Matematiikka on eräänlainen LEGO-palikoiden kaltainen rakennelma, jonka avulla voi rakentaa koneita. Koneet toimivat pelin sääntöjen mukaisesti ja lopputulos on sääntöjen mukainen.
Oma näkemykseni on, että matematiikkaa opetetaan ja opiskellaan "väärin", koska sitä yritetään "ymmärtää". Katselin joskus kun isäni korjasi moottoripyörän vaihdelaatikkoa. Tajusin jokin aika sitten, että oma tapani hahmottaa matematiikkaa on kokolailla samanlainen kuin isäni tapa hahmottaa koneiden toimintaa.
Ymmärryksen tavoittelu on aidon ymmärryksen kannalta samalla tavalla haitallista kuin onnellisuuden tavoittelu on onnen kannalta haitallista.
3 kommenttia:
Jaa, minun mielestäni monet asiat fysiikassa ja matematiikassa aukesivat jos ne pystyi visualisoimaan, mikä on mielestäni ymmärtämistä. Mutta tämä onnistui vain suhteellisen helpoissa tapauksissa.
Visualisointihan on enemmänkin operationalisointia tai simulointia. Kyky simuloida *on* ymmärtämistä. Tarkoitin tällä lähinnä "ymmärrystä" jossain sellaisessa mielessä että "en ymmärrä miksi tämä menee näin".
"Miksi" on yleensä väärä kysymys. Oikeat kysymykset olisivat "miten" ja "onko se oikein"?
Matematiikka on vain abstraktioita todellisuudesta jolla hyvä operationalisoituvuus.
Eikö matematiikka opi parhaiten vaan laskemalla. Mitä enemmän laskee, sitä enemmän oppii uusia abstraktioita. Sitten myös ymmärtää mikä näiden abstraktioiden "rajoittuvuus" on ja voi keksiä vielä parempia abstraktioita eli "koneita".
Tosin täytyy myöntää että tällä hetkellä uuden matematiikan opiskelun kiinnnostus limestää nollaa. Ohjelmointi on paljon kivempaa. Voi nauttia työnsä tuloksista.
Esim. Fourier-muunnoksen ymmärtämiseen oli näppärä työkalu:
https://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/
Tajusin paljon nopeammin tuosta kuin yliopiston 70-luvun monisteista miten FF toimii. Visualisointi on vahva työkalu.
Tässä vielä mielenkiintoinen artikkeli ehkä matematiikan tutkimuksen ymmärtämise helpottamisesta: https://distill.pub/2017/research-debt/
Lähetä kommentti