.
Syynä on myös se, että aivan näinä päivinä saan merkittävän määrän lisäinformaatiota erilaisista vaihtoehdoista. Tahdon ajatella omaa tilannettani selväjärkisesti, vailla katkeruutta. Pahoitteluni lukijoille, poistin kaikki tekstit, joissa olin purkanut katkeruuttani. Niiden tarkoitus oli toimia terapeuttisena kanavana, ja ne palvelivat tarkoituksensa loppuun. Tarvitsen ennenkaikkea mielenrauhaa, en tunnetta että olen konfliktin keskellä.
Syynä on myös se, että aivan näinä päivinä saan merkittävän määrän lisäinformaatiota erilaisista vaihtoehdoista. Tahdon ajatella omaa tilannettani selväjärkisesti, vailla katkeruutta. Pahoitteluni lukijoille, poistin kaikki tekstit, joissa olin purkanut katkeruuttani. Niiden tarkoitus oli toimia terapeuttisena kanavana, ja ne palvelivat tarkoituksensa loppuun. Tarvitsen ennenkaikkea mielenrauhaa, en tunnetta että olen konfliktin keskellä.
torstai 9. kesäkuuta 2011
Tieteellinen maailmankuva, ja mitä se on?
Ihmiset usein tuntuvat sekoittavan yhtäältä tieteellisen maailmankuvan ja tieteellisen menetelmän, sekä toisaalta tieteellisen maailmankuvan ja uskonnollisen käsityksen.
Kuten edellä todetaan, tieteellinen maailmankuva on historiallisesti kehittyvä, avoin ja itseään korjaava. Ja ennenkaikkea, sen kaikki osat ovat periaatteessa arvosteltavissa ja muutettavissa uuden tosiasia-aineiston perusteella. Tieteellinen maailmankuva ei ole sisällöllinen kysymys, vaan muodollinen kysymys. Yksittäisen väittämän pitäminen totena tai epätotena ei ole tieteellisen maailmankuvan kannalta olennaista, vaan olennaista on se, onko väittämän totena tai epätotena pitämisen taustalla ja ennenkaikkea sen totenapitämisen jatkuvuuden kannalta olemassa jokin operationaalisoituva keino muuttaa käsitystä.
Eli jos uskon näihin tai noihin tosiasiaväittämiin, onko olemassa jokin keino mitata, tarkastella asioita, jne, joka voi muuttaa uskomustani. Voiko käsitykseni olla väärä, ja jos voi, niin miksi ja miten?
Tieteellinen menetelmä on aina jokin partikulaarinen tapa ilmaista näitä tosiasioita, muodostaa tällaisia operationalisointeja, ja sosiaalisesti määrätty prosessi, jolla tiedonhankinnan laatua arvioidaan. Tieteellinen menetelmä itsessäänkin voi kehittyä, ja siitä voi olla useita erilaisia versioita.
Uskonnollinen käsitys on jonkin sellainen käsitys asiantilan olemisesta tai olemattomuudesta, joka ei ole tieteellinen. Yleisestiottaen voisimme kait määritellä tämän käsitteen niin, että on vain kahdenlaisia käsityksiä, uskonnollisia ja tieteellisiä, mutta tämä olisi epäreilua, koska ihmisillä on kaikenlaisia arkikokemukseen perustuvia verifioimattomia ja tilastollisesti epäpäteviä käsityksiä, joita kuitenkaan ei ole mielekästä nimittää uskonnollisiksi. Uskonnollisiksi käsityksiksi nimitänkin käsityksiä, joiden operationalisoiminen ei ole mahdollista joko psykologisista, sosiaalisista, tai ihan tietoteoreettisista syistä.
Jos joku uskoo että jääkaapin lamppu ei sammu, kun oven laittaa kiinni, voimme esimerkiksi porata jääkaapin kylkeen reiän tms. ja osoittaa näin tämän uskomuksen vääräksi. Emme kuitenkaan voi tehdä näin, jos henkilö kieltäytyy katsomasta reiästä. Olennaista tässä ei siis ole, onko väittämä oikeasti varmennettavissa vai ei, vaan siinä, hyväksyykö henkilö varmennuksen ylipäätään vai ei. Käänteinen on mahdollista; ihmiset kokevat uskomuksiaan validoiduiksi myös silloin kun tosiasiat eivät käsitystä, mutta en nimitä tätä uskonnolliseksi käsitykseksi vielä sinänsä, vaan ainoastaan siinä vaiheessa, kun tämän validointikokemuksen kyseenalaistaminen oletetaan "kielletyksi".
Esimerkiksi voisimme ottaa toisinaan ärtymystä herättävän ilmastonmuutoskysymyksen. On olemassa lukuisia yksittäisiä ihmisiä, joiden maailmankuva ei ole tieteellinen, ja joilla on tietty käsitys ilmastonmuutoksesta, karrikoiduksi esimerkiksi se, että Grönlannin jäät sulavat ihan just huomenna, jos ei kaikkia hiilidioksidipäästöjä heti lopeteta. Kääntäen, on lukuisia ihmisiä, joilla on käsitys, että mikään määrä hiilidioksidia ei missään nimessä ikinä voi mitään lämpenemistä missään aiheuttaa, ja joka väittää muuta, pitää viedä saunan taakse maanpetoksesta heti ammuttavaksi.
Olennaista tässä on se, onko käsitys mahdollista muuttaa evidenssin sanoessa jotain. Itse esimerkiksi olen siinä käsityksessä, että ihmisen tuottaman hiilidioksidin seurauksena meren happamuus on lisääntynyt (ja lisääntyy) ja että lämpötila on selvästi nousussa. Käsitykseni perustuu siihen, mitä olen esimerkiksi tiedelehdistä lukenut. Käsitykseni voi varsin hyvin olla väärä, ja aivan varmasti se on ainakin sangen puutteellinen. Jätän tämän esimerkin hautumaan.
Tieteellinen maailmankuva ei sinänsä voi tarjota meille mitään arvoja eli käsityksiä siitä, tulisiko meidän preferoida tällaista maailmaa pikemmin kuin tuollaista. Se voi toki tarjota meille mahdollisuuden selvittää, esimerkiksi millaiset mahdollisuudet milläkin arvoilla on toteutua ja millaiset arvot ovat keskenään yhteensovitettavissa. Humen giljotiinin hyödyllisyys perustuu siihen, että kun etsimme lopputulosten joukosta kompromissia, meidän täytyy tarkastella vain sitä, miten arvostamme niitä. Tämän jälkeen voimme tarkastella tosiasioiden valossa sitä, miten tähän kompromissiin voidaan päätyä.
Tämä tietenkään ei ole mahdollista epävarmuuden vallitessa, koska emme tiedä yksittäisten toimenpiteiden seurauksia varmasti. Tieteellisiä asiantuntijoita käytetään siksi, että näiden oletetaan voivan tarjota paras mahdollinen arvaus siitä, mitä missäkin skenaariossa tosiasiassa tulee tapahtumaan. Arvojen sotkeminen tähän prosessiin rikkoo abstraktiorajat. Tämän vuoksi paheksun suuresti pyrkimyksiä suoraan demokratiaan; se antaa ymmärtää että taksikuski on yhtä hyvä asiantuntija kuin seismologi, kun arvioidaan onko jokin alue maanjäristysriskialuetta vai ei.
(Otan tämän esimerkin tietoisena taannoisesta italialaisesta oikeusjutusta, uutiseen en heti löytänyt linkkiä.)
Kuten edellä todetaan, tieteellinen maailmankuva on historiallisesti kehittyvä, avoin ja itseään korjaava. Ja ennenkaikkea, sen kaikki osat ovat periaatteessa arvosteltavissa ja muutettavissa uuden tosiasia-aineiston perusteella. Tieteellinen maailmankuva ei ole sisällöllinen kysymys, vaan muodollinen kysymys. Yksittäisen väittämän pitäminen totena tai epätotena ei ole tieteellisen maailmankuvan kannalta olennaista, vaan olennaista on se, onko väittämän totena tai epätotena pitämisen taustalla ja ennenkaikkea sen totenapitämisen jatkuvuuden kannalta olemassa jokin operationaalisoituva keino muuttaa käsitystä.
Eli jos uskon näihin tai noihin tosiasiaväittämiin, onko olemassa jokin keino mitata, tarkastella asioita, jne, joka voi muuttaa uskomustani. Voiko käsitykseni olla väärä, ja jos voi, niin miksi ja miten?
Tieteellinen menetelmä on aina jokin partikulaarinen tapa ilmaista näitä tosiasioita, muodostaa tällaisia operationalisointeja, ja sosiaalisesti määrätty prosessi, jolla tiedonhankinnan laatua arvioidaan. Tieteellinen menetelmä itsessäänkin voi kehittyä, ja siitä voi olla useita erilaisia versioita.
Uskonnollinen käsitys on jonkin sellainen käsitys asiantilan olemisesta tai olemattomuudesta, joka ei ole tieteellinen. Yleisestiottaen voisimme kait määritellä tämän käsitteen niin, että on vain kahdenlaisia käsityksiä, uskonnollisia ja tieteellisiä, mutta tämä olisi epäreilua, koska ihmisillä on kaikenlaisia arkikokemukseen perustuvia verifioimattomia ja tilastollisesti epäpäteviä käsityksiä, joita kuitenkaan ei ole mielekästä nimittää uskonnollisiksi. Uskonnollisiksi käsityksiksi nimitänkin käsityksiä, joiden operationalisoiminen ei ole mahdollista joko psykologisista, sosiaalisista, tai ihan tietoteoreettisista syistä.
Jos joku uskoo että jääkaapin lamppu ei sammu, kun oven laittaa kiinni, voimme esimerkiksi porata jääkaapin kylkeen reiän tms. ja osoittaa näin tämän uskomuksen vääräksi. Emme kuitenkaan voi tehdä näin, jos henkilö kieltäytyy katsomasta reiästä. Olennaista tässä ei siis ole, onko väittämä oikeasti varmennettavissa vai ei, vaan siinä, hyväksyykö henkilö varmennuksen ylipäätään vai ei. Käänteinen on mahdollista; ihmiset kokevat uskomuksiaan validoiduiksi myös silloin kun tosiasiat eivät käsitystä, mutta en nimitä tätä uskonnolliseksi käsitykseksi vielä sinänsä, vaan ainoastaan siinä vaiheessa, kun tämän validointikokemuksen kyseenalaistaminen oletetaan "kielletyksi".
Esimerkiksi voisimme ottaa toisinaan ärtymystä herättävän ilmastonmuutoskysymyksen. On olemassa lukuisia yksittäisiä ihmisiä, joiden maailmankuva ei ole tieteellinen, ja joilla on tietty käsitys ilmastonmuutoksesta, karrikoiduksi esimerkiksi se, että Grönlannin jäät sulavat ihan just huomenna, jos ei kaikkia hiilidioksidipäästöjä heti lopeteta. Kääntäen, on lukuisia ihmisiä, joilla on käsitys, että mikään määrä hiilidioksidia ei missään nimessä ikinä voi mitään lämpenemistä missään aiheuttaa, ja joka väittää muuta, pitää viedä saunan taakse maanpetoksesta heti ammuttavaksi.
Olennaista tässä on se, onko käsitys mahdollista muuttaa evidenssin sanoessa jotain. Itse esimerkiksi olen siinä käsityksessä, että ihmisen tuottaman hiilidioksidin seurauksena meren happamuus on lisääntynyt (ja lisääntyy) ja että lämpötila on selvästi nousussa. Käsitykseni perustuu siihen, mitä olen esimerkiksi tiedelehdistä lukenut. Käsitykseni voi varsin hyvin olla väärä, ja aivan varmasti se on ainakin sangen puutteellinen. Jätän tämän esimerkin hautumaan.
Tieteellinen maailmankuva ei sinänsä voi tarjota meille mitään arvoja eli käsityksiä siitä, tulisiko meidän preferoida tällaista maailmaa pikemmin kuin tuollaista. Se voi toki tarjota meille mahdollisuuden selvittää, esimerkiksi millaiset mahdollisuudet milläkin arvoilla on toteutua ja millaiset arvot ovat keskenään yhteensovitettavissa. Humen giljotiinin hyödyllisyys perustuu siihen, että kun etsimme lopputulosten joukosta kompromissia, meidän täytyy tarkastella vain sitä, miten arvostamme niitä. Tämän jälkeen voimme tarkastella tosiasioiden valossa sitä, miten tähän kompromissiin voidaan päätyä.
Tämä tietenkään ei ole mahdollista epävarmuuden vallitessa, koska emme tiedä yksittäisten toimenpiteiden seurauksia varmasti. Tieteellisiä asiantuntijoita käytetään siksi, että näiden oletetaan voivan tarjota paras mahdollinen arvaus siitä, mitä missäkin skenaariossa tosiasiassa tulee tapahtumaan. Arvojen sotkeminen tähän prosessiin rikkoo abstraktiorajat. Tämän vuoksi paheksun suuresti pyrkimyksiä suoraan demokratiaan; se antaa ymmärtää että taksikuski on yhtä hyvä asiantuntija kuin seismologi, kun arvioidaan onko jokin alue maanjäristysriskialuetta vai ei.
(Otan tämän esimerkin tietoisena taannoisesta italialaisesta oikeusjutusta, uutiseen en heti löytänyt linkkiä.)
tiistai 17. toukokuuta 2011
Huippumalli haussa.
Lähdetään siitä, että malli on struktuuri (S,i,&tau), jossa S on jokin joukko, &tau on kokoelma relaatiosymboleita, ja i on kuvaus &tau &rarr P(S*), missä P on potenssijoukko, ja "*" on operaatio, joka ottaa unionin kaikista sen argumentin n-tupleista, kun n = 0,1,... i siis antaa tulkinnan jokaiselle relaatiolle.
Ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan (FOL) tunnettekin jo. Jos M = (S,i,&tau) on malli ja &phi on FOL-lause, kirjoitamme M |= &phi, kun M on &phi:n malli. Tämä ilmaistaan myös niin, että &phi pätee M:ssä. Tulkinta on ilmeinen: Atomilauseke (eli yksittäinen relaatio) R(x) on tosi, jos annetulla x:n (käytän lihavointia osoittamaan, että kyse on vektorista, jätän ariteetin spesifioimatta kun sillä ei ole väliä) tulkinnalla ja i:n osoittamalla R:n tulkinnalla R(x) on voimassa. (Propositiot saadaan 0-ariteettisilla relaatioilla, jotka siis ovat vakioarvoisia tosiasioita) Jokainen lause on itsessään myös Teoria, eli se karakterisoi ne mallit, joissa teoria on tosi.
Kun olen esittänyt, että ei ole olemassa mitään "objektiivista todellisuutta", tätä ei tule ymmärtää makkaratukkien "kaikki on niinq sillee suhteellista"- läppänä, vaan ainoastaan niin, että teorioita muodostaessamme emme postuloi sitä, että on olemassa "yksi ja ainoa malli", vaan ainoastaan pyrimme karsimaan joitakin malleja pois. Sivuutan tässä operationalisoinnin problematiikan (joka liittyy tulkinnan kiinnittämiseen). En kirjoita filosofiasta tässä enempää, koska se ei ole nyt tässä aiheena.
FOL on siis logiikka, jossa on relaatioita, vakiosymboleja, muuttujasymboleita, ja kvantifiointi ainoastaan kiinteiden muuttujien kokoelmien yli, eli esimerkiksi ettemme implisiittisesti kvantifioi relaatioiden ariteettia. Matemaatikot tekevät näitä aika liberaalisti, mutta tietojenkäsittelyteoriaan ne eivät sovi, eivätkä yleensäkään silloin, kun semantiikan kanssa tulee olla erityisen tarkkana.
FOL:ia voidaan laajentaa mielenkiintoisella tavalla, ottamalla mukaan kiintopisteoperaatio. Kiintopisteoperaatio viittaa siihen, että voimme karakterisoida lauseen niin, että jos &phi(R) on lauseke, jossa R esiintyy tulkitsemattomana relaationa, jolla on kiinteä ariteetti (sanotaan vaikka n), voimme siirtyä juuri sen verran toisen kertaluokan puolelle, että sallimme kaavan lfp(&phi(R(x)). Tämän tulkinta toimii seuraavasti: R tulee tämän myötä määritellyksi sellaisen relaatiosekvenssin pienimmäksi (osajoukkomielessä) kiintopisteeksi, jossa sekvenssi määritellään niin, että R(0) on tyhjä joukko ja R(k) = R(k-1) U {x | &phi(R(k-1)(x)) on tosi}. Tämän sekvenssin pienin kiintopiste on siis se relaatio, jonka lfp(&phi(R(x)) määrittelee. Lauseissa voi laajennoksen jälkeen siis tällöin esiintyä paitsi muuttujia kvantifioituina, myös "vapaita" relaatioita karakterisoituna kiintopistemääritelmillä. Klassinen esimerkki on (graafeille) määritelty kaava:
&forall x &forall y: [lfp(&phi(R(u,v)): u = u &or &exist z: (u,z) &isin E &and R(z,v)](x,y)
Harjoitustehtäväksi jätetään selvittää, mitä tämä sanoo graafeista.
FOL + lfp on siitä mielenkiintoinen logiikka, että sen kaavoilla on erikoinen ominaisuus: Kun mallien joukoiksi rajoitetaan formaalit kielet tietyllä koodauksella, niin näiden mallien luokka on tarkalleen niiden kielten joukko, joihin liittyvät päätöstehtävät ovat ratkaistavissa polynomisessa ajassa. Kuuluisa P=NP- kysymys tulisi siis kertaheitolla ratkaistuksi, jos jollekin NP-täydelliselle kielelle löytyisi Lfp-karakterisointi. Jos esimerkiksi voisimme antaa hamiltonin polulle lfp-karakterisoinnin, se olisi siinä: P = NP pätisi. Toinen mahdollisuus olisi, että löytäisimme mallin NP:stä, josta voisimme osoittaa jollakin keinoin, ettei sille ole Lfp-karakterisointia.
Ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan (FOL) tunnettekin jo. Jos M = (S,i,&tau) on malli ja &phi on FOL-lause, kirjoitamme M |= &phi, kun M on &phi:n malli. Tämä ilmaistaan myös niin, että &phi pätee M:ssä. Tulkinta on ilmeinen: Atomilauseke (eli yksittäinen relaatio) R(x) on tosi, jos annetulla x:n (käytän lihavointia osoittamaan, että kyse on vektorista, jätän ariteetin spesifioimatta kun sillä ei ole väliä) tulkinnalla ja i:n osoittamalla R:n tulkinnalla R(x) on voimassa. (Propositiot saadaan 0-ariteettisilla relaatioilla, jotka siis ovat vakioarvoisia tosiasioita) Jokainen lause on itsessään myös Teoria, eli se karakterisoi ne mallit, joissa teoria on tosi.
Kun olen esittänyt, että ei ole olemassa mitään "objektiivista todellisuutta", tätä ei tule ymmärtää makkaratukkien "kaikki on niinq sillee suhteellista"- läppänä, vaan ainoastaan niin, että teorioita muodostaessamme emme postuloi sitä, että on olemassa "yksi ja ainoa malli", vaan ainoastaan pyrimme karsimaan joitakin malleja pois. Sivuutan tässä operationalisoinnin problematiikan (joka liittyy tulkinnan kiinnittämiseen). En kirjoita filosofiasta tässä enempää, koska se ei ole nyt tässä aiheena.
FOL on siis logiikka, jossa on relaatioita, vakiosymboleja, muuttujasymboleita, ja kvantifiointi ainoastaan kiinteiden muuttujien kokoelmien yli, eli esimerkiksi ettemme implisiittisesti kvantifioi relaatioiden ariteettia. Matemaatikot tekevät näitä aika liberaalisti, mutta tietojenkäsittelyteoriaan ne eivät sovi, eivätkä yleensäkään silloin, kun semantiikan kanssa tulee olla erityisen tarkkana.
FOL:ia voidaan laajentaa mielenkiintoisella tavalla, ottamalla mukaan kiintopisteoperaatio. Kiintopisteoperaatio viittaa siihen, että voimme karakterisoida lauseen niin, että jos &phi(R) on lauseke, jossa R esiintyy tulkitsemattomana relaationa, jolla on kiinteä ariteetti (sanotaan vaikka n), voimme siirtyä juuri sen verran toisen kertaluokan puolelle, että sallimme kaavan lfp(&phi(R(x)). Tämän tulkinta toimii seuraavasti: R tulee tämän myötä määritellyksi sellaisen relaatiosekvenssin pienimmäksi (osajoukkomielessä) kiintopisteeksi, jossa sekvenssi määritellään niin, että R(0) on tyhjä joukko ja R(k) = R(k-1) U {x | &phi(R(k-1)(x)) on tosi}. Tämän sekvenssin pienin kiintopiste on siis se relaatio, jonka lfp(&phi(R(x)) määrittelee. Lauseissa voi laajennoksen jälkeen siis tällöin esiintyä paitsi muuttujia kvantifioituina, myös "vapaita" relaatioita karakterisoituna kiintopistemääritelmillä. Klassinen esimerkki on (graafeille) määritelty kaava:
&forall x &forall y: [lfp(&phi(R(u,v)): u = u &or &exist z: (u,z) &isin E &and R(z,v)](x,y)
Harjoitustehtäväksi jätetään selvittää, mitä tämä sanoo graafeista.
FOL + lfp on siitä mielenkiintoinen logiikka, että sen kaavoilla on erikoinen ominaisuus: Kun mallien joukoiksi rajoitetaan formaalit kielet tietyllä koodauksella, niin näiden mallien luokka on tarkalleen niiden kielten joukko, joihin liittyvät päätöstehtävät ovat ratkaistavissa polynomisessa ajassa. Kuuluisa P=NP- kysymys tulisi siis kertaheitolla ratkaistuksi, jos jollekin NP-täydelliselle kielelle löytyisi Lfp-karakterisointi. Jos esimerkiksi voisimme antaa hamiltonin polulle lfp-karakterisoinnin, se olisi siinä: P = NP pätisi. Toinen mahdollisuus olisi, että löytäisimme mallin NP:stä, josta voisimme osoittaa jollakin keinoin, ettei sille ole Lfp-karakterisointia.
keskiviikko 11. toukokuuta 2011
Symmetria ja Abstraktio.
Kuten edellä totesimme, symmetria voidaan ymmärtää automorfismin käsitteen avulla. Rajoitan tarkastelun tässä käytännössä graafien automorfismeihin, ja vielä spesifimmin, invarianssiryhmiin. Kertauksena, jos meillä on Kripke-rakenne (S,R,L), jossa (S,R) on graafi ja L on "lätkäfunktio", joka antaa siis jokaiselle S:n alkiolle joukon propositioita, invarianssiryhmä on automorfismiryhmä, jonka mielivaltaiselle alkiolle &sigma pätee, että kaikille s &isin S, L(&sigma(s)) = L(s).
Intuitiviivisesti esitettynä invarianssiryhmä koostuu sellaisista S:n alkioiden permutaatioista, jotka takaavat, että kun on annettu jokin lähtösolmu, niin sekä alkuperäisessä graafissa että sen kuvassa tästä solmusta lähtien voidaan kohdata vain samalla tavalla merkittyjä polkuja, so. kaikilla poluilla on samat ominaisuudet. Jos ollaan aivan tarkkoja, vielä vahvemmat ominaisuudet pätevät, koska eivät ainoastaan polut, vaan kaikki puut (joiden ominaisuudet voidaan karakterisoida CTL-logiikalla) säilyvät.
Symmetrioiden matematiikka on tavallaan hyvin "vaikeaa", vaikka itse asia on intuitiviisesti "helppo": järjestelmää voidaan tutkia vaihtelemalla sen osia keskenään jollakin tavalla, ja sen käyttäytyminen ei tässä tarkastelussa muutu. Vaikka näitä käyttäytymistapoja on samalla järjestelmällä useita, kaikkien ominaisuuksien selvittämiseksi riittää tehdä vain yksi näistä tarkasteluista. Invarianssi takaa, että kaikki muut tarkastelut antaisivat tarkalleen saman tuloksen. Yksinkertainen esimerkki on vaikkapa järjestelmä, jossa on tulostuspalvelin ja n identtistä asiakaskonetta. Järjestelmän mallinnoksessa asiakaskoneilla on rotaatiosymmetria. Jokaisessa järjestelmän tilassa voidaan aina pyörittää n asiakaskonetta niin, että niistä "pisimmälle" edennyt (jossakin merkityksessä) on numero 1, tasatilanteessa pyritään saamaan kolmanneksi pisimmälle edennyt mahdollisimman pieneen indeksiin jne, eli "aakkosjärjestyksessä" pienin permutaatio edustaa kaikkia sen rotatoituja versioita.
Abstrahoinnin ja symmetrian yhdistäminen on hieman hankala tehtävä. Käsittelen tässä vain hyvin kapeaa osaa siitä. Oletetaan, että Kripke-rakenne M=(S,R,L) on peräisin järjestelmäkuvauksen X operationaalisesta semantiikasta. X voi sisältää mitä hyvänsä operaatioita, mutta oletan yksinkertaisuuden vuoksi, että kuvauksessa on joukko muuttujia ja joukko tapahtumia muotoa (g,a), missä g on predikaatti muuttujien yli ja a on funktio, joka kuvaa muuttujien vanhat arvot uusiksi. Semantiikka on sellainen, että S koostuu kaikista mahdollisista muuttujien arvoista ja (s,s') &isin R jos ja vain jos tapahtumien joukosta löytyy sellainen tapahtuma (g,a), että g(s) pätee ja a(s) = s'. Oletamme, että propositiot ovat joitain tutkijaa kiinnostavia väittämiä muuttujista, ja että kykenemme jokaisessa tilassa nämä ilmaisemaan L:n avulla.
Abstraktiolla viittaan tässä nyt sellaiseen kuvaukseen, joka muuttaa järjestelmän semantiikkaa niin, että jotain hävitetään. Esimerkiksi voimme ajatella, että korvaamme kokonaislukumuuttujan x
(äärettömän) arvodomainen kolmelle arvolla, eli "negatiivinen", 0, ja "positiivinen". Jokainen tilanne, jossa x esiintyy jossakin roolissa missä sen arvoa kysytään tai muutetaan, noudattaa tätä abstraktiota. Abstraktio tuottaa epädeterminismiä, koska kun esimerkiksi vähennämme positiivisesta arvosta jotakin, tulos voi olla joko nolla tai positiivinen. Ideana abstraktiossa on viimekädessä se, että mallin tilojen joukko pienenee.
M:llä on omat symmetriansa, mitä ikinä ne ovatkaan. Niiden laskeminen on hankala laskennallinen ongelma, ja usein käytännössä nojataan oletukseen, että järjestelmäkuvauksen laatija antaa jonkun lähtökohdan, esimerkiksi ilmoittaa mitkä prosessit ovat keskenään isomorfisia tms, ja symmetrian tunnistamisen ongelma oletetaan ratkaistuksi. Jos nyt käytämme alkuperäisen semantiikan sijaan abstraktimpaa semantiikkaa, niin joudumme kysymään, mitä symmetrioille tapahtuu. Tämä ongelma on ei-triviaali. Periaatteessa voimme rajoittua käyttämään abstraktiota, joka lupaa säilyttää symmetriat, esimerkiksi niin, että sovellamme abstraktiota symmetrian jälkeen. Tämä on kuitenkin epämielenkiintoinen ratkaisu, koska jos sovellamme abstraktiota etukäteen, saatamme kyetä tuottamaan uusia symmetrioita. Esimerkiksi, jos meillä on kaksi laskuria, joista toinen laskee viiteen ja toinen seitsemään, yllä mainittu arvoabstraktio tekee näistä laskureista symmetrisiä.
Yleensä abstraktio valitaan niin, että se ei koskaan hävitä virheitä, mutta voi synnyttää niitä. Tämä takaa virheiden löytymisen, jos niitä on alkuperäisessä, mutta mahdollistaa toki väärien (spurious) virhejälkien löytymisen. Väärä virhejälki voidaan kuitenkin käydä läpi automaattisesti ja tunnistaa kohdat, joissa abstraktio mahdollisti askeleen, jota alkuperäisessä mallissa ei tosiasiassa esiinny. Jos tällaista askelta ei ole, virhejälki on tietysti todellinen virhe. Muussa tapauksessa abstraktiota pitää tehdä hienojakoisemmaksi, eli poistaa ainakin jokin sellainen abstraktio, joka mahdollisti virheen. Symmetrian kanssa tulee taas tässä kohtaa eteen sama kysymys, eli miten se suhtautuu tähän nimenomaiseen abstraktioon. Yleensä tämä prosessi (symmetriaa lukuunottamatta) tunnetaan nimelle CEGAR, eli counterexample guided abstraction refinement.
Tässä kohtaa on syytä ottaa etäisyyttä ja ymmärtää tämän prosessin luonne filosofisemmin. Pyrin yleensäkin kirjoituksissani abstraktiosta käsittelemään sitä syvällisempää kognitiivista ja metakognitiivista ulottuvuutta, joka mielestäni tutkimusalallani on. Tässä kohtaa voimme ajatella minkä tahansa yrityksen ymmärtää ilmiötä tai muodostaa teoriaa eräänlaisena CEGAR-prosessina. Ongelmana on toimiva abstraktio; jos ihminen uskoo, että käytetty abstraktio säilyttää (operationaaliset) virheet, hän luottaa abstraktiin käsitykseensä ilmiöstä. Lisäksi ongelmana on tietenkin se, että kun todellisessa maailmassa tapahtuva tapahtumasarja sotii käsitystä vastaan, ei abstraktion hienojakoisemmaksi tekemiseen ole oikein mitään erityisempää keinoa, ja sosiaalinen paine hylätä koko malli "vääränä" on suuri. Esimerkkejä (kummastakin) ongelmasta löytyy vaikkapa taloustieteestä.
Intuitiviivisesti esitettynä invarianssiryhmä koostuu sellaisista S:n alkioiden permutaatioista, jotka takaavat, että kun on annettu jokin lähtösolmu, niin sekä alkuperäisessä graafissa että sen kuvassa tästä solmusta lähtien voidaan kohdata vain samalla tavalla merkittyjä polkuja, so. kaikilla poluilla on samat ominaisuudet. Jos ollaan aivan tarkkoja, vielä vahvemmat ominaisuudet pätevät, koska eivät ainoastaan polut, vaan kaikki puut (joiden ominaisuudet voidaan karakterisoida CTL-logiikalla) säilyvät.
Symmetrioiden matematiikka on tavallaan hyvin "vaikeaa", vaikka itse asia on intuitiviisesti "helppo": järjestelmää voidaan tutkia vaihtelemalla sen osia keskenään jollakin tavalla, ja sen käyttäytyminen ei tässä tarkastelussa muutu. Vaikka näitä käyttäytymistapoja on samalla järjestelmällä useita, kaikkien ominaisuuksien selvittämiseksi riittää tehdä vain yksi näistä tarkasteluista. Invarianssi takaa, että kaikki muut tarkastelut antaisivat tarkalleen saman tuloksen. Yksinkertainen esimerkki on vaikkapa järjestelmä, jossa on tulostuspalvelin ja n identtistä asiakaskonetta. Järjestelmän mallinnoksessa asiakaskoneilla on rotaatiosymmetria. Jokaisessa järjestelmän tilassa voidaan aina pyörittää n asiakaskonetta niin, että niistä "pisimmälle" edennyt (jossakin merkityksessä) on numero 1, tasatilanteessa pyritään saamaan kolmanneksi pisimmälle edennyt mahdollisimman pieneen indeksiin jne, eli "aakkosjärjestyksessä" pienin permutaatio edustaa kaikkia sen rotatoituja versioita.
Abstrahoinnin ja symmetrian yhdistäminen on hieman hankala tehtävä. Käsittelen tässä vain hyvin kapeaa osaa siitä. Oletetaan, että Kripke-rakenne M=(S,R,L) on peräisin järjestelmäkuvauksen X operationaalisesta semantiikasta. X voi sisältää mitä hyvänsä operaatioita, mutta oletan yksinkertaisuuden vuoksi, että kuvauksessa on joukko muuttujia ja joukko tapahtumia muotoa (g,a), missä g on predikaatti muuttujien yli ja a on funktio, joka kuvaa muuttujien vanhat arvot uusiksi. Semantiikka on sellainen, että S koostuu kaikista mahdollisista muuttujien arvoista ja (s,s') &isin R jos ja vain jos tapahtumien joukosta löytyy sellainen tapahtuma (g,a), että g(s) pätee ja a(s) = s'. Oletamme, että propositiot ovat joitain tutkijaa kiinnostavia väittämiä muuttujista, ja että kykenemme jokaisessa tilassa nämä ilmaisemaan L:n avulla.
Abstraktiolla viittaan tässä nyt sellaiseen kuvaukseen, joka muuttaa järjestelmän semantiikkaa niin, että jotain hävitetään. Esimerkiksi voimme ajatella, että korvaamme kokonaislukumuuttujan x
(äärettömän) arvodomainen kolmelle arvolla, eli "negatiivinen", 0, ja "positiivinen". Jokainen tilanne, jossa x esiintyy jossakin roolissa missä sen arvoa kysytään tai muutetaan, noudattaa tätä abstraktiota. Abstraktio tuottaa epädeterminismiä, koska kun esimerkiksi vähennämme positiivisesta arvosta jotakin, tulos voi olla joko nolla tai positiivinen. Ideana abstraktiossa on viimekädessä se, että mallin tilojen joukko pienenee.
M:llä on omat symmetriansa, mitä ikinä ne ovatkaan. Niiden laskeminen on hankala laskennallinen ongelma, ja usein käytännössä nojataan oletukseen, että järjestelmäkuvauksen laatija antaa jonkun lähtökohdan, esimerkiksi ilmoittaa mitkä prosessit ovat keskenään isomorfisia tms, ja symmetrian tunnistamisen ongelma oletetaan ratkaistuksi. Jos nyt käytämme alkuperäisen semantiikan sijaan abstraktimpaa semantiikkaa, niin joudumme kysymään, mitä symmetrioille tapahtuu. Tämä ongelma on ei-triviaali. Periaatteessa voimme rajoittua käyttämään abstraktiota, joka lupaa säilyttää symmetriat, esimerkiksi niin, että sovellamme abstraktiota symmetrian jälkeen. Tämä on kuitenkin epämielenkiintoinen ratkaisu, koska jos sovellamme abstraktiota etukäteen, saatamme kyetä tuottamaan uusia symmetrioita. Esimerkiksi, jos meillä on kaksi laskuria, joista toinen laskee viiteen ja toinen seitsemään, yllä mainittu arvoabstraktio tekee näistä laskureista symmetrisiä.
Yleensä abstraktio valitaan niin, että se ei koskaan hävitä virheitä, mutta voi synnyttää niitä. Tämä takaa virheiden löytymisen, jos niitä on alkuperäisessä, mutta mahdollistaa toki väärien (spurious) virhejälkien löytymisen. Väärä virhejälki voidaan kuitenkin käydä läpi automaattisesti ja tunnistaa kohdat, joissa abstraktio mahdollisti askeleen, jota alkuperäisessä mallissa ei tosiasiassa esiinny. Jos tällaista askelta ei ole, virhejälki on tietysti todellinen virhe. Muussa tapauksessa abstraktiota pitää tehdä hienojakoisemmaksi, eli poistaa ainakin jokin sellainen abstraktio, joka mahdollisti virheen. Symmetrian kanssa tulee taas tässä kohtaa eteen sama kysymys, eli miten se suhtautuu tähän nimenomaiseen abstraktioon. Yleensä tämä prosessi (symmetriaa lukuunottamatta) tunnetaan nimelle CEGAR, eli counterexample guided abstraction refinement.
Tässä kohtaa on syytä ottaa etäisyyttä ja ymmärtää tämän prosessin luonne filosofisemmin. Pyrin yleensäkin kirjoituksissani abstraktiosta käsittelemään sitä syvällisempää kognitiivista ja metakognitiivista ulottuvuutta, joka mielestäni tutkimusalallani on. Tässä kohtaa voimme ajatella minkä tahansa yrityksen ymmärtää ilmiötä tai muodostaa teoriaa eräänlaisena CEGAR-prosessina. Ongelmana on toimiva abstraktio; jos ihminen uskoo, että käytetty abstraktio säilyttää (operationaaliset) virheet, hän luottaa abstraktiin käsitykseensä ilmiöstä. Lisäksi ongelmana on tietenkin se, että kun todellisessa maailmassa tapahtuva tapahtumasarja sotii käsitystä vastaan, ei abstraktion hienojakoisemmaksi tekemiseen ole oikein mitään erityisempää keinoa, ja sosiaalinen paine hylätä koko malli "vääränä" on suuri. Esimerkkejä (kummastakin) ongelmasta löytyy vaikkapa taloustieteestä.
Tilaa:
Blogitekstit (Atom)