Maahanmuuttopolitiikasta.

Yksi parhaista ystävistäni on eteläafrikkalainen tutkijakolleegani, joka teki aikanaan väitöskirjan Suomessa. Olemme kirjoittaneet yhdessä muutamia papereita ja työskennelleet muutenkin tiiviisti yhteistyössä. Hän on myös vanhemman poikani sekulaari vastine "kummisedälle", ja ollut pitkään perhetuttavani. Hän asuu Kapkaupungin esikaupunkialueella.

Olen aina pitänyt "maahanmuuttopolitiikan kiristämistä" älyvapaana päämääränä, koska käytäntö on osoittanut, että se ei todellisuudessa palvele sitä tarkoitusta mitä "maahanmuuttokriitikot" väittävät ajavansa. Käytännössä puhutaan rikollisista, turvapaikanhakijoista, ankkurilapsista ja muusta marginaalisesta. Todellisuudessa virkamieskäytännöt toimivat aivan eri byrokraattisten lainalaisuuksien mukaisesti. Eli kun suomalaista "maahanmuuuttopolitiikkaa" "kiristetään", ei tosiasiassa puututa lainkaan niihin retoristen argumenttien ilmiöihin. Sensijaan kiristäminen tarkoittaa käytännössä seuraavaa.

Afrikkalaisen maan kansalaiselta vaaditaan viisumi. Tämä on tietenkin luontevaa. Viisumin liitteeksi vaaditaan kaikenlaisia dokumentteja, joilla osoitetaan, että vierailu kohdemaahan (siis Suomeen) on legitiimi, eikä asiaan liity mitään hämärää. Viime vuosina maahantulopolitiikkaa on kiristetty. Se tarkoittaa paitsi sitä, että em. dokumentit tutkitaan tarkemmin, myös sitä, että suurlähetystö käyttäytyy täysin mielivaltaisesti.

Esimerkiksi ulkoministeriön ohjeissa mainitaan erikseen että viisumia voi hakea asiamiehen välityksellä. Etelä-Afrikan lähetystö on Pretoriassa, yli tuhannen kilometrin päässä Kapkaupungista, joten ystäväni ja hänen matkakumppaninsa ajattelivat, että ehkä riittäisi että toinen heistä veisi hakemukset lähetystöön. Hyvä, joskus verkossa olevat ohjeet ovat vanhentuneita, monitulkintaisia, tai muutoin epäselviä, joten ystäväni soitti henkilökohtaisesti lähetystöön ja kysyi, onnistuuko viisumin hakeminen niin, että vain toinen matkalaisista käy jättämässä paperit, ja tietysty lähetystöstä vastattiin että ilman muuta se onnistuu.

Viisumia ei kuitenkaan myönnetty, ja perusteluna oli se, että ystäväni ei henkilökohtaisesti saapunut paikalle jättämään hakemusta.

Tämä on se, mitä ajatte, kun vaaditte "kireämpää maahanmuuttopolitiikkaa". Vaatimuksillanne ei ole mitään vaikutusta niihin asioihin joita väitätte ajavanne, vaan ainoa vaikutus on tämä.

Kiitti vaan, natsit.

Pitkä Juoksu, vol V.

Plantaarifaskiitti tuo rajoitteen juoksumäärille tällä hetkellä. Viime viikon saldona oli kaksi nopeaa ja yksi pitkä. Neljän kilometrin nopeat ja 16 kilometrin pitkä riittivät, että kantapää ei oikein kestä astumista. Vika ei ole kengissä. Hupaisan asiasta tekee se, että jalkaholvin jänne on lyhentynyt, joten jalkaholven kaari on kasvanut vaivan myötä. Jopa siinä määrin, että vasemman jalan kengännumero on pienentynyt. Vasen jalkaterä on pari senttiä oikeaa lyhyempi, ellen väkisin lätistä jalkaa.

Perinteisemmin PF:stä on väitetty, että se on lättäjalkaisen ja ylipronatoivan askeltajan ongelma. Mene ja tiedä, netti on kuitenkin täynnä päinvastaisia kokemuksia. Kantapääjuoksu sitä ei ainakaan aiheuta, koska vaikka joskus olenkin juossut kantapäällä, niin en pitkiin aikoihin. Hieman hämmentää. Jääpussi auttaa, samoin aamuinen hieronta. Juoksuun lähdössä jalka on hellä, lämmettyään toimii hyvin, mutta noin tunnin kohdalla kipu tulee takaisin.

Tampereen puolimaratoniin on nyt vielä vajaa kolme viikkoa. Jotta vaiva ei estäisi kisaa, pitäisi toisaalta saada liikuttua, mutta toisaalta pitää juoksukilometrit sen verran vähäisinä, että kipu ei estä. Nyt olisin kisakunnossa, jos lepäisin muutaman päivän ja kantapää olisi kunnossa. Muutenkin olen huomannut, että tiukka 4 juoksua viikossa on palautumisen kannalta hiukan liikaa tässä vaiheessa. Kahden lepopäivän jälkeen, kun lämmöt on saatu päälle, askel on aivan tavattoman kevyt, vaikka vauhti on kasvanut. Suosittelen lämpimästi nopeampia ja lyhyempiä lenkkejä kaikille, niiden vaikutus pidemmillä matkoilla on todella positiivinen, kunhan levot ovat kohdallaan.

Jos nyt seuraavan parin vuoden aikana juoksenkin jotain pidempiä matkoja, niin nivel- ja jännevaivat ovat saaneet minut vakuuttuneeksi siitä, että yli tunnin juoksut eivät ole minun fysiikalleni oikein soveliaita.

Pitkä Juoksu, vol IV.

Muutin taannoin juoksuharjoitteluani siten, että lyhensin ja nopeutin nopeita lenkkejä hieman ja päätin hieman hidastaa pitkiä lenkkejä. Pudotin kuuden kilometrin vauhtilenkin neljään kilometriin ja kiristin tahdin alle 4:30 per kilometriin. Tavoitteena on nopettaa tämä lenkki 4 minuuttiin kilometrille, mutta se voi olla liian kova tahti fysiikalleni.

Kaksi alle 18 minuutin lenkkiä viikolla teki lihakset kipeäksi. Kun lähdin yhden palautumispäivän jälkeen rauhalliselle reilu 15 kilometrin lenkille, nilkassa oli lievää penikkavaivaa. Jalka tuntui "väärältä" koko matkan, pidin vauhdin noin 6:30 per kilomeri, eli hieman yli 9 kilometriä tunnissa. Itse lenkin aikana en kokenut ongelmia, mutta tänä aamuna Kenobiitit tulivat kylään kun heräsin aamulla. Jalka ei tuntunut kantavan lainkaan ja kantapää oli todella kipeä. Pieni venyttely ja pyörittely kuitenkin poistivat kivun ja jäljellä on enää hieman kummallinen tympeä tuntemus jota ei voi oikein kivuksikaan karakterisoida. Epäilen kyseessä olevan plantaarifaskiitti, sillä primäärioire on kipu aamun ensiaskelilla. Loppupäivän jalka on kokolailla normaali.

Tässä onkin sitten haaste. PF:n hoitona on - ylläri pylläri - lepo. Lepo on kuitenkin jotain, mitä en missään nimessä kaipaa tai halua, sillä olen tullut juoksusta enemmän tai vähemmän riippuvaiseksi. Tarkoituksenani on osallistua Tampereen puolimaratonille 15.9., ja nyt olisi hieman huono aika joutua lepäämään useampia päiviä, viikoista puhumattakaan.

Jotta elämä ei olisi liian helppoa, loukkasin kylkiluuni jälleen kerran. En ole varma, onko kyseessä murtuma. Painiessa kaveri teki vyörytyksen, jonka aikana kyynärpääni jäi kyljen ja lattian väliin; kyynärpään terävähkö luu painautui kylkeen ja tunsin rusahduksen ja kivun. Kipu poistui hetkeksi, mutta kun kävin lenkillä seuraavana päivänä, se voimistui huimasti illalla ja hengittäminen sattui. Lisäksi kyljessä tuntuu selkeä kyhmy loukatussa kohdassa. Alan epäillä, että ehkä kamppailulajit eivät ole kovin terveellisiä, loukkaantumisriski on tällä iällä jo nähtävästi melko suuri.

Tällä viikolla aion tehdä rahoitushakemuksia.

Suvaitse vain en.

Aamun radiouutisissa mainittiin myös YLE:n verkkosivuilla luettavissa oleva uutinen siitä, miten suomalaisten seksuaalikasvatus kouluissa ei ainakaan oppimateriaalien osalta ota huomioon "monikulttuurisuutta".

Tekstissä ei ole mainintaa asiasta, mutta radiouutisten haastattelussa tutkija totesi, ettei suomalaisissa oppikirjoissa pitäisi puhua Suomesta "edistyksellisenä" maana seksuaalisuuden osalta, koska kyllähän Suomessakin on tehty Pride-iskuja. Tämä on jo tragikoomista, koska samanaikaisesti painotetaan sitä, miten ns monikulttuurisuus pitäisi ottaa enemmän huomioon.

Aihetta sivuaa Kynsi-gate MM-kisoissa. Kyse on siis siitä, miten jotkut urheilijat ovat "protestoineet" Venäjän homovastaisia lakeja maalaamalla kyntensä erivärisiksi.

Tämä kaikki tietysti skannaa sitä problematiikkaa, joka liittyy yleisemminkin siihen miten meidän tulisi suhtautua kun jonkun arvot eroavat omistamme. Oma tulkintani on, että tervein ja asianmukaisin suhtautuminen on huumori ja nauru. Esimerkiksi venäläisten suhdetta homoseksuaalisuuteen tulisi aivan vapaasti pitää pilkkanaan. Jos jossakin päin maailmaa ei kunnioiteta naisten ja tyttöjen itsemääräämisoikeutta, niin näitä kulttuureja tulee voida pitää pilkkanaan.

Suvaitsevaisuudella voidaan sinänsä viitata melkein mihin tahansa, ja ilmiönä se on juuri tästä syystä sangen problemaattinen. Emme voi oikein sanoa mikä on "aitoa" suvaitsevaisuutta, eikä minun tarvitse mennä edes mihinkään änkyräkonservatiivien sofismeihin kuten "suvaitsemattomuuttakin pitää suvaita lällällää", jotta ongelmat tässä suhteessa nousevat esiin. Siksi en puhu nyt suvaitsevaisuudesta.

Paras karakterisointi tarkoituksenmukaiselle kanssakäymiselle ja asenteelle on, että tiettyjen kulttuurirajojen yli tapahtuvien voimakkaiden arvostelmien esittämisen pitäisi palvella sivistyneen yhteiskunnan toimivuutta. Tämäkin on epätäsmällinen karakterisointi, eikä kerro mitä tarkoituksenmukaisuus tässä on, mutta voimme ajatella "arjen suvaitsevaisuuden" jonkinlaisena kansalaistaitona. Koska maailma on kovasti pienentynyt ja suurin osa ihmisistä voi olettaa joutuvansa kohtaamaan muukalaisia arjessaan vaikka itse pysyttelisikin vain kotimaassaan, näiden kansalaistaitojen merkitys on korostunut viimevuosina.

Palatakseni oppimateriaaleihin, terveyskasvatuksessa ja erityisesti seksuaalivalistuksessa esiintyvät kysymykset ovat varsinainen miinakenttä tässä suhteessa. Joku loukkaantuu aina täysin riippumatta siitä, mitä seksuaalisuudesta sanotaan. Ankeimmat konservatiivit loukkaantuvat jo siitä, että ylipäänsä sanotaan mitään, kun taas liberaalit loukkaantuvat jos kaikkia "oikeita" vähemmistöjä ei esitetä riittävän positiivisessa valossa. Kysymykset eivät ratkea edes pidättäytymällä puhtaasti tosiasioissa, koska tosiasioita on niin monta, että niiden valinta jo itsessään edellyttää jonkinlaista kannanottoa johonkin suuntaan. Yritykset tasapainoilla ääripäiden välillä johtavat tilanteeseen, jossa kritiikkiä tulee "joka suunnasta".

Henkilökohtaisesti en näe siinä kauheasti ongelmaa, jos tässä yhteydessä kerrotaan, että maailmassa on maita, joissa asiat eivät ole kovin hyvin. En näe myöskään mitään erityisempää ongelmaa siinä, että Suomi esitetään hyvin suvaitsevaisena maana. Olen asunut ulkomailla, ja totean, että Suomi ihan oikeasti on hyvin suvaitsevainen maa verrattuna moneen muuhun maahan. Meillä ankeimmatkin änkyräkonservatiivitkin pääsääntöisesti vain haluaisivat että ihmisten ei tarvitsisi liikaa ajatella seksuaalivähemmistöjä, varsinaista tulikivenkatkuista julistusta ei juuri esiinny. Pahimmatkin "rasistit" ovat yleensä huolissaan julkisen talouden kestävyydestä ja haluavat vetää kotiinpäin, tai pelkäävät konservatiivisten asenteiden ja siihen liittyvien yhteenottojen lisääntymistä.

Ehkä olen "rasisti" itsekin, kun en ihan heti tajua, miksi oppimateriaali ei saisi yrittää kasvattaa suomalaisista seksuaalisuuden suhteen, esimerkiksi niin että naisten itsemääräämisoikeutta kunnioitettaisiin. En näe oikein mitään positiivista siinä, että "monikulttuurisuuden" nimissä siloiteltaisiin tai suvaittaisiin suomalaisesta kulttuurista merkittävästi poikkeavaa suhtautumista seksuaalisuuteen, nimenomaan siis itsemääräämisoikeuden osalta. En vetoa tässä mihinkään tympeään "maassa maan tavalla"- argumenttiin, vaan yksinkertaisesti siihen, että jokin arvovalinta pitää tehdä, ja tämä on lähinnä omaani.

Olen toki relativisti siinä mielessä, että ymmärrän etteivät kaikki jaa arvojani. Heidän ei tarvitse niitä jakaa. Mutta koska omat arvoni ovat omiani, ne kertovat minulle mikä on huonoa ja mikä hyvää käytöstä. Ne, joiden käytös merkittävästi poikkeaa omastani, käyttäytyvät mielestäni huonosti. Tämä nyt vaan on se, miten arvot ihan kaikilla ihmisillä toimivat. Siksi aion jatkossakin pilkata niitä joilla on omistani poikkeavat arvot, olivat he sitten homofobeja, rasisteja, tekijänoikeuden puolustajia, antisemitistejä, denialisteja, kokoomuslaisia, persuja, vihreitä, oikeistolaisia, vasemmistolaisia, humanisteja, demareita, ydinvoiman vastustajia, hippejä, konservatiiveja, liberaaleja, mustia, tai valkoisia  ja kieltäydyn kategorisesti hyväksymästä väitettä, jonka mukaan tämä tekisi minusta "suvaitsemattoman". 

Kintaalla viittaus.

Huomasin eilen kirjoituksen viittausten määrästä ja siitä, miten siitä laskettuja indeksejä käytetään tutkimusten laadun arvioimiseen. Kirjoitus on ihan ansiokas ja mielenkiintoinen.

Ensimmäinen ongelma viittausten määrän käytössä on viittausten jakauma, joka on hyvin jyrkkä eksponenttijakauma. Tämä tarkoittaa sitä, että erotukset ja suhdeluvut viittausmäärien välillä ovat merkityksettömiä. Sama pätee esimerkiksi impact factorin kaltaisiin mittalukuihin.

Viittausten jakauman syntyprosessi on preferential attachment- tyyppinen prosessi. Jakauma muistuttaa muodoltaan hyvin voimakkaasti skaalautumattoman verkon kytkentöjen jakaumaa. Tällainen jakauma saadaan täysin satunnaisella verkolla aikaan niin, että lähdetään joukosta solmuja. Tässä tapauksessa ne voivat olla papereita. Valitsemme yksi kerrallaan joukosta solmun ja arvomme muiden solmujen joukosta yhden (tai useampia) solmuja, joihin vedämme valitusta solmusta viittauksen. Valinta tehdään siten, että todennäköisyys tulla valituksi riippuu solmuun jo tulevien viittausten määrästä. Tapa, jolla todennäköisyys määräytyy, määrää jakauman parametrit, mutta yleinen muoto on melko robusti valintakriteerin suhteen. Esimerkiksi, kun valinta n:n solmun joukosta tehdään tilanteessa jossa kaikkien kytkentöjen määrä on m, ja solmuun i tulevien kytkentöjen määrä on m(i), niin solmun valituksitulemisen todennäköisyys on (m(i)+1)/(m+n), johtaa jo sinänsä hyvin vinoon jakaumaan. Kun jokin solmuista saa viittauksia, sen todennäköisyys tulla viitatuksi kasvaa ceteris paribus.Tämä jakauma siis syntyy, vaikka laatu itsessään ei vaikuttaisi yhtään mitään.

En tietenkään väitä, että laatu itsessään ei vaikuttaisi mitään viittausten määrään. Aivan varmasti se vaikuttaa hyvin paljon. Ensiksikin, on selvää, että huonoon paperiin ei tule viittauksia, vaikka kirjoittajalla kävisikin hyvä tuuri, etenkin jos kirjoittaja on jo tuntematon. Sensijaan jo tunnetun kirjoittajan huonoonkin paperiin saatetaan viitata jos se edes käsittelee jotakin mielenkiintoista ongelmaa. Toiseksi, on selvää, että jos paperi on oikeasti hyvä, ja jos se edes jotenkin saa näkyvyyttä, se tulee keräämään viittauksia paljon. Kohinasta huolimatta siis viittausten määrä on edes jonkinlainen indikaattori paperin laadusta.

Ongelmaksi muodostuu kuitenkin vertailukelpoisuus. Kahden samankin alan sisällä eri aihetta käsittelevän paperin kohtalo voi viittausten osalta olla hyvin toisenlainen, ja riippuvuus laadusta voi olla peräti negatiivinen. Oletetaan kaksi hypoteettista "maailmaa" jotka ovat aluksi identtiset. Meillä on tunnistettu jokin ongelma tai tutkimuskysymys, josta ei vielä ole kirjoitettu uraauurtavaa paperia. Ensimmäisessä maailmassa kirjoittaja tekee korkealaatuisen paperin, jossa hän esittelee ongelman, määrittelee sen hyvin, ja esittää vastauksen, joka on kuitenkin joiltain pieniltä osin puutteellinen (ei kuitenkaan väärä). Toisessa maailmassa kirjoittaja tekee muuten tarkalleen samanlaisen paperin, mutta jossa vastaus on käytännössä täydellinen.

Jälkimmäisessa maailmassa jatkotutkimuksia tehdään aiheesta ehkä vähemmän. Paperiin toki viitataan, ja voidaan viitata paljonkin, mutta vain silloin kun tarvitaan juuri tätä vastausta. Ensimmäisessä maailmassa taas kirjoitetaan ensin useita papereita, joista jokaisessa esitetään täydennyksiä, uusia ratkaisuja jne. Myöhemmissä papereissa kuitenkin viitataan alkuperäiseen ihan yhtä usein, koska se on kuitenkin "seminal" paperi aiheesta. Lopputuloksena ensimmäisen maailman kirjoittaja saa viittauksia mahdollisesti moninkertaisesti (koska preferential selection edelleen toimii) jälkimmäiseen verrattuna, vaikka toisessa maailmassa paperi on laadullisesti parempi.

En vastusta missään nimessä monimutkaistenkaan viittausmetriikoiden käyttöä jonkinlaisena heuristiikkana. Erityisesti jos viittausmäärät ovat hyvin alhaiset alan tyypillisiin viittauksiin verrattuna, voidaan katsoa että paperit eivät ehkä ole niin kovin hyviä. Esimerkkinä yllämainitussa artikkelissa on ns. h-indeksi. Oma h-indeksini on 6, eli jossain surkean ja keskinkertaisen välimaastossa. Tämä johtuu sekä kehnosta tuotteliaisuudesta että heikosta työn laadusta, mutta myös osittain epäkiitollisesta tutkimusaiheen valinnasta, mitä voi taas pitää huonon tuurin ja huonon pelisilmän yhdistelmänä. En toki valita kohtaloani tai yritä väittää, että vertailu on "epäreilu".

Sensijaan pidän korkeampien lukujen keskinäisiä vertailuja lähinnä merkityksettöminä. Kun katson enemmän julkaisseiden ja enemmän viitattujen tuttujen julkaisuja ja viittausten määriä, niin eniten viitatun ja toiseksi eniten viitatun paperin viittausten suhde vaihtelee lähes 1:1:stä aina 3:1:een. Joillakin tuntemillani tutkijoilla kahden eniten viitatun paperin viittausten määrä on suurempi kuin kaikilla muilla papereilla yhteensä. Suuresti arvostamani Moshe Vardi on yli 30-vuotisella urallaan kerännyt yli 30 000 viittausta  lähes 800 artikkeliin. Mediaani viittauksille on 3 per artikkeli. Se on tarkalleen sama kuin minulla!

Pointtini on, että potenssijakaumasta saadut tunnusluvut ovat vaikeita vertailla. On selvää, että en ole Vardin tasoinen tutkija (eikä minusta voi koskaan sellaista tulla), vaikka meidän julkaisujemme viittausten mediaanit ovat samat. Jokainen ymmärtää, miksi mediaani ei oikeastaan kuvaa mitään. En ole ollenkaan varma kuinka selvää on, missä määrin Vardi on 300 kertaa parempi kuin minä (viittausten kokonaismäärä); voi hyvin ollakin. Vai kenties 14 kertaa parempi (h-indeksi)? Tai 120 kertaa parempi (top3- viittaukset)?

Löwenheim-Skolem.

Kuten olen aiemminkin kertonut, luennoin syksyllä Matemaattista logiikkaa. Kurssi käsittelee propositio- ja predikaattilogiikkaa. En ole vielä täysin varma, tuleeko kurssille lainkaan modaalilogiikkaa. Ainakaan kovin syvällisesti sitä ei tule olemaan.

Tärkein käsiteltävä logiikka on ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikka. (First order logic, FOL). Predikaattilogiikka koostuu nimensä mukaisesti predikaateista. Predikaatti on väitelause, jolla on jokin määrä parametreja (makuasia, pitääkö niitä olla vähintään yksi, vai sallitaanko nolla). Predikaatti on "tosi" tai "epätosi" riippuen saamastaan parameteristä. Parametri on aina termi. Termejä ovat vakiot ja muuttujat. Predikaattilogiikkaa voidaan laajentaa funktioilla, jos halutaan. Funktiolla on ariteetti, eli sen paramterien määrä. Parametriksi kelpaa mikä hyvänsä termi, ja kun funktion parametrit on annettu, funktio itsessään on termi. Esimerkiksi "x" on termi, ja jos f on funktio joka saa yhden parametrin, myös f(x) on termi. Jos g on funktio, joka saa kaksi parametriä, niin esimerkiksi g(x,f(x)) on termi. Jne.

Atominen predikaattilogiikan kaava on yksittäinen predikaatti, jonka parametreiksi on asetettu termit. Yleisemmin, kaava on joko atominen kaava, kaksi kaavaa jotka on yhdistetty loogisella operaattorilla (ja, tai, implikaatio jne), kaavan negaatio, tai kvantifioitu kaava. Kvantifioitu kaava on muotoa  "∀x A" tai  " ∃x A", missä A on jokin kaava. Tällä tavalla kvantifioidussa kaavassa muuttuja x on sidottu. Jos x ei ole sidottu, se on vapaa.

Kaava, jossa on vapaita muuttujia, voidaan ajatella totuusarvoiseksi funktioksi, jonka totuusarvo riippuu vapaiden muuttujien saamista arvoista. Tällaista kaavaa sanotaan avoimeksi, kun taas kaavaa jossa ei ole vapaita muuttujia, sanotaan suljetuksi kaavaksi. Suljettua kaavaa sanotaan myös lauseeksi.

Kaava sinällään ei kerro meille vielä yhtään mitään, se on pelkkä merkkijono. Vasta tulkinta tekee kaavasta toden tai epätoden. Tulkinta sisältää neljä välttämätöntä osaa. Ensimmäinen on määrittelyjoukko (domain), joka on se joukko johon termit aina viittaavat. Määrittelyjoukko on tavallaan se joukko josta logiikan kaava puhuu. Tämän lisäksi tarvitaan jokaista predikaattia kohden jokin relaatio määrittelyjoukon yli. Kolmanneksi, tarvitaan tulkinta funktioille, ja neljänneksi, täytyy tietää mihin määrittelyjoukon alkoihin mikäkin vakiosymboli viittaa. Tulkinta on äärellinen, jos sen määrittelyjoukko on äärellinen, ja numeroituva, jos sen määrittelyjoukko on numeroituva.

Jos tulkinta tekee kaavan todeksi, niin sanomme, että tulkinta on kaavan malli. Tämä on tavallaan päinvastainen merkitys kuin missä sanaa "malli" yleensä käytetään. Malli on siis struktuuri, joka tekee kaavan todeksi. Jos kaavalla on malli, niin kaava on toteutuva (satisfiable). Jos kaava taas on tosi kaikissa tulkinnoissa, niin kaava on validi, eli tautologia.

Hyvä. Teoria on joukko lauseita eli suljettuja kaavoja; usein tehdään myös rajaus, että teorian pitää olla suljettu loogisen seurauksen suhteen, eli jos T on teoria, ja A kuuluu T:hen, ja B on A:n looginen seuraus, niin myös B kuuluu T:hen. Tämä ei ole meidän kannaltamme juuri nyt olennaista, mutta oletamme että loogiset seuraukset ovat aina mukana teoriassa.

Teoria on toteutuva, jos on olemassa tulkinta, joka tekee kaikki teorian lauseet todeksi samanaikaisesti. Tällainen tulkinta on siis teorian malli.

Löwenheim-Skolemin teoreema sanoo, että jos ensimmäisen kertaluvun numeroituvalla teorialla on malli, sillä on myös numeroituva malli. Tästä seuraa esimerkiksi se, että ensimmäisen kertaluvun teorioilla ei voida määritellä reaalilukujen aksiomia niin, että niistä seuraisi reaalilukujen ylinumeroituvuus. Käytännössä tämä tapahtuu reaalilukujen täydellisyysaksioomassa, joka sanoo, että jokaisella reaalilukujen osajoukolla, jolla on yläraja, on myös pienin yläraja. Koska tämä vaatii käytännössä sellaisen aksiomaskeeman, jossa jokainen osajoukko mainitaan erikseen (tai sitten toisen kertaluvun teorian, jossa on sallittua kvantifioida osajoukkojen yli), kyseessä ei ole mikään varsinainen paradoksi.

Haitallinen kilpailu.

Luin tänä aamuna (hyvin kursorisesti, huom. joten yksityiskohdissa voi olla klappia) erään artikkelin. Kyseisessä tekstissä annetaan neuvoja työnhakijoille (lähinnä akateemisille sellaisille) siitä, miten työhakemuksessa esiintyviä ns kauneusvirheitä voi välttää ja näin välttää karsiutuminen aikaisessa vaiheessa eli parantaa todennäköisyyttä tulla valituksi.

Pääsääntöisesti markkinatalouden suuri tehokkuusetu erilaisiin suunnitelmajärjestelmiin tulee kilpailusta. Kilpailulla tarkoitetaan tilannetta, jossa tuotteen, kuten tavaran tai palvelun, tai vaikkapa työpanoksen toimittajia on useita, ja kysyntä ja tarjonta saavuttavat tasapainon hintamekanismin avulla. Jos joku tarjoaa tuotetta X hinnalla x, ja toinen tuotetta Y hinnalla y, asiakas valitsee jollakin kriteerillä joko halvemman tai paremman, ja kun asiakkaita on paljon, näiden tuotteiden toimittajien saama voitto tuotteistaan palkitsee sen, joka paremmin tyydyttää asiakkaiden tarpeet. Koska juuri asiakas tuntee omat tarpeensa parhaiten, kilpailu takaa että kokonaisuutena allokaatio on tehokas.

Työmarkkinoilla mekanismi toimii pääsääntöisesti samoin. Työnantaja tarvitsee tietynlaisia työntekijöitä ja työnhakijoita pyritään arvioimaan menneiden saavutusten, koulutuksen, luonteenlaadun, jne profilointimuuttujien avulla, joko eksplisiittisesti pisteyttämällä tai sitten työhönottajan fiiliksen perusteella. Kun sekä työnhakijoita ja työnantajia on useita, kummatkin kilpailevat keskenään. Työntekijät itselleen parhaista työpaikoista ja työnantajat omiin tarkoituksiinsa parhaista työntekijöistä.

Akateemisessa maailmassa on pääsääntöisesti kuitenkin tiettyjä ongelmia tässä suhteessa.  Samat ongelmat tietysti toimivat myös yksityisillä markkinoilla, mutta niissä ongelma on lievempi. Yksi selitys sille, että kilpailu ei toimi, on maine. Maineella on eräänlainen kaksisuuntainen Matteus-vaikutus, joka on myös verkostovaikutus. Hyvämaineiseen yliopistoon pyrkii paljon hakijoita ja toisaalta hyvämaineisen yliopiston kasvatit ovat erittäin kysyttyjä myös muissa yliopistoissa. Sinänsähän tämä ei vielä ole mikään ongelma, mutta se voi aiheuttaa merkittäviä tehottomuuksia. Esimerkiksi tarkalleen sama paperi, samoin kirjoittajin, hyvämaineisesta yliopistosta lähetettynä saa yleensä paremmat arviot kuin jos kirjoittajien yliopistot ovat vähemmän hyvämaineisia.

Työnhakuvaiheessa maine aiheuttaa sen, että hakijoita on paljon. Ensinäkemältä tämä on hyvä asia, koska valinnanvaran lisääntyminen ei (periaatteessa) voi aiheuttaa ainakaan valitun henkilön huononemista. Tämä on kuitenkin harha, jossa oletetaan, että valintakriteeri pysyy samana kun valinnanvara lisääntyy. Näin ei käy, vaan seurauksena on niinsanottu runsaudenpula. Runsaudenpulan vallitessa tarkat ja eksplisiittiset, inhimillistä harkintaa vaativat kriteerit on käytännössä pakko korvata nopeilla ja yksinkertaisilla heuristiikoilla. Kahnemanin käsitteistöä käyttäen, systeemi 2 joutuu väistymään systeemi 1:n tieltä kun valinnanvara kasvaa. Tämä synnyttää systemaattisia virheitä.

Alussa mainitsemani artikkelissa esiintyy seuraava lause: obsessiveness is a good quality in applicants for tenure-track positions. Tämä väittämä on esimerkki tavoitteiden korvautumisesta. Kun varsinaista tavoitetta ei ole mahdollista tai realistista esittää suoraan objektiivisin mittarein, niin tavoitteeksi muodostuu jotain mitä voidaan mitata. Käytännössä siis virheetön kirjoitusasu, mekaaninen muodollisuus, jne, obsessiiviset piirteet muodostuvat välttämättömiksi ominaisuuksiksi. Toki osa näistä uusista kriteereistä voi olla hyödyllisiä, ceteris paribus, mutta on täysin mahdollista, että niiden painoarvo kasvaa todellisten tavoitteiden kannalta aivan liian suureksi ja näin valintaprosessin tehokkuus kärsii.

Jos runsaudenpula vaivaisi ainoastaan kaikkein hyvämaineisimpia yliopistoja, niin tällä mekanismilla olisi ajan oloon jakauman tasaisuutta lisäävä vaikutus. Hyvämaineiset yliopistot täyttyisivät obsessiivisista mutta tehottomammista tutkijoista, kun taas huonomaineisempiin päätyisi vähemmän obsessiivisia ja tehokkaita tutkijoita. Tämä ei kuitenkaan toteudu myöskään siksi, että runsaudenpula vaivaa menneiden vuosien koulutusbuumin vuoksi käytännössä kaikkia yliopistoja. Jopa Suomessa tilanne on käytännössä tämä. TTY:llä ollaan jo YT-lotossa joillakin laitoksilla.

Itselläni on onneksi ainakin toistaiseksi vielä vaihtoehtojakin. 

Pitkä juoksu Vol III

En ole juossut nopeita - siis itselleni nopeita - lenkkejä nyt pariin viikkoon, vaan keskittynyt melko rauhallisiin, kuitenkin vaihtelevassa maastossa juostuihin keskipitkiin (noin tunti) lenkkeihin. Tämä valinta ei ole ollut tarkoituksellinen, vaan seurausta erilaisista sosiaalisista syistä: juosta on pitänyt silloin kun on aikaa ja siellä missä satun olemaan. Pidän myös enemmän seurassa juoksemisesta, mikä asettaa omat rajoituksensa, mutta toisaalta tuottaa myös mahdollisuuksia. Esimerkiksi yksin juostessani juoksen helposti liian lujaa.

Aloin seuraamaan sykkeitä. Tällä kertaa siis nimenomaan seuraamaan niitä, informaation vuoksi. Joskus aikanaan yritin harjoitella sykepohjaisesti, mutta se oli tavattoman turhauttavaa, koska sykkeeni ovat luonnostaan melko korkeat. Esimerkiksi, juoksin noin 8 kilometrin lenkkejä joskus keskisykkeellä 176, enkä ollut sanottavasti hengästynyt. Ikä on toki pudottanut sykkeitä, nyt hengästyn kyllä selvästi jos syke on lähellä lukemaa 180, ja sen yli mentäessä väsymys tulee nopeasti. En kuitenkaan pyri mitoittamaan lenkkejäni sykkeen mukaan, vaan ainoastaan tallennan lenkin ajalta sykkeen ja tarkastelen sitä jälkeenpäin.

Kuuden kilometrin lenkki keskinopeudella 13.3 kilometriä tunnissa menee keskisykkeellä 178, kun samainen lenkki keskinopeudella 10 kilometriä tunnissa menee keskisykkeellä 151. Matkan lisääminen ei näyttäisi vaikuttavan paljoakaan keskisykkeeseen, koska kun juoksin 15 kilometriä keskinopeudella 10.7 kilometriä tunnissa, syke oli keskimäärin 154. 9 kilometriä nopeudella 10.25 kilometriä tunnissa, syke oli 150. Luulisin, että kunnon kehittymistä voi jollakin tapaa ennakoida ja seurailla näitä lukemia tarkkailemalla.

Olen välillä mitannut ns. ortostaattista sykettä, mutta epäilen että se on satunaismuuttujana jotain millä on melko suuri varianssi. Niin, tai se pitäisi mitata aina hyvin kontrolloiduissa olosuhteissa, samaan aikaan aamulla jne. Arvot ovat vaihdelleet 15 ja 30 välillä, ja tuntuu että yhteys subjektiivisiin tuntemuksiin ei ole kovin vahva. Ruokahalu esimerkiksi vaihtelee kovasti niin, että joinakin päivinä syön aivan jatkuvasti ja joinakin päivinä ruoka ei maistu juurikaan. Olen harkinnut, että kirjaisin ylös syömäni ravinnon summittaiset energia-, hiilihydraatti-, proteiini-, ja rasvamäärät, mutta en ole viitsinyt vaivautua. Tein esimerkiksi tiistaina suuren vuoallisen lasagnea ja söin siitä itse lähes puolet, kun taas eilen en syönyt paljon mitään.

Painostani en joudu lainkaan olemaan huolissani (paitsi että se tuppaa välillä herkästi putoamaan). Alkuun juoksun  aloittaessani se nousi, koska ruokahalu nousi nopeasti, mutta harjoitusmäärän kasvaessa on taas vaikeaa syödä enemmän kuin kuluttaa. Sports Trackerin arviot lenkkien kulutuksista ovat toki hyvin summittaisia, mutta arvioisin että yksi keskipitkä lenkki nostaa energiankulutuksen noin puolitoistakertaiseksi verrattuna siihen, että en liikkuisi lainkaan. Eron perusaineenvaihduntaan huomaa siinä, että lenkkien jälkeen useamman tunnin ajan kroppa selvästi tuottaa enemmän lämpöä kuin normaalisti. Esimerkiksi kämmeneni ovat iltaan saakka aivan lämpimät ja viihdyn paljon keveämmässä vaatetuksessa kuin lepopäivinä.

Ehkä hieman ironista, että viimeaikojen suosikkitapani rentoutua päivän päätteeksi, on ollut maata sohvalla ja katsella Biggest Loser- ohjelmaa. Ohjelma on mielestäni motivoiva myös niille, joiden ei tarvitse pudottaa painoa. Tunnustan, että pidän ylipainoa vakavana ongelmana yhteiskunnassamme. Ongelma on helposti vältettävissä ja keinot joilla se vältettäisiin, ovat yksinkertaisia ja jo itsessään sellaisia, että ne parantaisivat muillakin tavoilla ihmisten elämänlaatua.  Olenkin miettinyt, että pitäisikö minun käyttää osaamistani jonkin oikean sosiaalisen ongelman ratkaisemiseen, ja ylipaino ja huonokuntoisuus voisivat olla yksi potentiaalinen kohde. Kyse on ihmisten käyttäytymisestä, mikä puolestaan on arka aihe. Esimerkiksi ennustan, että jos en toteaisi tästä asiasta muuta, merkittävä osa lukijoista tulkitsisi kirjoitukseni siten, että paheksun ylipainoisia, pidän heitä laiskoina tai tyhminä, tai peräti että haluaisin pakottaa ihmisiä johonkin.

Tämä on yksi perustavanlaatuinen retorinen argumentaatiovirhe, joka toistuu suunnilleen kaikkialla. Aivan erityisen voimakkaasti se toistuu ns. uhrioikeiston retoriikassa. Viittaan siis asenteeseen, jossa tuntosarvet herkkinä etsitään arvoväittämiä jotta näitä voitaisiin tulkita yrityksenä pakottaa kaikki johonkin. Esimerkiksi todetessani lihavuuden ja huonokuntoisuuden olevan merkittävä sosiaalinen ongelma, henkilö joka kokee että yhteiskunta "holhoaa" näissä asioissa, todennäköisesti tulkitsee välittömästi, että haluan kieltää jotkin ruoat, tai puuttua ihmisten elämään.

Mikään ei voisi olla tietenkään kauempana totuudesta. Tavattoman usein nimittäin kuulee ihmisten toteavan, että ylipainoisuus "ei ole oma valinta" tai että "sille ei voi mitään". Nämä ovat tietenkin virheellisiä tosiasiaväittämiä. Se, että joku esittää, että yksilö voi todellakin valita ylipainosta eroonpääsemisen ja että yksilö voi tehdä asialle jotain, koetaan usein loukkaavana. Tämä on usein ensimmäinen puolustuslinja. Kun se murtuu, niin seuraava puolustuslinja on, että ylipaino on jokaisen oma asia, ja että muilla ei ole oikeutta puuttua siihen. Tästä näkökohdasta en edes ole merkittävissä määrin eri mieltä. Kenenkään ei pitäisi pakottaa toista ihmistä syömään vähemmän tai liikkumaan enemmän. Sensijaan voimme kuitenkin todeta, että vähemmän (tai pikemminkin paremmin) syöminen ja enemmän liikkuminen on oma valinta, ja että tämä valinta voidaan tehdä mieluisammaksi keinoilla, joiden ei mitenkään tarvitse perustua siihen, että ihmisiä pakotetaan, kontrolloidaan tms.

Todellinen syy on tietyst psykologinen puolustuskeino. Halusimme tai emme, yhteiskunnassamme on hyvin voimakkaana normina se, että hyvä fyysinen kunto ja urheilullinen ulkomuoto (jota minulla ei ole, tm. huom.) ovat eräänlaisia menestyksen mittareita. Ihmiset ovat ylpeitä hyvästä kunnostaan ja urheilullisesta ulkomuodosta. Ihminen, jolla nämä ominaisuudet ovat heikommin esillä, tai joka kokee olevansa "huonompi" näillä mittareilla, ei tietenkään halua pääsääntöisesti sitä huonoa tunnetta, joka tulee siitä, että tiedostaa oman asemansa jonkin (kuvitteellisen tai ei) hierarkian pohjalla. Siksi hierarkian validiteetti pitää kiistää vaikka sitten keskenään ristiriitaisin argumentein.

Itse en lähde kuitenkaan tästä. Mielestäni ei ole mielekästä kiinnittää huomiota ulkoisiin mittareihin, ainakaan yksinomaan. Liikunnallinen elämäntapa sensijaan tuottaa hyvinvointia yksilölle. Tämä on kiistatta havaittu useissa tutkimuksissa, fyysinen hyvinvoinnin parantaminen parantaa useimpia muitakin hyvinvoinnin mittareita. Osa vaikutuksista on sosiaalisia, luonnollisesti, mutta merkittävä osa on myös fysiologisia, liittyen aina sisäeritysjärjestelmän toiminnasta (ns. onnellisuushormonit tms)  fyysiseen suorituskykyyn, kuten vaikkapa kykyyn kantaa kauppakasseja rappusissa hengästymättä. 

Toisinaan on hupaisaa miten syvälle psykologinen ilmiö menee. Esimerkiksi toisnaan näkee esitettävän väitteitä, joiden mukaan liikunnallinen elämäntapa on "uskonto" tms, ilmeisesti tarkoituksena vihjata että se on jollakin tapaa epärationaalista, hurmoksellista, samanmielistä jne. Tällaiset retoriset puolustukset ovat kummallisia jo siksi, että sellaisen voi esittää käytännössä mistä hyvänsä ilmiöstä, jonka yksilö kokee parantavan elämänlaatuaan. Lopetitko alkoholinkäytön koska siitä tuli huono olo? Olet raittius-uskovainen. Ostitko Volvon? Olet Volvo-uskovainen! Pidätkö koirista? Olet Koira-uskovainen!

Harkitsen tässä, että vaihtaisin harjoitussuunnitelmaani, ja osallistuisin Tampereen puolimaratonille, ja vastaavasti Lanzarotella juoksisin koko matkan. Tämä on kuitenkin vasta harkinnassa, ja katsotaan miten jalat kestävät vielä pari viikkoa.

Elvytys.

Presidentti Niinistö sanoi yhden melko olennaisen lauseen: elvytys ei paranna maailmantaloutta, josta Suomi on riippuvainen. Tämä pitää paikkansa, mutta siinä on kaksi ongelmaa jotka usein keskustelussa sivuutetaan.

Ensinnäkin, Suomi on pieni maa. Aivan kuten mikä tahansa pieni yksikkö, Suomenkaan ei ole mielekästä tuottaa kaikkea itse. Jos Suomessa voitaisiin tuottaa kaikki omiin tarpeisiin, niin Niinistön väittämä ei pitäisi paikkaansa. Tähän kätkeytyy ensimmäinen perustavanlaatuinen virhekäsitys, joka maailmantalouden ja viennin korostamisen yhteydessä usein esitetään. Vienti on sitä, että maassa tuotetaan jotakin mitä emme tarvitse itse, siis Vienti tarkoittaa että teemme töitä jonkun muun hyväksi. Tätä voi verrata maataloon, jossa voidaan keskittyä siihen, että yksi talon lapsista korjaa työvälineet, yksi viljelee maan ja kolmas hoitaa eläimet. Tuottaessaan ylimääräistä ruokaa, maatalo voi myydä sen ulospäin - siis harjoittaa vientiä. Mutta pelkät taalerit kirstun pohjalla eivät muuta tilan elämää. Lapset voivat tietysti leikkiä niillä tms, mutta vasta se kun niillä ostetaan jotain, muuttaa. Suomi on riippuvainen maailmantaloudesta, mutta ei siksi, että Suomi tarvitsee vientiä, vaan siksi, että Suomi tarvitsee tuontia. Vientiä tarvitaan siksi, että sillä maksetaan tuonti, ja jos vienti on ylijäämäistä, niin kirstun pohjalle kolisevat taalerit, niiltä osin kun niillä ei joko tuoda jotain tai sijoiteta ulkomaille (myöhempää tuontia varten).

Usein näkee hoettavan, että Suomen elinkeinorakenne on yksipuolinen. Viennin osalta näin ei näyttäisi olevan, vaan profiili on itseasiassa melko monipuolinen. Vuoden 2010 tilastojen mukaan, Suomen tavaraviennistä (palaan tähän myöhemmin) suurimmat kategoriat olivat kemianteollisuuden (19.8%) ohella sellu ja paperi (16.5%), sekä sähkötekniset tuotteet ja optiset laitteet (15.2%). Lähellä perässä tulivat metallituotteet (14.9%) ja koneet ja laitteet (13.4%). Vuonna 2012 tilanne oli samannäköinen: Kemia (21.7%), Metalli (16.2%), sellu ja paperi (15.8%) jne.  Kaikkinensa Suomesta vietiin ulkomaille tavaraa noin 58 miljardin euron arvosta. Se tarkoittaa noin 10 000 euroa per nuppi.

Tuonnin rakenne  - ja rahasummat - ovat hyvin pitkälti samansuuntaisia. Kuvaavaa on, että kulutustavaroita tuodaan vain noin 10 miljardilla, koko tuonnin ollessa noin 60 miljardia.

En kannata elvytystä, samasta syystä kuin Niinistö. Suomen talous tarvitsee rakenteellisia muutoksia. Oma paras arvaukseni on, että isoimpiin kuuluva ongelma on ylipaisunut julkinen sektori. Tulonsiirtojen osuus BKT:sta on kasvanut koko ajan, ja kun esimerkiksi on ollut puhetta "haitallisista tuista", niin tulonsiirroista niitä löytyy. Valtion "ydinliiketoiminnan", eli puolustuksen, oikeuslaitoksen, yleishallinon ja poliisin ylläpitoon menevä BKT-osuus sensijaan on pienentynyt. Toisin kuin usein annetaan ymmärtää, työttömyysturva ei ole mikään erityisen suuri menoerä ja rahareikä.

Työttömyys onkin enemmän moraalinen ongelma, mikä voidaan nähdä viimeaikaisesta julkisesta keskustelusta sosiaaliturvan vastikkeettomuudesta. Ajattelen itse pikemminkin tehokkuutta; työttömyys on pitkän aikavälin ongelma silloin, kun työtön joutuu sivuun työelämästä. Tuttavapiiriini kuuluu ihmisiä, joille on pelkän huonon tuurin vuoksi tullut ammottava lovi työhistoriaan, ja ahkera työnhaku, vaikka on pitänyt heitä rahallisesti edes kuten miten pinnalla, ei ole auttanut pääsemään sille ansiotrajektorialle jossa ne ovat olleet joita äkillinen ja odottamaton työttömyys ei ole kohdannut. On suurta tehottomuutta siinä, että ihmisten työpanos jää vajaakäytölle ja osaaminen rapistuu joko sohvalla maaten tai, yritteliäämpien yksilöiden kohdalla, merkityksettömissä tai CV:n kannalta peräti vahingollisissa töissä.

Pääsemme tästä toiseen ongelmaan. Me emme kaikki voi työskennellä vientiteollisuudessa, vaan jonkun on tehtävä myös oikeat työt. Siis ne työt, jotka tuovat leivän - ei vain rahaa - pöytään. Jonkun pitää laittaa ruokaa, jonkun pitää myydä sitä kaupassa, jonkun pitää kärrätä se sinne kauppaan ja jonkun pitää se viljellä. Jossakin. Käytän ilmaisua tahallaan näin, koska yleinen retoriikka, jonka mukaan vain työ vientiteollisuudessa on "oikeaa työtä". Mutta ei se ole sen oikeampaa työtä kuin mikään muukaan.

En siis kannata elvytystä. Mutta Niinistön perustelu on vajaa. Voisihan esimerkiksi olla, että Suomi olisi riippuvainen ulkomaista juuri siitä syystä että kotimarkkinoilla tarvittaisiin elvytystä. Voisi, mutta ei ole, en ainakaan usko tähän. Mutta oikeankin väittämän puolesta esitetty väärä argumentti on silti väärä.

Sorvin ääri.

Palasin työhön täydellä vimmalla tänään. Korjasin yhden setin tenttejä. Ilokseni opiskelijat olivat osanneet itseasiassa erittäin hyvin, joten kesäloman päättymiseen liittyvä ahditus helpotti kerralla huomattavasti. Palaan työhön melko luottavaisin mielin, viiden viikona aikana on kyennyt lataamaan pattereita ja ennen kaikkea kohottamaan fyysistä kuntoa niin paljon, että syksyn haasteet on helpompi kestää.

Joitain checkpointteja on TACAS:in päivämäärä papereille, joka on tänä vuonna 11. lokakuuta, Lanzaroten (puoli) Maraton  joulukuun 8. päivä, sekä Petri Nets, jonka päivämäärä on tammikuussa. Näiden lisäksi tietenkin työstän eräitä lehtiartikkeleita syksyn aikana, ja rustaan rahoitushakemuksia erilaisiin tarkoituksiin. Opetuskuormani on kuusi tuntia kontaktiopetusta (neljä luentoja ja kaksi harjoituksia). Tämä määrä ehkä vaikuttaa pieneltä, mutta joudun tuottamaan kurssimateriaalin itse. Onnekseni opiskelijamäärä ei ole kovin suuri.

Onnekseni Singaporessa ollaan (todennäköisesti) kohdakkoin siirtymässä johonkin uuteen versionhallintaan, joka ei olisi samanlaisen ankean SVN-yhteyden takana. Tämä helpottaisi omaa elämään huomattavasti.

Pitkä Juoksu vol 2.

Kesä on mennyt nopeasti. En ole juuri käyttänyt aikaa blogien lukemiseen tai kirjoittamiseen, enkä ihan vielä ole aktivoitumassakaan. Sensijaan olen jatkanut juoksuharrastustani melko aktiivisesti, noin 30 kilometriä viikossa. Ajattelin lisätä kilometrejä hieman jatkossa. Viime viikolla sain juostua hieman reilu 12 kilometriä tunnissa. Vauhti ei ollut järin kova, mutta pari kuukautta sitten en kyennyt pitämään vastaavaa vauhtia yllä edes kuutta kilometriä. Kuusi kilometriä taittuu nyttemmin jo alle 26 minuuttiiin, joten vauhtia on tullut edelleen lisää.

Yleisemminkin olen huomannut, että ainakin itselleni pitkän (yli 10 kilometriä) ja hitaan lenkin merkitys kunnon kehitykselle on vähäisempi kuin lyhyemmän, mutta nopean. Tarkoitan tällä sitä, että nopeus kuudella kilometrillä tuntuu ennustavan tosi hyvin jaksamista myös pidemmillä matkoilla.

Palaan töihin maanantaina.