keskiviikko 22. syyskuuta 2010

Logiikka ja muuta.


Juoksin tänään Port Meadow:n kävelypolun alkuun, mutta portti oli kiinni ja polku olisi ollut muutenkin veden peitossa, joten vaihdoin reittiä, ja juoksin Thamesin (oikeastaan Isiksen) länsipuolta etelään, kiersin rautatieaseman, ja palasin joen toista puolta takaisin. Matkaa kertyy hieman alle kolme mailia, ehkä nelisen kilometriä. Ilma oli mukavan kostea ja raikas.

Huomasin, etten jaksa riidellä sellaisten oppijärjestelmien kanssa, joiden funktiona on täyttää ihmiset vihalla ja kiukulla toisinajattelijoita kohtaan (kuten feminismi ja kaikki uskonnot). Se on väsyttävää, eikä se johda mihinkään. Ihmisten viha ei laannu sillä, että heidän väärässäoloaan hieroo heidän kasvoihinsa, tämä on nähty jo monet kerrat. Ja lopultakin, kyse on vain sanoista, eli merkkijonoista, joilla ei ole mitään muuta merkitystä kuin se, jonka me päätämme niille antaa. Cari Lekebusch sanoo kauniissa rallatuksessan yllä kaiken olennaisen. Sitten asiaan.

Sain viime kesänä viimeisen kerran luennoitua erään kurssin, joka on aiheuttanut minulle murhetta suunnattomastị, koska se karussa totuudessaan paljastaa opiskelijapopulaation ajattelun heikkouksia. Yksityiskohdilla ei sinänsä ole merkitystä, mutta kurssilla käsitellään lähinnä formaaleja esitystapoja, päällimmäisenä ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikka. Nimitys kuulostaa pahalta, mutta logiikka on yksinkertainen. Niin yksinkertainen, että sitä pitäisi opettaa jo peruskoulun matematiikassa.

Ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikka on yksinkertainen "kieli", jolla voidaan ilmasta jonkin "sovellusalueen" (jota nimitetään kumma kyllä "malliksi", mikä tuntuu helposti nurinkuriselta) eri olioiden ominaisuuksia. Oletetaan, että sovellusalueena on pussillinen helmiä; se voi olla mitä tahansa muutakin (kokonaisluvut, reaaliluvut jne.)

Helmiin viitataan termeillä. Termi on siis mikä tahansa symboli tai "kaavanpätkä", jonka on tarkoitus viitata johonkin pussin helmistä. Yksinkertaisimmillaan termi on vakio tai muuttuja. Jos vakio "a" viittaa tiettyyn helmeen, niin tämä vakio missä tahansa logiikan kaavassa esiintyessään edustaa sitä tiettyä, nimenomaista helmeä. Termit ovat osa logiikkaa, mutta termien tulkinta ei; me emme tiedä, mihin partikulaarisiin helmiin vakiot viittaavat ilman, että tämä sovitaan.

Helmien ominaisuuksia ja suhteita ilmaistaan predikaateilla. Predikaatti saa parametrinään jonkun tietyn määrän termejä, ja predikaatti on joko "tosi" tai "epätosi". Se, mitä predikaatti "tarkoittaa" ei ole osa logiikkaa, vaan osa sen tulkintaa. Esimerkiksi predikaatti P(x) voitaisiin tulkita niin, että se on "tosi", kun parametrina oleva helmi on punainen ja epätosi muuten. Predikaatti S(x,y) saattaa tarkoittaa vaikkapa, että helmi x on helmeä y suurempi. Nämä suhteet ovat mielivaltaisia, ja ne täytyy erikseen sopia. Yksinäinen predikaatti on samalla yksinkertaisin mahdollinen kaava.

Kaavoja voi yhdistellä toisiinsa loogisilla operaatioilla kuten "Ja", "tai", "implikaatio". Näille on yleensä annettu jonkinlaiset symbolit, esim &and (ja), &or (tai), &rarr (implikaatio), ¬ (negaatio). Näiden semantiikka on, että kaava muotoa &phi &and &theta on tosi tasan silloin kun sekä kaava &phi että kaava &theta ovat tosia, kaava &phi &or &theta on tosi, jos jompikumpi kaavoista on tosi, &phi &rarr &theta taas on tosi tarkalleen silloin, kun &theta ei koskaan ole epätosi silloin, kun &phi on tosi. Eli, kaava pätee, jos &theta on tosi aina silloin kun &phi on tosi. ¬ &phi taasen on tosi tasan silloin kun &phi ei ole tosi. Huomatkaa, nämä kaavat voivat koostua toisista kaavoista.

Kaavan voi myös kvantifioida. Kvantifiointi tarkoittaa, että muuttujalle annetaan merkitys. Jos meillä on kaava &phi(x), jonka sisällä on predikaatteja, joiden totuusarvo riippuu siitä, mikä arvo muuttujalle x annetaan, niin (&forall x:&phi(x)) muodostaa uuden kaavan. Tämän tulkinta on, että kaavan totuusarvo on tosi, jos &phi(x) on tosi kaikilla mahdollisilla x:n arvoilla, so. se on tosi, laitetaan x:n paikalle mikä hyvänsä helmi pussista. Vastaavasti kaava (&exist x:&phi(x)) on tosi jos &phi(x) on tosi jollakin helmellä x. Esimerkiksi &exist x:P(x) meidän esimerkissämme on tosi, jos pussissa on yksikin punainen helmi. Toisena esimerkkinä voisi olla &exist x:(P(x) &and &forall y: (¬ P(y) &rarr S(x,y))), joka sanoo, että on olemassa jokin helmi, joka on punainen, ja jolle pätee, että valisemme minkä tahansa helmen y, jos y ei ole punainen helmi, niin x on y:tä suurempi. Toisinsanoen, pussin suurin helmi on punainen.

Luonnollinen kieli ei aina ole merkitykseltään yhtä täsmällinen kuin logiikka. Tämä aiheuttaa ongelmia, ja yksi traagisimpia asioita, joita olen opiskelijoiden parissa huomannut, on kyvyttömyys ymmärtää ja hyväksyä, että luonnollisen kielen epätäsmällisyyteen täytyy ottaa kantaa, jos sen haluaa kääntää logiikan kielelle. Esimerkiksi väittämä "pussin suurin helmi on punainen" on loogiselta rakenteeltaan monimutkaisempi kuin voisi kuvitella. Ihminen operationalisoi luonnollisen kielen väittämän usein niin, että ensin etsitään suurin helmi, ja sitten vain katsotaan sen väri. Tämä ajatus on mahdollista ilmaista logiikalla: &forall x: (&forall y: y &ne x &rarr S(x,y)) &rarr P(x)), mutta merkitys muuttuukin erilaiseksi kuin aiemmin.

Ensimmäisessä kaavassa sanotaan nimittäin, että voidaan valita helmi x, joka on punainen, ja jos tämän jälkeen valitaan mikä tahansa helmi y, joka ei ole punainen, niin x on y:tä suurempi. Jälkimmäisessä taas sanotaan, että valitaan mikä tahansa helmi, ja jos se on suurempi kuin mikään muu helmi, sen väri on punainen. Mutta nämäpä eivät ole sama asia! Jos pussissa kaikki helmet ovat yhtä suuria, eikä mikään ole punainen, ei ensimmäinen kaava voi mitenkään olla tosi. Sensijaan jälkimmäinen kaava on triviaalisti tosi: Osakaava (&forall y: y &ne x &rarr S(x,y)) on aina epätosi, joten koko kaava on aina tosi.

Kyvyttömyys hyväksyä ja ymmärtää, että formaali järjestelmä on täysin anteeksiantamaton epätäsmälliselle ilmaisulle, on ymmärrettävää sellaisilla aloilla, joissa formaaleja ilmaisuja ei käytetä ja joissa "teorian" operationalisointi ei ole pikkutarkkaa, tai jossa ihminen korjaa automaattisesti pienetkin virheet. Koska kuitenkin opiskelijani pääsääntöisesti opiskelevat ohjelmistotekniikkaa tai jopa ohjelmistotiedettä (ns. "computer science"), on tällainen kyvyttömyys täysin anteeksiantamatonta. Tietokone ei tee virheitä, vaan ihminen tekee ne, ja ihminen tekee ne juuri tämänkaltaisissa epätäsmällisyyttä sisältävien käsitteiden muuntamisessa formaaliin ilmaisutapaan. En puhu pelkästään ohjelmoinnista, vaan suunnittelusta jne.

Toki abstraktioiden muotoilu jollakin ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan tapaisella köyhällä formalismilla on työlästä, ja vaatii pikkutarkkuutta. Abstraktioiden muotoilu ja ilmaiseminen on kuitenkin kaiken ajattelun perusta, enkä rehellisesti sanoen usko, että ihminen joka on kyvytön ymmärtämään logiikkaa, osaa oikeastaan sanan varsinaisessa merkityksessä ajatella lainkaan. Tämä ei tarkoita tietenkään, että ihmisten pitäisi eksplisiittisesti käyttää logiikkaa kaikessa ilmaisussaan. Se tarkoittaa vain sitä, että jokaisen abstraktion, jota ihminen käyttää, tulisi periaatetasolla olla palautettavissa sellaiseen tarkasteluun, jossa siitä johdettujen väittämien totuusarvo on yksikäsitteinen, modulo operationalisoinnin ongelmat, tietysti.

Tämä ei tarkoita, että yrittäisin sanoa, ettei "rahvaan" pitäisi puhua teoreettisista asioista. Päinvastoin, huolellinen ilmaisu on tasapuolisesti kaikkien saavutettavissa, ja siksi logiikkaa pitäisikin opettaa jo alakoulussa. Prosessi tulisi tietysti olemaan pitkä, jopa useiden sukupolvien mittainen, mutta uskon, että se kannattaisi. Makkaratukat ja aivovammakonservatiivit tietysti vastustavat täsmällistä ilmaisua, ensimmäiset siksi että haluavat muutenkin sotkea kaikki paikat graffiteillaan, ja jälkimmäiset yksinkertaisesti siksi että typeryys on heille hyve.

32 kommenttia:

Jez kirjoitti...

Onko viimeinen virke todella välttämätön? Eikö ole mahdollista kirjoittaa logiikasta ilman poliittisesti arvolatautunutta julistamista?

IDA kirjoitti...
Kirjoittaja on poistanut tämän kommentin.
IDA kirjoitti...

En sanoisi ihan noin. On myös ihmisiä, jotka välttävät täsmällistä ilmaisua ihan "tietoisesti". Aukkojahan voi aina kuka tahansa paikkailla, se ei ole mikään synti.

Mutta ehkä tämä on eri asia.

Joka tapauksessa joukko, jossa ideoiden pitäisi kommunikoida on melko laaja ja sumea. ;D

Meille aikanaan opetettiin koulussa joukko-oppia. Itse pidin, mutta siitä ilmeisesti luovuttiin sen vuoksi, että oppilaiden käytännön laskutaito jäi muka huonoksi. Tai jotain.

Tiedemies kirjoitti...

Jez, ei, viimeinen virke ei ole välttämätön. Ja kyllä, logiikasta voi kirjoittaa ilman arvolatautunutta julistamista.

Olen opettanut logiikkaa - enkä todellakaan ole julistanut yhtään mitään samalla - vuosikaudet. Nyt kun en enää opeta, päätin vähän vaihtaa vapaalle. Logiikka on liian tärkeä asia jätettäväksi "neutraaliksi", joksikin sellaiseksi, joka voidaan sivuuttaa vain siksi että se on vaikeaa.

Uskon siis oikeasti että
a) jotkut (eivät missään nimessä kaikki!!) humanistit, erityisesti poliittisesti suuntautuneet sellaiset, karttavat logiikkaa ja ylenkatsovat sitä, koska se on täsmällistä ja täsmällisyys paljastaa milloin joku heittää pelkkää fuulaa.
b) monet (jälleen, eivät kaikki) anglotyypin konservatiivit karttavat täsmällistä ilmaisua, koska se on munapäiden, eliitin, tyhjänpuhujien jne. hommaa.

Itse en pidä siitä, että a) joku feikkaa fiksua läppää puhumalla sekavia tai b) joku juhlii typeryyttä. Kumpikin on älytöntä, ja kumpaakin tehdään liikaa.

Antti kirjoitti...

Logiikan kurssi oli kyllä TKK:n opintojeni hyödyttömimpiä kursseja. Käteen jäi lähinnä vaikutelma, että formaalin logiikan tehtävänä on tehdä yksinkertaisistakin asioista käsittämättömän vaikeita. Jostain syystä kurssi oli vielä pakollinen osalle sähkötekniikan opiskelijoistakin, vaikken keksi miten päätyisin urallani moista oikeastaan ikinä tarvitsemaan.

Oletan etten ole ainoa formaalia logiikkaa tästä syystä dissaava. Aihe, jolle ei näytetä oikeastaan mitään käytännön sovelluksia (siis sellaisia joihin oikeasti tarvitsisit juuri niitä opeteltavia asioita, eikä vain jotain joka tulee viidennen vapaaehtoisen jatkokurssin kohdalla esille), ja joka on, no, _formaalia_, ei yleensä herätä kovin suurta suosiota.

Tiedemies kirjoitti...

Käteen jäi lähinnä vaikutelma, että formaalin logiikan tehtävänä on tehdä yksinkertaisistakin asioista käsittämättömän vaikeita.

Yksinkertaiset asiat ovat käsittämättömän vaikeita, jos ne tehdään täsmällisiksi, ja se on ainakin meillä ollut koko logiikan käytön tarkoitus.

Logiikka on vain väline, yleisesti käytetty sellainen, mutta väline silti, täsmällisyyden saavuttamiseksi. Täsmällisyys taas on tärkeää, koska ohjelmointikin on täsmällistä. Erityisesti, mitä ohjelmistotyössä pitää aina ymmärtää, ongelmallista on se, kun luonnollisen kielen epätäsmällisen ilmaisun perusteella tehdään täsmällinen konstruktio.

Aihe, jolle ei näytetä oikeastaan mitään käytännön sovelluksia...

Olen nähnyt tutkimuksen, jossa todettiin, jotka kokevat tarvitsevansa käytännön sovelluksia, motivaatiota, kontekstia, jne., pärjäävät yleensä huonosti formaaleissa aineissa siitä riippumatta, annetaanko käytännön sovelluksia vai ei. En tiedä, missä se on julkaistu.

Pointtini ei ole dissata ketään, mutta formaali on formaalia, ja ihmiset, jotka työskentelevät formaalien asioiden kanssa ymmärtämättä formaaliuden ja luonnollisen kielen välisen rajankäynnin problematiikkaa, eivät mielestäni hallitse asiaansa tavalla, joka mielestäni pitäisi olla edellytyksenä sille, että henkilöllä on korkeakoulututkinto asiasta.

En mene sanomaan, että tämä pätee yllä kommentoijaan, koska en tiedä, mikä hänen alansa on.

Opittavilla asioilla on myös joskus sellainen rooli kuin sivistys, tosin tämä rooli voidaan kyseenalaistaa, ja voidaan esittää kysymys, mitä sivistykseen kuuluu. Infromaatioyhteiskunta rakentuu sellaisen teknologian varaan, jonka toiminta perustuu logiikkaan ja logiikan ymmärtämiseen. Mielestäni ihmistä ei voi pitää näiltä osin kovin sivistyneenä, jos hän ei hallitse logiikan alkeita. Se, onko tällainen sivistys oleellista, voidaan asettaa kyseenalaiseksi.

Emme kuitenkaan aseta kyseenalaiseksi sitä, josko Aleksis Kiven tms. töiden tuntemus olisi osa sivistystä, ja väitän että nyky-yhteiskunnan toiminta on paljon enemmän velkaa predikaattilogiikalle kuin Seitsemälle Veljekselle.

Timo kirjoitti...

Eräs logiikkaan/logiikkoihin turhautumisen osasyy on niihin kohdistuvat liialliset logisistiset yms. filosofiset odotukset: pettymyksen voi tällöin tuottaa esim. erityyppisten logiikoiden paljous ja niiden ilmaisuvoiman rajoitukset luonnolliseen kieleen verrattuna. Logiikan kursseille ei parane mennä taikaluodin tai viisastenkiven toivossa.

Ja sitten jotain sopivasti irrelevanttia.

Tiedemies kirjoitti...

Timo, luulen tosiaan, että olet oikeassa. Monella tosiaan pettymys logiikkaan tulee siinä, että "eihän tällä voi sanoa mitään", mutta tämä on yleensä lumetta. Sillä ei voi sanoa kaikkea, mutta ei kuulukaan, koska kaikkea ei formalisoida.

Se, mitä logiikassa pitäisi opettaa, on nimenomaan relevanttien abstraktioiden ilmaiseminen ja niiden välisten suhteiden päätteleminen. Looginen argumentti on oikein muotoiltuna täysin kiistaton, mutta tietysti formalisoinnin itsensä, ja predikaattien merkityksen ja määrittelyn voi kiistää.

Tämä onkin tietynsortin humanistien yksi keskeinen tapa sotkea asioita; he rutisevat vain siitä, että logiikka on liian köyhää tms, mutta tämä ei tosiasiassa ole mikään argumentti; pitäisi osoittaa millä tavalla se on köyhää, mutta tietenkään siihen ei voi pystyä, jos ei ymmärrä logiikkaa ja sen rajoituksia. Pelkästään se, että jokin formalismi on rajoittunut, ei tarkoita että se on liian rajoittunut.

Tässä on jotain samanalaista kuin siinä, että monet soittamaan opettelevat kuvittelevat voivansa ryhtyä virtuooseiksi, jotka "jammaavat", suoraan, opettelematta ensin soittamaan oikein. Jazz-muusikotkin osaavat soittaa kyllä ihan tavallista musiikkia nuoteista.

Sama pätee argumentaatiossa ja päättelyssä. Ihminen voi esittää olevansa jonkinlainen terveen järjen ja päättelyn mestari, ja ettei hänen tarvitse vaivautua mihinkään likaiseen logiikkaan tai matematiikkaan koskemaan. Tämä on kuitenkin virhe, aivan samaan tapaan kuin väite, että joku voisi ryhtyä jazz-rumpaliksi vain huitomalla hulluna rumpuja vain, koska on hyvä pöytätenniksessä.

Tiedemies kirjoitti...

Mainittu irrelevantti linkki on kieltämättä aivan loistava. Erityisesti sitä seurannut keskustelu oli tasokasta.

Timo kirjoitti...
Kirjoittaja on poistanut tämän kommentin.
Timo kirjoitti...

Kun olet saanut meidät humanistit myöntämään, että formaali logiikka on väline, niin kysymys siitä, millaisissa konkreettisissa julkiseen (siis esimerkiksi tietojenkäsittelytiedettä laajempaan) keskusteluun (siis ei esimerkiksi tenttitilanteessa tapahtuvaan päättelyyn) liittyvissä asiayhteyksissä ja tilanteissa jonkin tarkkuustyövälineen soveltaminen tulee välttämättömäksi, paljastuu vain kahta avoimemmaksi. Ennalta rakenneltu vastakkainasettelu (vaikka muuttujat jätettäisiinkin rennosti sitomatta) logiikkaosaajien ja logiikkaa osaamattomien välille on nähdäkseni hyödytön ja jopa haitallinen, kun tarkastellaan normaalijärkisten ihmisten normaalin vuorovaikutuksen moninaisia ennakkoehtoja. Keskustelijoiden (tai jopa yhden keskustelijan) formalisointitaidot varmaan nostavat keskustelun tasoa ceteris paribus, mutta miten kummassa ne voisivat edes muutamassa sukupolvessa ratkaista sen ikiaikaisen ja monille akuutin ongelman, että toiset ajattelevat väärin, jos kvasiautistinen henkilökohtaisten päättelytaitojen ja argumenttipakettien korostaminen johtaa jo nyt erimielisyyksien ylenmääräiseen ad hominem -attribuointiin eli sormella osoitteluun?

Tiedemies kirjoitti...

En halua palauttaa tätä kyvykkyyteen, vaan jos jonkinlainen ad hominem tässä onkin, sen on tarkoitus olla protesti tiettyä asennetta vastaan.

Eli, en paheksu sitä, että ihmiset eivät kykenisi logiikkaan; se on opittu taito, jossa minulla luonnollisesti on etumatkaa, koska joudun sen kanssa työkseni painimaan. Sitä voi kuitenkin harjoittaa vähäisessä määrin kuka tahansa ja kuka tahansa hyötyy siitä, että ymmärtää miten logiikka toimii.

Aivan samaan tapaan erilaisia pelejä pelaamalla saa jonkinlaisen käsityksen myös niistä vaikeuksista, jotka liittyvät muiden pelien pelaamiseen. Ihminen, joka on opetellyt shakin säännöt ja pelannut pari ystävällismielistä peliä, voi arvostaa sitä, että joku on shakkimestari, ja ymmärtää, että ehkä joissakin muissa täyden informaation deterministisissä peleissä voi käyttää hieman samankaltaisia kognitiivisia prosesseja, mutta shakkimestaruus tarjoaa tähän vain rajallisesti etua.

En halua rakentaa ennalta vastakkainasettelua, vaan purkaa sitä, kuten tekstissäni sanoin, logiikka on sen verran yksinkertaista, että sitä voisi opettaa jo alakoululaisille. Sitä voi opettaa jo päiväkotilapsille, tietyin rajoituksin.

Se tapa, jolla minä hahmotan abstraktiot, ei ole "ainoa oikea", en väitä niin. En väitä, että eri tavoin ajattelevat ajattelevat väärin, väitän, että taustalla, ajattelua tarkasteltaessa, on jokin sellainen määrällinen ominaisuus kuin "täsmällisyys", ja että logiikka on yksinkertainen tapa ymmärtää sitä ja lähestyä sitä. Se paljastaa ajattelussa puutteita täsmällisyydessä, ja tekstissäni kyllä mielestäni toin esiin esimerkin tällaisesta puutteesta.

Useimmissa arkielämän tilanteissa luonnollinen kieli riittää, koska mainitunkaltaisilla epätäsmällisyyksillä ei ole väliä. On kuitenkin tilanteita, joissa raketti räjähtää tms. ja ihmisiä kuolee, koska ei olla oltu täsmällisiä. Nämä ovat ääritapauksia, myönnän, mutta väärinymmärrykset eivät yleensäkään ole kovin mukavia.

Antti kirjoitti...

Jotenkin kummasti pahat femakkoeukot sukupuolentutkimuksen peruskurssilla saivat ainakin minut vakuuttuneeksi siitä, että ei ole mitään yhtä feminismiä. Näin ollen katson jatkuvat hyökkäyksesi sitä yhtä suurta feminismiä kohtaan jonkinasteiseksi aivovammaksi.

Enkä usko, että karttamasi humanistit sun muut makkaratukat välttelevät logiikkaa, koska se on vaikeaa - itsekin sanot, että logiikkaa voisi opettaa jo alakoulussa. Kokemukseni mukaan se on heidän mielestään pikemminkin tylsää, harmaata näpertämistä, jota silmälasipäiset rasvatukkaiset matemaatikot tekevät, kun eivät kerran osaa keskustella toisten ihmisten kanssa.

Tiedemies kirjoitti...

Femakot vetoavat aina siihen, ettei ole "yhtä ainoaa feminismiä", koska se antaa eräänlaisen blanko-kortin käteen: jos joku feministi tekee tai sanoo jotain järjetöntä, jokainen yksittäinen feministi voi sanoutua tästä irti. Tällä on se seuraus, että "feminismi" ei tavallaan tarkoita yhtään mitään.

Kuitenkin sellaiseksi julistaudutaan kilvan. Feminismi tarkoittaa "tasa-arvoa" aina silloin, kun kysytään, mitä vikaa on ns. miesasiassa (implikaationa tietenkin, että "miesasia" on vain miesten sovinismia), mutta kun feministeja kritisoidaan siitä, että he eivät nosta miesspesifisiä ongelmia pintaan, he vetoavatkin siihen, että ei ole naisten tehtävä ajaa miesten oikeuksia.

On todellakin niin, että logiikan tai minkään formaalin "näpertelyn" inhoamisessa ei ole kyse kyvykkyydestä tai sen puutteesta, vaan nimenomaan inhosta ja mainitunkaltaisista stereotyypeistä. Tätä inhoa rummuttavat tahot yleensä ovat ylpeitä tietämättömyydestään ja siitä, etteivät "ymmärrä tekniikasta" tai sen sellaisesta. Naurettavinta tässä kaikessa on se, että heidän inhonsa perusteena ei suinkaan ole se, että inhokkiryhmä ei ymmärtäisi jotain, minkä he hallitsevat, vaan päinvastoin siitä, että inhokkiryhmä on niin vulgääriä, että viitsii nähdä vaivaa jonkin "näpertelyn" hallitsemiseksi.

Tämä ei toki rajoitu mitenkään humanisteihin (sana, joka ei muutenkaan tarkoita mitään), vaan se näkyy myös esimerkiksi teknisillä aloilla siinä, miten kaupallistamiseen tai managerointiin keskittyvä, sinänsä teknisen koulutuksen saanut, suhtautuu suunnittelu- ja toteutuspuolen insinööreihin. Se näkyy siinä, miten "sisällöntuotannon" puolella olevat suhtautuvat teknisen puolen ihmisiin jne.

Nämä stereotyypit tietenkään eivät ole oikeasti niin vahvoja kuin miltä tässä näyttää tai annetaan ymmärtää, mutta tietyt, melko äänekkäät yksilöt niitä mielellään pitävät yllä. Pidän tätä vahingollisena, typeränä, ja naurettavana, puolin ja toisin.

Mikko kirjoitti...

Ihmettelen kovasti jos it-alan korkeakouluopiskelijoilla on vaikeuksia predikaattilogiikan kanssa. Itse suoritin matikan laitoksen Logiikka I:n melkein kylmiltään tenttimällä ja sain helposti 3/3. Koska kaikki tietävät loogisen päättelyni rajat, lienee selvää ettei kyse ole mistään poikkeuksellisista kyvyistä vaan luultavasti ohjelmoinnin tuomasta tottumuksesta tuon kaltaiseen tapaan ajatella. Jos opiskelijoilla on kurssin kanssa vaikeuksia, se kertoo ettei yliopiston curriculum riitä tuon ajattelutavan istuttamiseen opiskelijoihin, vaan tarvitaan omaa vuosien harrastuneisuutta. Sinänsä predikaattilogiikka on vain yksi tapa formalisoida ajattelua, en nostaisi sitä muiden yläpuolelle yleissivistyksessä, vaikka kyllä se siihen ilman muuta kuuluu.

Antti kirjoitti...

Väitteesi feminismistä voidaan yleistää ihan mihin tahansa poliittiseen ideologiaan. Siksi ideologioiden kritiikki ylipäätään on vaikeaa. Helpompaa ja usein järkevämpää on kritisoida yksittäisten ihmisten tai tahojen sanomisia, kuten monet feministiksi julistautuvatkin tekevät. Kuitenkin pienikin vilkaisu johonkin feministisen poliittisen teorian tai feministisen ajattelun historian oppikirjaan osoittaa, että yhtä ainoaa feminismiä ei ole ollut olemassa länsimaissa sitten tradition alkuaikojen.

Mikko kirjoitti...

Jos ideani on oikean suuntainen, ja formaalien mallintamistapojen oppimisessa on kyse tietynlaisesta tavasta ajatella, saattaa olla niin että oppimisen tuottama vaurio on pysyvä ja peruuttamaton. Jos sellainen tuottaa kuutiopäitä, on ehkä parempi että meillä on vastapainoksi myös humanistisia pallopäitä.

Oma kritiikkini humanismia kohtaan on syvempää ja ehkä rankempaa. Humanistit eivät opi ajattelua edes omalla mittarillaan historiallisesti tarkasteltuna. He eivät viitsi nähdä vaivaa siihen, että saisivat klassisen humanistisen yleissivistyksen. En taida tuntea kovin montaa humanistia joka ymmärtäisi lainkaan mistä Platossa on kysymys. Humanistisessa opiskelussa on siis samanlainen substanssiosaamisen kato kuin kertomasi perusteella it-alan korkeakouluopinnoissa. Humanistinen ymmärrys ei synny laiskottelemalla ja kahvittelemalla!

Tiedemies kirjoitti...

En nostaisi predikaattilogiikkaa muuten "ykköseksi", mutta se on a) klassinen ja osa sivistystä b) riittävän yksinkertainen, jotta normaalijärjellä varustettu ymmärtää sekä sen rajallisuuden että sen rikkauden ilmaisussa.

Olen myös Mikon kanssa samaa mieltä siitä, että ns. humanististen alojen suurin ongelma ei ole substanssi sinänsä, vaan juuri mainittu substanssikato. Oman kokemukseni mukaan mainitsemaani halveksuntaa harvoin esittää kukaan sellainen, joka on oikeasti kovin sivistynyt.

En myöskään alkuperäisessä kirjoituksessani halunnut tehdä asiasta mitään humanistien bashaamista. "Makkaratukilla" ja "aivovammakonservatiiveilla" en tarkoittanut humanisteja, vaan lähinnä tahoja, jotka käyvät erilaisia "argumentoivia" keskusteluja puhtaasti fiiliksen pohjalta, ilman mitään käsitystä tai halua täsmällisyyteen.

En usko Mikon hypoteesiin sinänsä, tosin siinä on perää, että kokemus formalisoinnista muuttaa ajattelua pysyvästi ja syvällisesti. Kokemukseni mukaan muutos on kuitenkin yksinomaan määrällinen, so. täsmällisyyden lisääntyminen, ei niinkään jonkin intuitiivisen kyvyn tms. väheneminen.

Mielestäni feminismiä voi haukkua aivan samasta syystä kuin (muutakin) rasismia, eli vaikka on paljon eroja siinä, miten yksittäinen rasisti oman rotuun kohdistuvan syrjintävaatimuksensa esittää, ja mikä sen partikulaarinen sisältö on, kaikkiin kuuluu kuitenkin se, että yksilö esitetään etupäässä ryhmänsä edustajana.

MariaK kirjoitti...

Soininvaaran blogin pakkoruotsikeskustelussa joku kysyi minulta, voisiko toisen vieraan kielen tilalla olla valittavana lisämatematiikka, kun matematiikkakin on mielestäni kieli. Ei, koska sitä opetetaan jo, mutta joku muu formaali kieli - vaikkapa logiikka - mikä ettei? A2-kieli: ruotsi, saksa tai logiikka ja ohjelmointi.

Ainut ongelma, jonka keksin on se, että tuossa kävisi helposti niin, että tytöt valitsevat luonnollisen kielen ja pojat formaalin. Sitten "naisten logiikan" arvostelulle olisi kohta ihan oikeat perusteet. Eli ehkä sittenkin mieluummin kaikille yhteinen logiikka, jos tuntikehyksestä vain löytyy tilaa.

PS. Ehkä minun pitäisi jatkossa muotoilla blogikommenttini täsmällisemmin predikaattilogiikan sääntöjen mukaan - ei tarvitsisi joka toista kommenttia käyttää edellisen selittämiseen. ;) Kumpia nuo inhat oppijärjestelmät muuten täyttävät vihalla ja kiukulla - kannattajiaan vai vastustajiaan? (Både och - I presume.)

Eufemia kirjoitti...

Luonnollinen kieli ei tosiaan aina, tai useinkaan, ole merkitykseltään yhtä täsmällistä kuin logiikka. Tämä havainnollistuu erityisen ihanasti lakiteksteissä. Niissähän käytetään luonnollista kieltä, mutta pyritään samalla karsimaan niin paljon moniselitteisyyttä pois kuin vain mahdollista. Tämä on länsimaisten lakitekstien historian saatossa johtanut kiintoisiin konventioihin. En ole opiskellut oikeustiedettä, joten asiasta enemmän tietävät korjatkoon mieluusti, mutta ymmärtääkseni esim. lakitekstien kohtuuttoman pitkät ja monimutkaiset virkkeet johtuvat siitä, että kun joku asia on kerran määritelty, näin aikaansaadun täsmällisyyden katsotaan ilman eri mainintaa olevan voimassa kyseisen virkkeen sisällä. Seuraavassa virkkeessä pitää jo erikseen mainita, että edelleen puhutaan samasta asiasta. Ja tällaiseen semiformaaliuteen taas herkästi reagoidaan, no, aika samaan tapaan kuin jotkut opiskelijasi näkyvät reagoineen predikaattilogiikkaan, eli näin.

Mikko kirjoitti...

Lakiteksti pitäisikin selvästi kirjoittaa predikaattilogiikalla!

Simo kirjoitti...
Kirjoittaja on poistanut tämän kommentin.
Simo kirjoitti...

Tässäpä versio, joka maksimoi mahdollisuuden löytää "suurin pallo, joka on punainen" tulkitsemalla rajatapaukset optimistisesti. Lisäksi siinä on yritetty silittää intuitiota myötäkarvaan pilkkomalla kaava komponentteihin ja käyttämällä kuvaavia nimiä.

Punaiset = { x | Punainen(x) }
Isoimmat = { x | ∀ y : Säde(x) >= Säde(y) }
(Punaiset ⋂ Isoimmat) ≠ ∅

Antti kirjoitti...

Substanssikato vaivaa kaikkia aloja niiden mielestä, jotka ovat kiinnostuneita muustakin kuin hengailusta, viihteestä, ystävistä ja perheestä. Onhan Tiedemieskin puhunut alansa opiskelijoiden puutteista.

Kukaan ”oikeasti sivistynyt” ei tosiaan esitä halveksuntaa itselleen vieraita tieteenaloja kohtaan, Mutta melko harvoin sitä kuulee sivistymättömienkään esittävän, sillä heitä tuollaiset asiat eivät pääsääntöisesti kiinnosta. Opiskelijoiden kyllä kuulee toisinaan esittävän karkeitakin kärjistyksiä jopa aivan lähitieteidensä edustajista. Näissä puheenvuoroissa on nähdäkseni kyse kuitenkin ensisijaisesti oman opiskelija- tai ammatti-identiteetin työstämisestä.

Yksilön alistaminen vain ryhmänsä edustajaksi on tietenkin julmaa. Feministit kuitenkin esittävät vaatimuksiaan, näkemyksiään ja argumenttejaan naisten näkökulmasta. Tällöin ei voida luonnehtia ihmisiä vain ainutkertaisina yksilöinä, vaan heitä pidetään myös tietyn piirteen tai ominaisuuden, tässä tapauksessa sukupuolen, kantajia.

Jos tuntisit feminististä ajattelua, tietäisit tämän edustuksellisuuden ongelman olevan yksi keskeinen syy sille, miksi feministit eivät puhu feminismistä vaan feminismeistä. Naiset ovat erilaisia ja siksi heillä on erilaisia ongelmia. Esimerkiksi mustat feministit ovat kritisoineet liberaalifeminismiä siitä, että liberaalifeministit ajavat keskiluokkaisen valkoisen naisen etua. Itse asiassa sukupuolisensitiivisen politiikantutkimuksen keskeinen ongelma voidaan muotoilla näin: Tulisiko edustuksellisessa demokratiassa naisilla olla naisedustajat? Jos tulee, mitä he tarkalleen ottaen edustavat? Naisten ideoita, kiinnostuksen kohteita, identiteettejä?

Sellainen maailma, jossa poliittisessa kamppailussa ei konstruoida ihmisryhmiä, on liberaali utopia. Itsekin, jonkin sortin liberaalina, puhut makkaratukista ja aivovammaisista.

Tiedemies kirjoitti...

Luonnollisesta kielestä ei pääse eroon, eikä predikaattilogiikka voi "korvata" luonnollista kieltä. Se on keino tiettyyn, hyvin rajoitettuun ilmaisuun, mutta ilman luonnollista kieltä kertomassa, miten sen symbolit tulkitaan, ei sillä pysty ilmaisemaan yhtään mitään.

Olennaista on, että se antaa välineen täsmällisyyteen. Kyse ei ole edes siitä, että välineen täytyisi olla nimenomaan predikaattilogiikka tms, kunhan se on jotain täsmällistä, jonka puitteissa voi tehdä eksaktia päättelyä. Tällaisen kyvyn vaikutus ulottuu kyllä luonnollisella kielellä tehtyihin ilmaisuihin.

Yleensä selitykset, joita tarvitaan, ovat ihan normaali osa kielipeliä, eikä niisät pääse eroon vaikka käyttäisi logiikkaa. Peli vain muuttuu ja neuvottelunalaisiksi jäävät ne osat, jotka jätetään logiikan ulkopuolelle tai ne osat, joilla selitetään mihin symboleilla viitataan.

Gc kirjoitti...

Logiikan (itse)opettelussa minulle oli aikanaan vaikeinta tajuta miten kvanttorit vuorovaikuttavat keskenään. Oikeastaan tajusin sen vasta silloin, kun tutustuin skolem funktioihin, joista opin, että eksistenssikvanttoreihin "vaikuttaa" ainoastaan niitä edeltävät universaalikvanttorit ja toisin päin.
Tekstistä muuten sellainen huomautus, että ainoastaan suljetuilla kaavoilla (ja predikaateilla) on (ainakin yleisessä tapauksessa) yksiselitteinen totuusarvo. Esimerkiksi avoimen kaavan 2 + x = 4 totuus riippuu x:n arvosta.

Gc kirjoitti...

"Tekstistä muuten sellainen huomautus, että ainoastaan suljetuilla kaavoilla (ja predikaateilla) on (ainakin yleisessä tapauksessa) yksiselitteinen totuusarvo."

Näinhän sinä sanoitkin. Mutta siis, että myös sijoituksella saadaan myös uusi kaava, vastaavasti kuin kvantifioinilla.

Tiedemies kirjoitti...

Gc, jep, kvantifiointi ei tosiaan "kommutoi". Ymmärsin kyllä tämän kun logiikkaa opetettiin, mutta sen todellinen rooli selvisi minulla vasta hiljattain, skolemisoinnin kautta.

Eksistenssikvanttori on nimittän pirullinen, se on tavallaan paljon vahvempi kuin universaalikvanttori, koska se synnyttää uuden riippuvuuden kaikkien niiden muuttujien välille, jotka ovat samassa kontekstissa vapaita. So, kaavassa &exists x: P(x,y),
x tavallaan korvautuu kokonaan uudella (skolemin) funktiolla f(y), ja predikaatti on skolemisoinnin jälkeen muotoa P(f(y),y).

Ei tarvitse ymmärtää tai tietää, mitä skolemisointi sinänsä tekee, mutta kun tajuaa, että se täytyy tehdä, ja että se luo riippuvuuksia muuttujien välille näin, kvantifioinnin "ei-kommutatiivisuus" muuttuu triviaaliksi ymmärtää ja hahmottaa.

Matti kirjoitti...

"En nostaisi predikaattilogiikkaa muuten "ykköseksi", mutta se on a) klassinen ja osa sivistystä b) riittävän yksinkertainen, jotta normaalijärjellä varustettu ymmärtää sekä sen rajallisuuden että sen rikkauden ilmaisussa"

Sanoisin tämän niin, että klassinen ensimmäisen kertaluvun logiikka on paras mahdollinen yhdistelmä ilmaisuvoimaa ja ekonomiaa. Tämän täsmällinen merkitys on tietty formaalikieliä koskevissa metateoreemoissa. Mutta monet muut varsin täsmälliset työkalut ovat hyödyllisempiä tekniikassa ja arkielämässä.

H-baari kirjoitti...

Sanopa joku hyvä teos tai artikkeli yms. jossa näitä kompia käsitellään hyvin.
Sanavahvistus: logian

Tiedemies kirjoitti...

Sanopa joku hyvä teos tai artikkeli yms. jossa näitä kompia käsitellään hyvin.

Tarkoitatko siis sitä, miten sama "läppä" luonnollisella kielellä onkin logiikalla eri, jos se kirjoitetaan eri näkökulmasta? Nyt pistit pahan. Olen noita joskus keräillyt harjoitustehtäviin, mutta mitään kirjaa en osaa sanoa.

tommi kirjoitti...

Ihmisaivot ovat ylittämättömiä monimutkaisten ja huonosti määriteltyjen ongelmien ratkaisemiseen, mutta suurella (luokkaa kymmenen tai enemmän prosenttia) epäonnistumisprosentilla.

Tietokone taas ei ole niinkään mikään elektroninen vempele vaan laite, jonka toiminta perustuu siihen, että loogisesti pitäviä komponentteja voidaan yhdistää, kasata ja toistaa rajattomasti. Tietokoneet eivät käytännössä koskaan tee virheitä vaan vika on ohjelmoijan tai käyttäjän.

Kaikenlainen inhimillinen tai luonnollinen taas soveltuu huonosti pitkien päätelmien tai prosessien lähtökohdaksi tai metodiksi koska virheet kasautuvat joka iteraatiolla ja lopputulos yleensä on kaoottinen, väärä tai triviaalia sotkua.

Esimerkiksi matka tietokoneen käynnistämisestä siihen, että tämä tyhmä mielipiteeni tulee ruudulle edellyttää, että tietokone on toiminut miljoonia tai miljardeja (joka tapauksessa ihmisen perusintuitiolle käsittämättömän määrän) kertoja tarkalleen oikein.

Tässä syy, miksi logiikka on - tyhmän ja tietämättömän näkemykseni mukaan - tietojenkäsittelyn ydin.