Sananen Evoluutiosta, ja vähän muustakin.

Olen viime viikolla törmännyt muutamaankin viittaukseen evolutiivisten argumenttien käytöstä täysin erilaisissa yhteyksissä. Kaksi ajatusvirhettä nousi päällimmäisenä mieleen.

Ensin otan lähteen, jossa asiaa on käsitelty oikein. Lista evoluutiota koskevista harhaluuloista.

Harhaluulo, johon halusin kuitenkin kiinnittää huomiota se, että evoluutio on edistystä kohti jotakin parempaa. Tämän korollaarin tai kylkiäisenä esiintyy usein harhaluulo, että jokin eliö on kehittyneempi kuin jokin toinen, ja erityisesti, kehittyneisyyden mittarina on se, kuinka pitkään eliön esi-isät ovat pysyneet osapuilleen samanlaisina.

Evoluutio on siitä kurja sana, kuin myös sen suomenkielinen kömpelö vastine "kehitysoppi", että nämä sanat ikäänkuin houkuttelevat ajattelemaan kehitystä ja edistystä, jonkinlaisena marssina kohti ylivaltaa, ylemmyyttä, paremmuutta, jne. Tämä on kuitenkin paha virhe, koska evoluutio - tai siis oikeastaan luonnonvalinta on sitä, että "huonosti elinympäristöönsä soveltuvat eliöt" saavat vähemmän jälkeläisiä pitkällä aikavälillä. Tämä on kuitenkin osin kehämäinen määritelmä, koska parempi soveltuvuus ilmenee vain henkiinjäämisenä. Pitkän aikavälin todisteena "paremmuudesta" se tietenkin on aika vedenpitävä, mutta syy voi olla yksinkertainen, monimutkainen, banaali, jne, ja sitä ei voi suoraan päätellä henkiinjäämisestä.

Tästä vedetään usein sellainen johtopäätös, että jos jokin piirre pintapuolisesti ja "terveen järjen" perusteella vaikuttaisi haittaavan lisääntymismenestystä, tämä ikäänkuin todistaisi kyseisen piirteen ja erityisesti sen taustalla mahdollisesti olevan genotyypin "huonoksi". Klassisia vastaesimerkkejä kuitenkin on; vaalea iho altistaa auringon polttavuudelle ja ihosyövälle, mutta toisaalta tuottaa enemmän D-vitamiinia, joten se on sopeuma pohjoiseen ilmastoon. Sirppisoluanemia on vakava sairaus, mutta se suojelee malarialta. Jne. Esimerkiksi homoseksuaalisuuden "luonnottomuutta" on perusteltu tällä argumentilla. Ottamatta moraaliseen puoleen kantaa, tämä argumentti on typerä. Emme voi yksinkertaisesti tietää, onko homoseksuaalisuudella jokin muu vaikutus, jolla on esimerkiksi lähisukulaisten tai perheenjäsenten tms lisääntymismenestystä kasvattava vaikutus.

Toinen kummallinen käsitys on, että ihmisen evoluutio on pysähtynyt. Tämä on mitä kummallisin harha, koska itseasiassa aivan päinvastainen on totta. Valintapaine on toki lyhyellä aikavälillä se on vähäisempi (mistä johtuen ihmispopulaatio on kasvanut räjähdysmäisesti), mutta toisin kuin kuvitellaan, tämä ei vähennä vaan lisää pitkällä aikavälillä todennäköisyyttä sille, että nykyihmisten jälkeläisistä jotkut ovat radikaalisti erilaisia kuin nykyiset ihmiset.

Ihmiskunnan geenivarasto onkin monipuolistunut  viimeisen viiden tuhannen vuoden aikana radikaalisti. Tämä tarkoittaa mm. sitä, että jos valintapaine jostain syystä muuttuisi radikaalisti - esimerkiksi jonkin luonnonkatastrofin (asteroiditörmäys, esimerkiksi) tai ympäristökatastrofin, tai vaikka ydintalven tms vuoksi, näissä variaatioissa saattaisi olla jotain sellaisia mutaatioita jotka muuttuneessa tilanteessa olisi eduksi. Tämä ei tietenkään tarkoita että sellainen valintapaineen lisääntyminen olisi mitään toivottavaa. Pikemminkin päinvastoin, geneettisen varianssin lisääntymisen voi ajatella olevan eräänlainen ihmiskunnan katastrofivakuutus.

Sivuhuomautuksena kommentti aiheeseen, joka toisinaan nousee pintaan kun näistä asioista puhutaan, eli eugeniikkaan. Sanalla on tavattoman huono kaiku, ja siitä puhuminen ilman värisevä-äänistä tuomitsevaa sävyä nähdään itsessään epäilyttävänä ja jonkinlaisena protonatsismina. Itse en pidä eugeniikkaa - merkityksessä "ihmisen rodunjalostus" - mielenkiintoisena sosiaalipoliittisesti, koska pitkäjänteisimmänkin sosiaalipolitiikan on sopeuduttava  teknis-taloudellisen ympäristön reunaehtoihin, ja nämä muuttuvat sukupolven aikana niin mittavasti, että eugeniikkaa voidaan tässä suhteessa pitää haihatteluna. En kuitenkaan näe sinänsä ongelmaa erilaisissa yksityisissä pyrkimyksissä, kuten erikoistuneet sukusolupankit tai yksityisten säätiöiden jakamat palkinnot tms. Niiden todellinen vaikutus lienee kuitenkin parhaassakin (tai pahimmassakin) tapauksessa vähäinen.

Asiaan ei varsinaisesti liity, mutta sitä tangenttina hipaisee kysymys tasoryhmistä ja lahjakkaampien koulutuksesta, jonka asian vieressä oli kädenvääntöä erään nimimerkin kanssa taannoin. En mene vääntöön sinänsä tässä. Itse olen kannattanut tasoryhmiä kouluihin ainakin matematiikkaan, koska osallistuin sellaisiin itse yläkouluikäisenä ja koin sen mielekkääksi. Törmäsin taannoin aihetta käsittelevään graduun, joka osoittautui melko heikoksi lähteeksi, joten en viittaa siihen sen enempää. Tämä sai minut pohtimaan kuitenkin näkemystäni ja huomasin olevani puhtaasti ennakkoluulojen varassa. Tällä hetkellä minulla ei ole varsinaisesti mitään vahvaa mielipidettä asiasta; intuitioni sanoo edelleen että tasoryhmillä on todennäköisesti positiivisia vaikutuksia, mutta niillä saattaa joillekin olla myös negatiivisia vaikutuksia ja näiden selvittäminen olisi tarpeellista. Uusimmassa Scientific American Mind:in numerossa käsiteltiin lahjakkuuden ja nerouden teemaa, mutta en ole vielä ehtinyt kampaamaan viitteitä tarkkaan. Populaarilehtien ongelmana on se, että niissä esitellään yleensä melko pitkälle meneviä johtopäätöksiä tuloksista jotka ovat tarkemmin tarkasteltuna selvästi heikompia evidenssiarvoltaan.

Täsmällisyyden - ja aiemman väännön välttämisen - nimissä totean, että se mitä tässä sanon perustuu edelleen pinnalliseen tarkasteluun ja saattaa sisältää virheitä ja hätäisiä tulkintoja. Asia siis vaatii selvittämistä. Yksi impressioni oli että lapset jotka hyppäävät jonkin luokka-asteen yli ja siirtyvät suoraan vaativampaan materiaaliin, pärjäävät myös myöhemmässä elämässään paremmin. Jos ymmärsin oikein, niin tämä pätee kun muu kyvykkyys vakioidaan, so. lahjakas lapsi joka pääsee käsiksi vaativampaan materiaaliin aiemmin, on myöhemmin elämässään myös esimerkiksi tyytyväisempi elämäänsä ja työhönsä. Tämä puhuisi (vain vähän epäsuorasti) tasoryhmien ja lahjakkaampien lasten luokkien puolesta ja homogeenista opetusta vastaan.

Kaksi poliittisesti korrektia huolenaihetta nostetaan tällaisissa asioissa yleensä pinnalle. Ensimmäinen on, että lapsia ei saisi "liian varhain jakaa hyviin ja huonoihin". Tämä argumentti on kummallinen jos sitä käytetään sitä vastaan, että vaativampaan materiaaliin kykenevä lapsi siirretään esimerkiksi vuotta ylemmäksi. Luokka-asteet ovat tällä hetkellä ikäryhmittäisiä; en kiistä etteikö jotain ongelmia voisi tulla liian heterogeenisten ikäryhmien suhteen, mutta omat ongelmansa tulevat myös siitä, jos lapset joutuvat alisuoriutumaan jotta eivät erottuisi joukosta. Tästä on ollut viimeaikoina juttua mediassa, pääosin Englannista, mutta käsittääkseni sama ilmiö on ollut esillä myös Suomessa.

Toinen argumentti, joka on tavallaan pätevä, mutta eri tavoin kuin sitä käytetään, on huoli siitä, että vanhemmat alkavat painostaa koulua siirtämään lapsia "vaativampiin" tai "parempiin" ryhmiin eräänlaisena statuskilpailuna. Tämä huolenaihe on mielekäs nostaa esille, mutta mielestäni se ei koske itse ilmiötä vaan on implementaation ongelma. Joissain kouluissa se ratkaistaan esimerkiksi niin, että ryhmien "tasokkuutta" ei kerrota vanhemmille. Tämä ratkaisu ei ole kovin toimiva, koska kyllä vanhemmat kykenevät tällaisen asian usein selvittämään tavalla tai toisella. Luokka-asteiden skippaus on yksi mahdollisuus, mutta sen ongelmana on että väline on hyvin karkea, vahvana puolena taas se, että siinä ei vanhempien painostuksella ole käytännössä paljoakaan sijaa. Erilaiset erityiskoulut tulevat tietenkin kyseeseen muuten, mutta niiden kohdalla vanhempien ambitiot pääsevät usein vaikuttamaan liiaksi.

Markkinaehtoisuutta voisi tarjota ratkaisuksi, mutta sen ongelmana on, että markkinaratkaisussa - siis jos koulu on maksullinen ja vanhemmat kilpailuttavat kouluja - kyse on kilpailusta vanhempien rahoista. Tähän liittyvästä tasapainotilasta olen kirjoittanut aiemminkin, mutten nyt mene siihen sen enempää. Realistinen malli se ei kuitenkaan Suomen oloihin ole.

Singaporessa käsittääkseni luokat järjestellään uudelleen joka vuosi ja ryhmätkin laitetaan uusiksi niin, että ne vastaavat käytännössä tasoryhmiä. Kilpailu on kovaa ja vanhemmat ovat valmiita tekemään kaikenlaisia kommervenkkejä saadakseen lapsensa ns. hyvään kouluun. Koulun hyvyydelle on erilaisia mittareita, mutta ehkä hieman kehämäisesti yksi tärkein kriteeri vanhemmille tuntuu olevan se, kuinka vaikea kouluun on päästä. En ole täysin varma prosessin stabiiliudesta. Poikani pääsi jonon ohi kouluunsa täällä, ja kommentteja tuli monelta naapurilta siitä, miten ko. koulu on "impressive". Koulu on kuitenkin täysin tavallinen; sinne vain on vaikea päästä koska se on keskeisellä paikalla tiheään asutulla alueella.

Oikeus ja kohtuus.

Näin uutisen, joka on mielestäni jotenkin raflaava, mutta joka sai minut miettimään uudelleen erästä positiotani. Nainen ei päässyt lentokoneeseen, koska oli liian lihava. Hän oli matkalla toiseen maahan saamaan hoitoa sairauteensa ja kuoli odottaessa kuljetuksen järjestämistä. Otsikko ja tapaus ovat äärimmäiset, mutta tästä heräsi vähän mielenkiintoista keskustelua toisaalla.

Yksi esitetty mielipide oli, että lentoyhtiö ei tehnyt mitään väärää, koska yrityksillä on oikeus valita asiakkaansa. En ole tästä yleisessä tapauksessa niinkään eri mieltä, kuin aloin miettiä, päteekö tällainen periaate tapaukseen. Jos nimittäin ymmärsin oikein, nainen oli ostanut lentolipun - ja jopa kaksi istumapaikkaa itselleen, tietoisena viemästään tilasta -  ja toimi hyvässä uskossa lentoyhtiön suhteen. Tällainen tilanne ei ole yksinkertainen sopimusoikeudellisesti. Ensinnäkin, lentoyhtiö on myydessään lipun tehnyt sopimuksen asiakkaan kanssa. Jos asiakkaalle ei ole tehty selväksi, millä edellytyksin palvelu järjestyy, niin asiakkaalla on oikeus vaatia hyvitystä, paitsi lentolipusta, myös ainakin osasta sitä kustannusta, joka syntyy koska tämä ei saanutkaan palvelua. Tästä ei pitäisi olla erimielisyyttä millään tavalla tarkasteltuna, koska sopimusrikkomus on sopimusrikkomus ja siitä aiheutuva vahinko on todellinen vahinko.

Yksi ikävä puoli tällaisissa tapauksissa on se, että jos edelläolevan päättelyn nojalla päädytään siihen, että kyseisen ylipainoisen naisen oikeuksia oli loukattu (esim. niin että sopimus oli rikottu), niin tästä jotenkin vedetään johtopäätös että tämä tarkoittaa että yleisesti ihmisillä on oikeus vaatia lentoyhtiöitä kuljettamaan mielivaltaisen kokoisia ihmisiä. Tämä on kuitenkin non sequitur. Jos ko. tapauksessa tapahtui sopimusrikkomus, siitä ei seuraa että lentoyhtiöillä olisi velvollisuus jatkossa tehdä samanlainen sopimus, vaan ainoastaan se, että jos lentoyhtiö tekee sopimuksen niin sen täytyy noudattaa sitä.  Asia voidaan tulevaisuudessa aivan hyvin ratkaista niin, että lippua ei ensinkään myydä ihmisille jotka ovat liian suuria tai lentolippua myytäessä tehdään selväksi, ettei tietynkokoisilla ihmisillä ole koneeseen asiaa.

Tulevia lukuhetkiä.

Pyrin Suomessa ollessani lukemaan aina yleensä noin kaksi kirjaa kuukaudessa, mutta täällä ollessani olen jäänyt tavoitteestani huomattavasti. Olen lukenut tähän mennessä vain muutamia kirjoja. Kahnemanin Fast&Slow, Talebin Black Swan, Banerjee&Duflon Poor Economics, Vingen Rainbows End, Kakun Physics of the Future ja Gibsonin Pattern Recognition. (Gibson jäi itseasiassa jopa kesken, hukkasin kirjan johonkin...)

Luin SCIAM:ista lyhyen artikkelin fysikaalisen todellisuuden luonteesta (linkki). Jutun lopussa oli tekstejä joita suositeltiin, ja yhtenä suosituksena oli kirja Quantum Field Theory in a Nutshell. Onko joku lukenut sitä, ja onko se kelvollinen? Oma koulutukseni fysiikan osalta on puutteellinen, eli rajoittuu vain niihin reilu kymmeneen opintoviikkoon (vajaa 20 nykyistä opintopistettä) fysiikkaa jonka DI-opinnoissani suoritin. Matematiikkaa sinänsä hallitsen kohtuullisesti, myös jatkuvaa sellaista, mutta opinnoista on aikaa 15 vuotta. Kykenen selättämään aika monimutkaistakin formaalia esitystä, mutta vain jos käsitteiden määritelmät oikeasti ovat mukana. Tekstin pitäisi olla ns. self-contained, eli käsitteet ja merkinnät määritelty. Ajan voi tietty käyttää järkevämminkin, mutta tuli vaan mieleen.

Otan vastaan lukuvinkkejä scifi-rintamalla. Tällä hetkellä en osaa päättää mitä ottaisin luettavakseni seuraavaksi. Olen luonnostellut myös omia kirjoituksiani vähän eteenpäin, mutten oikein koskaan tunnu löytävän aikaa jatkaa kirjoittamista. Jos saan jotain tehtyä voisin jakaa sen täällä.

EDIT: Muutin kirjalistaa.

Lukemisia.

Luin "Rainbows End":in loppuun. Kävimme myös poikien kanssa katsomassa elokuvan Rise of the Guardians, ja se oli ihan miellyttävä kokemus. Tilasimme joku aika sitten Scientific Americanin.

Joulukuun SCIAM:in (volume 307, numero 6) artikkeli "Winters of Our Discontent" (en valitettavasti löytänyt sitä verkosta ilmaisversiona) selittää esimerkiksi hyvin tyhjentävästi, miksi arktiksen lämpeneminen johtaa lokaalisti ankarampiin talviin Pohjois-Euroopassa ja -Amerikassa. Kun jää on kesällä sula laajemmalta alueelta, sen jäätyessä talvella napa-alueen matalapaine on heikompi, ja tämä saa kylmän ilman virtaamaan kauemmas etelään. Karkeasti yksinkertaistaen siis. Pointtina on, että mitä pienempi napa-alueen jääpeite syyskuussa (sen ollessa minimissään) on, sitä kylmempi talvi todennäköisesti tulee.
Jääpeitteen vähenemisessä on ikävä takaisinkytkentä. Kun jääpeite on alhainen, napa-alueiden albedo on myös matalampi. Aurinko lämmittää merta paljon tehokkaammin kuin jäätä, koska jää heijastaa auringonvalosta selvästi suuremman osan takaisin avaruuteen. Myös tästä oli numerossa mielenkiintoinen, jos kohta kovin lyhyt artikkeli. Itse en ole niin valtavan huolissani niinkään ilmastosta kuin meristä ja merieliöistä yleensä.   Herkimmät merietanat ovat kuolemassa jo, eikä prosessi ole ihan heti pysähtymässä.

Ihmisen toiminnan vaikutus ilmaston ja ympäristön tilaan on kysymys joka herättää voimakkaita tunteita. Syitä tälle tunnereaktiolle on periaatteessa muutama. Ensimmäinen on, että elinympäristöön liittyvät riskit ovat ihmiselle vaikeita hahmottaa. Siinä missä metsästäjä-keräilijäkulttuureissa eläinten henget ja vastaava animismi oli keskiössä, useimmat varhaiset neoliittisten kulttuurien uskonnot liittyivät luonnon säännönmukaisuuksien ja luonnonilmiöiden selittämiseen; ihmiset postuloivat erilaisia jumalia,  joille sitten rituaalein uhrattiin, jotta sateet tulisivat ajallaan ja säät olisivat muutenkin suosiollisia. Näiden jumalien manifestaatioita olivat taivaankappaleet, sää, jne. Tässä viitekehyksessä voidaan ajatella olevan pääsääntöisesti kyse alkeellisesta riskien hallinnasta; tieto kalenterista, sään säännönmukaisuuksista jne, sekottui erilaisiin taikauskoihin, joten oli vain luonnollista antaa esimerkiksi sään jumalille osa sadosta kiitoksena näiden suosiollisuudesta.

Tästä historiallisesta näkökulmasta johdettua olkiukkoa käytetään toisinaan perusteluna sille, että ilmasto- tai ympäristövaikutuksia arvioidessa riskit voidaan sivuuttaa. Perustelu menee niin, että koska alkeellinen "riskienhallinta" perustui taikauskoon, kaikki riskienhallinta on taikauskoa. Tämä perustelu on kuitenkin kokolailla epärehellinen, ellei sitten perustelun käyttäjä esimerkiksi kieltäydy lääketieteellisistä hoidoista. Aivan samaan tapaan nimittäin lääketiede oli uudelle ajalle asti käytännössä pelkkää taikauskoa, joten samanlaisen ekstension nojalla lääketieteellinen hoito on kaikki pelkkää taikauskoon perustuvaa puoskarointia.

Koska riskit ovat vaikeita hahmottaa, niin niihin todella liittyy kaikenlaisia taikauskoja; sitä ei mitenkään voi kieltää. Yksi taikauskon muoto on totemismi. Ilmastonmuutoksen toteemiksi on jostain syystä monissa yhteyksissä muodostunut henkilöauto. Henkilöauto edustaa julkisuudessa pahan hiilidioksidin toteemia. Tämä on huono idea koska se sotii tarkoituksenmukaisuutta vastaan. Henkilöautojen osuus hiilidioksidipäästöistä on tosiasiassa luokkaa 10 prosenttia, muu energiantuotanto on paljon suurempi päästöjen lähde, ja se voidaan pitkälti korvata muilla energianlähteillä, ja aivan erityisesti päästövähennyksiä saadaan aikaan paljon halvemmalla. Toinen esimerkki toteemista on tuulivoima, joka on myös verraten kallis keino vähentää päästöjä.

Totemismista pitäisi päästä eroon, ja keskittyä vähentämään päästöjä siellä missä vähennys on halvinta tehdä. Totemismi ja erilaiset hopealuotiratkaisut ruokkivat epäluuloa, koska paitsi että ne ovat sinänsä jo epätarkoituksenmukaisia, niihin liittyy paljon erilaisia keinoja siirtää muiden rahoja omaan taskuun. Tavallaan sellaisessa ympäristössä on aivan ymmärrettävää nähdä koko prosessi yrityksenä siirtää muiden rahoja kavereiden taskuun.

Tätä ei nyt pidä ymmärtää väärin. Hiilidioksidimäärän nousu on todellinen ilmiö ja ongelma, jonka kiistäjä on mielestäni harhaanjohdettu typerys, hullu, tai kyyninen rikollinen. Tämä on yksi kysymys, jossa henkilökohtainen käsitykseni oikeasta ja väärästä joutuu välillä todella kovalle koetukselle. Yhtäältä sanan- ja mielipiteenvapaus ovat itselleni lähes pyhiä asioita; ihmisellä on oikeus olla eri mieltä eikä ketään voi pakottaa omaksumaan jotakin tiettyä käsitystä. Tällainen pakottaminen olisi vastoin kaikkia niitä periaatteita joita pidän tärkeänä. Toisaalta taas tosiasiat ovat tosiasioita. Jos myyn kaverille laskuvarjon joka on revitty riekaleiksi, niin olen vastuussa vaikka kuinka väittäisin että uskon että se toimii. Jos pyydän kaveria pelaamaan venäläistä rulettia ja väitän patrunapesää tyhjäksi, olen vastuussa jos se ei sitä ole, vaikka kuinka uskoisin vilpittömästi että se on.

Riskit ovat epäsymmetrisiä. Ympäristöön ja ilmastoon liittyvillä riskeillä on ikävän lihava häntä. Tämä on tosiasia. Nämä kaikki ovat.

Koodi.

Olen ollut viimeaikoina kovin kiireinen. Varmasti olisi paljon kannanottoja, tarkasteluja, analyyseja jne tehtäväksi, jotka voisivat jopa kiinnostaa minua. Mutta olen tällä hetkellä kovin kiireinen.

Syynä on se, että joudun todellakin tekemään työtä. Tutkimukseni täällä oli alkuun melko pitkälti vanhojen ideoiden saattamista uuteen muotoon niin, että täkäläinen ryhmä voi käyttää niitä. Näin on nytkin, mutta ideat ovat saaneet sellaisia muotoja, että niitä pitää työstää eteenpäin, ja omalla alallani tämä tarkoittaa esimerkiksi että tiettyjen algoritmien osalta pitää tehdä toteutus. Hyvin abstraktilla tasolla esitetty algoritmi on mielenkiintoinen matemaattisesti, mutta jotta sitä voi hyödyntää, pitää siitä tehdä toteutus jollakin oikealla ohjelmointikielellä. Lisäksi toteuttaessa huomaa kaikenlaista sellaista, minkä abstraktimpi ajattelu peittää, ja joskus jotkut asiat voi tehdä tehokkaammin.

Pidän kyllä ohjelmoinnista. Siitä ei tule turhautunut tai epämiellyttävä olo, vaan jälkikäteen mieli on kirkas ja seesteinen, toisin kuin sen jälkeen kun on (turhaan) yrittänyt miettiä jotakin todistusta. Tämä siltikin, että periaatteessa tällä tasolla operoidessa pitäisi olla kyse oikeastaan aivan samasta asiasta. 

Minulla on nyt kaksi käsikirjoitusta (journaleissa) arvioitavana ja yritän saada "putkeen" vielä kolme paperia ennen kuin maaliskuussa palaan takaisin. Hylkäyksiä on tullut tasaisesti, tähän mennessä tänä vuonna on hyväksytty vasta yksi käsikirjoitus, joten en ole kovin optimistinen. En kuitenkaan ole myöskään epätoivoinen. Julkaisuluetteloni ei ole kovin pitkä tai vaikuttava. En elättele enää - en ole vuosiin elätellyt - mitään sellaista kuvitelmaa että olisin tai että minusta edes voisi tulla, minkäälainen "huippututkija". Pikemminkin pidän tätä tutkimusta jonkinlaisena keinon ylläpitää sellaista asiantuntemuksen tasoa, että voin opettaa ja jos tuuri käy. joskus tehdä jonkinlaisen hyödyllisenkin kontribuution. Esimerkiksi ystävämme teollisuudessa ovat hyödyntäneet ideoitani; vaikka tästä ei ole minulle todennäköisesti minkäänlaista materiaalista (tai immateriaalista) hyötyä tulossa, niin koen että jos olen tehnyt kontribuution, hyvä niin.

Sen ajan mitä minulla jää työn ja perheen lisäksi, mieluummin käytän lukemiseen. Ostin verkkokirjakaupasta Vingen "Rainbows End":in, ja luen sitä parhaimmillaan bussilukemisena. Kirja on viihdyttävä, tosin nyt näen että Michio Kaku on ammentanut paljon visioistaan juuri tästä kirjasta. Plagioinnista ei voi syyttää, sillä Kaku mainitsee kirjan inspiraationaan. Mutta tämä asettaa visiot omalla tavalla hullunkuriseen perspektiiviin. Vinge on kieltämättä yksi suosikkejani.

Koulu.

Singaporen koulujärjestelmä on hyvin erilainen kuin Suomen koulujärjestelmä. Systeemistä todetaan, että se tunnistaa lahjakkuutta ja kannustaa, erityisesti verrattuna moneen muuhun maailman maahan. En kritisoi tässä yhteydessä koulutuspolitiikkaa. Esimerkiksi oma poikani pärjäsi täällä aivan kohtuullisesti, ja uskon kokemuksen olleen hänelle erittäinkin positiivinen, siitäkin huolimatta, että tässä kirjoituksessa käsittelen melko negatiiviseen sävyyn tiettyjä piirteitä.

Aasialaisista ja eritoten sellaisista maista, joissa kiinalaisen kulttuurin vaikutus on vahva, Singaporen koulujärjestelmää voi pitää melko leppoisana, mutta suomalaiseen verrattuna se on tietenkin erityisen vaativa, erityisesti se asettaa melko suuret vaatimukset sellaiselle kurinalaisuudelle, jossa lapsi noudattaa virallista prosessia kirjaimellisesti. Kotitehtävien palauttamiseen esimerkiksi on selkeä prosessi, josta poikkeaminen tulkitaan melko mekaanisesti epäonnistumiseksi tehtävässä. Esimerkiksi tehtävälle ilmoitetaan palautuspäivä tunnilla, ja 8-vuotiaan oppilaan oletetaan oma-aloitteisesti paitsi merkitsevän tämän päivän muistiin, myös muistavan tuona kyseisenä päivänä antaa tehtävä opettajalle erikseen pyytämättä. Pojan todistuksessa oli merkitty erikseen, että hän on kyllä suoriutunut tehtävistä mutta ei ole onnistunut palauttamaan niitä ajoissa.Tämä on sitäkin ikävämpää pojan kannalta, että hän teki kyllä tehtävät aina ajoissa ja laittoi ne reppuunsa, muttei vain kouluun tullessa muistanut viedä niitä opettajalle tai ymmärtänyt missä vaiheessa ne pitäisi viedä.

Toinen erikoisuus on (suomalaisesta näkökulmasta) kohtuuton huomion kiinnittäminen epäolennaisiin yksityiskohtiin. Esimerkiksi matematiikan kokeen sanallisen tehtävän vastauksessa esiintyvä kirjoitusvirhe vähentää pisteitä. Toinen lähes mielipuolinen seikka on, että kertolasku opetetaan ikäänkuin se ei olisi kommutatiivinen. Jos sanallisen tehtävän tehtävänanto on "kahdeksan oppilasta saa kukin kaksi kynää, montako kynää tarvitaan?", niin tehtävän muotoileminen muotoon 2*8 = 16 vähentää pisteitä, koska "oikea" vastaus on 8*2 = 16. Kolmas esimerkki oli, että jos luku 1875 pitää hajottaa paikkajärjestelmän mukaisiin osiin (tuhannet, sadat, kymmenet jne), ja satasten kohtaan kirjoittaa "eight hundred" eikä "eight hundreds", tämä on virhe, josta vähennetään pisteitä.

Tarkkuus ja täsmällisyys ovat tietenkin hyveitä, enkä suhtaudu tähän täysin kielteisesti. Sillä on kuitenkin yksi haittavaikutus. Nimittäin, järjestelmä opettaa välttämään virheitä sensijaan että se kannustaisi etsimään vastauksia. En viittaa nyt mihinkään diibadaabaan, jossa pitää kyseenalaistaa auktoriteetteja tms, vaan siihen, että jokaisen ongelman voi ratkaista monella eri tavalla, ja tällainen näkökulma jää usein vajavaiseksi tällaisella oppimisfilosofialla. Äärimmäinen esimerkki, jossa 2*8 on väärä tapa ja 8*2 on oikea tapa, kuvastaa hyvin sitä, miten virheiden tai edes variaatioiden tekemiseen suhtaudutaan kovin negatiivisesti.

Koulujärjestelmä täällä tunnistaa hyvin luotettavasti ne, joilla on ilmiömäinen kyky toimia kurinalaisesti, systemaattisesti ja välttää virheitä, ja joilla on hyvä laskutaito ja korkea älykkyys. Tästä ei ole epäilystä, ja parhaiten pärjäävät oppilaat ovat hyviä. Sensijaan systeemi luo tarpeettomia erotteluja sinne missä niitä ei tarvita. Kurinalaisuus ja systemaattisuus ovat lahjakkuuden muotoja, mutta ne ovat monella tapaa erillisiä lahjakkuuksien muotoja, ja niitä voi lisäksi harjoitella aivan kuten matematiikkaakin. Näiltä osin itseasiassa uskon koulun täällä olleen erittäinkin positiivinen kokemus pojalle, koska juuri kurinalaisuudessa ja systemaattisuudessa hän on saanut nyt huimasti lisäpontta.

Mutta toisaalta olen helpottunut että palaamme Suomeen. 

Keskiviikon hiustenleikkuu.

Vietimme sunnuntaina isänpäivää. Aamulla pojat toivat sänkyyn minulla jonkinlaiset askaretelemansa häkkyrät. En ihan tarkkaan tiedä mitä ne esittivät, mutta niissä oli vessapaperirullan hylsyjä koottu yhteen ja lisäksi erilaisia tekstejä, joissa todettiin "isin" olevan erilaisin tavoin ns. hyvä jätkä. Olin tästä kovasti mielissäni.

Pojilla oli aamulla jalkapallotreenit. Naapurustossa on oma Football interest group, joka on siis eräänlainen kaupunginosajoukkue. Teknisesti tämä on "korttelin" joukkue, mutta lapsia on vähän kauempaakin. Porukka treenaa kolmessa ryhmässä, alle 6v, 7-8v ja yli 9v lapset. Pelejä pelataan silloin tällöin. Treenit ovat vain kerran viikossa, sunnuntaisin 9-11, ja mikäs sen mukavampaa  kuin seurata treenejä isänpäivänä.

Treenin ja vaatteiden vaihdon jälkeen pojat rakensivat Legoilla vähän aikaa. Lounaalle menimme Burger Kingiin, mutta pojat ottivat mieluummin Subwaystä leivät. Illalla kävimme vielä Singaporen tiedekeskuksessa, joka muistuttaa ehkä hieman Heurekaa. Olisin halunnut nähdä puolustusteollisuuden tiedenäyttelyn, mutta jätimme väliin. Koin itseni huijatuksi, sillä erillisnäyttelyyn pääsee vain normaalihintaisella kertalipulla, ja meillä oli kausikortti. Tämä oli minusta äärimmäisen epäkohteliasta, etenkin kun verkkosivuilta en löytänyt mitään mainintaa siitä, että kausikorttilaiset eivät pääsisi sisään.

Tiedekeskuksessa on parin tunnin välein näytös jossa Tesla-käämillä tehdään erilaisia temppuja. Yhdessä vapaaehtoinen laitetaan istumaan Faradayn häkkiin, ja häkkiä sitten pommitetaan valokaarilla. Toisessa valokaari johdetaan vedyllä täytetyn ilmapallon läpi, mikä aiheuttaa pienimuotoisen räjähdyksen. Kaikenkaikkiaan tämä on aika viihdyttävä kokemus, tosin melko meluisa. Paikka on hyvin tuuletettu, koska otsonin hajua ei juurikaan havaitse, ja ihmiset yleensä kykenevät haistamaan otsonin jos sitä on joitain miljardisosia hengitysilmassa.

Tiistaina oli vapaapäivä, koska Singaporessa vietettiin Deepavalia, joka on intialaisperäisten paikallisten, siis etupäässä tamilien suuri juhla. Suurin osa singaporen intialaisperäisestä väestöstä on tamileja. On täällä toki myös muita intialaisia ryhmiä, mutta he eivät ole yleensä ns. "kanonisia" singaporelaisia. Tarkoitan tällä sitä, että Singaporessa ns virallisia kieliä ovat englannin lisäksi mandariini, malaiji, ja tamili. Olen tutustunut muutamiin muihin intialaisiin, ja esimerkiksi poikien eräs erittäin hyvä ystävä puhuu äidinkielenään bengalia, vaikka opiskeleekin koulussa hindiä. Ko. poika on erittäin hauska muutenkin, hän on meidän poikien kanssa leikkiessään oppinut myös suomea kohtuullisesti ja ymmärtää yllättävän hyvin yksinkertaisia lauseita.

Poikien koulut loppuvat jo tällä viikolla. Olen jossain määrin harmissani siitä, että työni eivät ole vielä siinä mallilla että voisin relata lopun vuotta. Täällä on paljon nähtävää, ja loppuvuosi on koillismonsuunin aikaa. Monsuuni ei vielä ole varsinaisesti päällä, ja vaikka sateita on jo nyt paljon, ne ovat jossain määrin ennalta-arvattavia ja ajoittuvat yleensä iltapäivään. Ilma on myös ehkä asteen tai kaksi viileämpää kuin muina aikoina vuodesta. Joulukuussa monsuuni voimistuu ja sateetkin saattavat kestää koko päivän. Kosteus muodostaa jo nyt jonkinlaisen ongelman, sillä se saattaa olla hyvin lähellä 100% suhteellista kosteutta koko iltapäivän. Jos tällainen kosteus kestää koko päivän, esimerkiksi pyykin kuivattaminen muuttuu hyvin vaikeaksi. Jo nyt meillä on ongelmana se, että esimerkiksi poikien ammoniumfosfaattikiteet eivät tahdo kasvaa, koska haihtuminen on niin olematonta.

Joudun joko ennen Suomeen palaamistani tai sitten välittömästi paluuni jälkeen perehtymään entistä ekstensiivisemmin matemaattiseen logiikkaan, jota voi tietenkin perustellusti pitää kaiken formaalin teorian perustana. Malliteoreettinen argumentaatio on tullut minulle jo jossain määrin tutuksi välineenä, mutta varsinainen malliteoria ja sen perustulokset eivät ole kovin syvällisesti tuttuja.

Kerho.

Kuten lukijat jo tietänevät, olen palaamassa Suomeen maaliskuussa.

Yksi asia, joka on kypsynyt täällä ollessani mielessäni, jonka ajattelin Suomessa aloittaa, on järjestää lapsille kerhotoimintaa. Omat lapseni ovat nyt siinä iässä, että he tykkäävät tehdä kaikenlaisia "kokeita". Nuorempi poika istutti joukon erilaisia kasvien siemeniä ruukkuhin ja seurailee miten ne kasvavat; osa ei itänyt ja osaan ruukuista ilmestyi jotain iljettäviä toukkia. Niitä oli sitten kiva tiirailla suurennuslasilla.

Siksi ajattelin että voisin aloittaa "tiedekerhon" 6-10 vuotiaille lapsille. Idea on yksinkertainen. Kokoontuisimme kerran viikossa. Jokaisella osallistujalla on oma projekti; projekti voi olla myös ryhmätyö. Projektin alussa opiskellaan vähän taustatietoa, sitten mietitään jokin tutkimuskysymys, mietitään metodi ja aloitetaan projekti. Projektin edetessä tehdään muistiinpanoja, ja lopuksi laaditaan tuloksista raportti. Projektin sopiva pituus voisi olla kahdesta kolmeen viikkoa. Esimerkkiprojekti voisi olla esimerkiksi tutkia, minkälaisissa oloissa herneenverso kasvaa nopeimmin. Laitetaan kolme hernettä kasvamaan kolmeen eri ruukkuun, joissa on esimerkiksi erilaista maa-ainesta. Jokainen kastelu kirjataan ylös lapulle, ja versot mitataan vaikkapa kaksi kertaa viikossa.

Muita projektien aiheita voisi olla vaikkapa erilaisten paristokäyttöisten sähkölaitteiden sähkönkulutuksen mittaaminen tai erimerkkisten paristojen energian mittaukset, tietyllä metsäalueella elävien lintu-, kasvi- tai hyönteislajien lukumäärän arvioiminen tai tiettyjen lajien tunnistaminen, jonkun planeetan radan määrittäminen, jne, tietenkin lapsen ikäkausi, taipumukset, mielenkiinnon kohteet, jne huomioiden. Kerhossa siis tarjottaisiin neuvoja ja taustatietoja, ohjeita, jne näiden tutkimusten tekemiseen.

Kerho voisi kokoontua autotallissamme kerran viikossa, ajattelin pyytää muitakin vanhempia mukaan, ja hankkia erilaisia välineitä joita tutkimuksissa voi käyttää: Mikroskooppi,  koeputkia ja keittopulloja, yleismittari, mikrometriruuvi, mittanauhoja, vaaka, vatupassi, kiikarit, jne. Osa näistä on jo, osa pitää hankkia ennen aloittamista.

Onko kenelläkään lukijoista kokemusta tällaisesta?

Determinismi.

Ratkaisin osittaisjärjestyksiin liittyvän ongelman, josta kirjoitin aiemmin. Ongelma ei ollut lopulta kovin vaikea, mutta idea jota käytin oli hyvin yleisluontoinen ja aion kirjoittaa siitä laajemman tutkielman toisessa yhteydessä. Abstraktio jota käytämme, kuten kirjoitin, voi synnyttää uutta käyttäytymistä, eli abstraktio on yliapproksimaatio. Se on tavallaan turvallinen; kaikki virheet säilyvät, mutta uusiakin voi tulla. Jos abstrakti järjestelmä on virheetön, alkuperäinenkin on.

Ongelma ratkesi erikoisella tavalla. Reaaliajan ja kellojen tapauksessa abstraktio ei välttämättä jaa käyttäytymistä ekvivalenssiluokkiin, vaan kellot saavat arvoja tietyistä alueista (region/zone). Abstraktio laajentaa näitä alueita tietyllä tavalla, se, miten se tapahtuu on tässä yhteydessä epäolennaista. Olennaista on, että jos me otamme tapahtumaketjun ensin b sitten a, niin meidän pitäisi verrata tätä tapahtumaketjuun ensin a sitten b. Jos voimme valita a:n ja b:n välillä jossakin tilassa, niin voimme jättää b:n pois, jos jälkimmäinen tapahtumaketju sisältää jatkonaan kaikki ne käyttäytymiset jotka ensimmäinenkin sisälsi.

Trikki jota käytin oli erikoinen; ensimmäinen havainto on, että jos -a-b-> on konkreettinen suoritus, se ei koskaa kommutoi suorituksen -b-a-> kanssa; tämän vuoksi tarvitsemme siis abstraktion, kuten aiemmin selitin. Toinen havaintoni oli, että jos =b=a=> on abstrakti suoritus ja =a=b=> on abstrakti suoritus, niin nämäkään eivät kommutoi; abstraktio laajentaa molempia lopputuloksia niin, että kumpaankin syntyy ylimääräistä käyttäytymistä. Sain idean: Koska meidän ei tarvitse säilyttää kaikkia abstraktin yliapproksimaation käyttäytymisiä, vaan riittää säilyttää kaikki konkreettiset käyttäytymiset, miksi emme vertaisi suoritust -b-a-> suoritukseen =a=b=>? Jos ensimmäisen kaikki jatkot sisältyvät jälkimmäiseen, tämä on riittävän hyvä. Tämä on myös useammin voimassa, koska konkreettinen suoritus tuottaa pienemmän alueen. Jos tämä epäsymmetrinen "heikko kommutatiivisuus" pätee, niin b voidaan jättää pois ja suorittaa abstrakti a.

Tämän tuloksen myötä siirryn reaaliaikajärjestelmistä probabilistisiin järjestelmiin. Eräs ongelma, joka abstraktioon liittyy, on epädeterminismi. Edellä mainittu abstraktio abstrahoi tiloja liittämällä niitä yhteen. Joskus on mielekästä abstrahoida tapahtumia; järjestelmä voi suorittaa tapahtuman a tai b, mutta emme oikeastaan ole kiinnostuneita b:stä, joten kätkemme sen. Sanomme siis että b on merkityksetön, tai kuten alalla on tapana sanoa näkymätön tai äänetön tapahtuma. Tilapohjaisella puolella puhutaan myös änkytyksestä (stutter), eli tapahtuma joka toistaa samalta näyttävän tilan. Kun teemme kätkentää, olennaisten suoritusten joukko pienenee. Joudumme kuitenkin tilanteeseen, jossa tapahtuma a jossakin tilassa voi merkitä joko sitä, että se tapahtuu heti (konkreettinen "-a->" ) tai sitä, että se tapahtuu jonkin tarkemmin spesifioimattoman näkymättömän suorituksen jälkeen (abstrakti "=a=>").  Tässä mallissa abstrakti suoritus jossakin tilassa voi viedä kahteen eri tilaan. Esimerkki: nykytilassa voimme tehdä joko a:n tai b:n. a johtaa tilaan, jossa voimme jatkaa tapahtumalla c ja b johtaa tilaan, jossa voimme jatkaa tapahtumalla a, mutta suorituksen -b-a-> jälkeen ei voi enää jatkaa millään. Nyt, jos kätkemme b:n, niin abstrakti järjestelmä on epädeterministinen: suoritus =a=> joko lukkiutuu tai sitten siitä voi jatkaa tapahtumalla c, mutta emme etukäteen voi tietää kumpi realisoituu, koska emme voi tietää tapahtuuko välissä b vai ei.

On olemassa tietty joukko mielenkiintoisia kysymyksiä, joiden vastaus saadaan muotoiltua näin: Meillä on järjestelmä "M", ja abstrahoimme sitä tietyllä tavalla. Jos se on abstrahoinnin jälkeen deterministinen,  niin sillä on haluttu ominaisuus, muu on virhe. Esitin ratkaisun ongelmaan vuonna 2006, ja algoritmimme on paras tunnettu ratkaisu asiaan. Determinismistä seuraa nimittäin tiettyjä hauskoja ominaisuuksia, joiden ansiosta saatoimme tarkastaa helpohkosti, onko determinismi voimassa vai ei.

Probabilistisella järjestelmällä ongelma on toisenlainen. Probablistinen järjestelmä on inherentisti epädeterministinen siinä mielessä, että jonkin tapahtuman suoritus johtaa vain tietyllä todennäköisyydellä tiettyyn tilaan. Äkkiseltään kuvittelisi, ettei tällaisen järjestelmän deterministisyydellä ole mitään merkitystä. Kuvitelma on kuitenkin väärä.

Ajatellaan, että mallinnamme vaikkapa viestin lähetystä epäluotettavan kanavan läpi. Kanavalla on 50 prosentin todennäköisyys välittää viesti ja 50 prosentin todennäköisyys hukata se. Odotamme tietyn ajan, että saammeko vahvistuksen viestin läpimenosta, ja lähetämme viestin uudelleen. Vastaanottaja taas lähettää samanlaista epäluotettavaa kanavaa pitkin vahvistuksen, kun se saa viestin, ja jää odottamaan uutta viestiä. Vahvistuskin voi hukkua, mutta sitä ei lähetetä uudelleen.

Tällainen järjestelmä näyttää siltä, että viesti/vahvistuspari jää pahimmillaaan toteutumatta ja viestejä lähetellään loputtomiin. Teoriassa tämä onkin mahdollista. Jos kuitenkin abstrahoimme pois uudelleenlähetyksen ja kanavan toiminnan,  ja jätämme vain ensimmäisen lähetyksen ja vahvistuksen vastaanoton, järjestelmä näyttää koneelta, joka lähettää viestin, sitten mahdollisesti hurisee jonkin aikaa, ja lopulta saa vahvistuksen. Raja-arvo vahvistuksen todennäköisyydelle on nimittäin 1. Vaikka jokaisella viestillä on 50% todennäköisyys hävitä, sillä on myös 50% mahdollisuus mennä läpi. Näinollen ei ole olemassa mitään sellaista "vihamielistä" strategiaa valita näkymättömiä tapahtumia niin, että viesti aina jäisi toimittamatta perille.

Tällaisen kysymyksen ratkaiseminen on yleisessä tapauksessa kallista, koska jos kuvaamme järjestelmän esimerkiksi Markovin päätösprosessina tai diskreettinä Markovin ketjuna, päätöstehtävän todennäköisyyden laskenta on (yleisessä tapauksessa) melko korkea-asteisen polynominen, ja se redusoituu LP-ongelmaksi. Heuristiikkojen jne avulla tämä saadaan kyllä tehtyä melko nopeasti, mutta tämä vaatii koko systeemimallin avaamisen ja muuttamisen optiomointitehtäväksi.

Sensijaan jos kysymys voidaan redusoida determinismikysymykseksi, se voidaan ratkaista hieman muokatulla versiolla vuoden 2006 algoritmistani. Determinismillä on tässäkin tapauksessa nimittäin sellainen ominaisuus, että kaikki (mielekkäät) käyttäytymisekvivalenssit yhdistyvät, kun puhutaan deterministisestä järjestelmästä. Määritelmä on korkealla tasolla aivan sama kuin vanha teoria, sillä teorian voi ikäänkuin istuttaa (embed) probabilistiseen maailmaan.

Hankaluus tässäkin liittyy siihen, että teoreetikkona minulla on enemmän ratkaisuja kuin todellisia ongelmia, ja alalla on teorian kehitykseen alettu suhtautua melko negatiivisesti. Pidän tätä valitettavana, koska epäilen tällä alalla olevan hurjasti annettavaa esimerkiksi systeemibiologiassa, ja että siellä puolella tarvittaisiin huomattavasti lisää nimenomaan teoriaa jolla kysymyksiä voidaan ratkaista abstraktion ja muun yksinkertaistuksen avulla.

Sairastus.

Nuorempi poika sai vakavammanpuoleisen korvakäytäväntulehduksen. Hoito ei oiken purrut ensimmäisen viikon aikana, joten yleislääkäri siirsi asian korvalääkärille. Odottelin tänään vielä konsultaatioaikaa, mutta pojan korva kävi niin kipeäksi, että lähdimme aamupäivällä NUH:in lasten päivystysasemalle. Yleislääkärillä jolla yleensä käymme ei ole oikein resursseja hoitaa asiaa, jos vaaditaan jonkinlaista kehittyneempää teknologiaa tms interventiota.

Päivystävä lastenlääkäri ei ehtinyt kuin laittaa korvalampun korvakäytävään, niin jonkinlainen paise tms puhkesi pojan korvassa ja sieltä alkoi vuotaa verta. Olen itse sairastanut vastaavanlaisen infektion joskus lapsena ja muistan miten tavattoman kivulias se oli. Pikkumies kyllä raportoi kivusta melko kovaäänisesti, mutta viisivuotiaaksi oli äärimmäisen reipas. Tutkimuksen jälkeen kipu itseasiassa helpotti, ilmeisesti tämän puhkeamisen myötä jokin paine helpotti.

NUH:in lasten päivystysasema on - jos sairaalasta tällaista voidaan sanoa - melko miellyttävä paikka. Se on yllättävän pieni näin suuren kaupungin suurimman sairaalan lastenpäivystykseksi. Televisiosta tuli piirrettyjä, ja kivun helpotettua niitä olikin mukava katsella.

Terveydenhuolto Singaporessa on halvemmin järjestetty kuin Suomessa, mutta epäilen että syynä ovat skaalaedut. Jos koko Suomen väestö asuisi Kehä III:n sisäpuolella, terveydenhuolto saataisiin melko varmasti kattavammaksi vähemmällä rahalla kuin mitä nykyisin on tilanne. Ilman vakuutusta päivystysmaksu olisi $100 plus lääkkeet ja muut operaatiot. Tämä on subventoitu hinta, valtio maksaa puolet joka tapauksessa. Loppuosaa voi täydentää vakuutuksella, ja useimmilla sellainen onkin. Lisäksi kansalaisilla on terveystilejä, joihin pakkosäästetään osa palkasta. Tämä raha on käytettävissä laajasti terveydenhuoltoon ja käsittääkseni eläkkeisiin ja muuhun sosiaaliturvaan.

Palaamme Suomeen melko pian. Yhden asian olen huomannut: oli todella hyvä että otin lapsille ja vaimolleni vakuutukset. Vakuutus on "maksanut itsensä takaisin", siis, vakuutus on korvannut sairaanhoitokuluja moninkertaisesti oman hintansa. Vuosi on ollut melko tavanomainen; neljän hengen perheessä tulee sairastumisia ja lapset joutuvat silloin tällöin akuuttien vaivojen takia turvautumaan ensiapuun. On kuvaavaa jotenkin katsoa laskujen loppusummia. Jos maksaisin suomalaista veroprosenttia, niin ihmettelisin kyllä kovasti näiden kustannusten perusteella, mihin se kaikki raha menisi... Mutta kuten sanottua, Singaporen systeemi on halvempi. Kaikille.