Havaintoekvivalenssi.

Mallinnokseen perustuvissa tieteissä havaintoekvivalenssi yleensä määritellään niin, että kaksi struktuuria tai mallia on havaintoekvivalentteja, jos niiden antamat ennusteet ovat samat kaikissa tilanteissa.

Occamin partaveitsi puree havaintoekvivalentteihin malleihin niin, että ceteris paribus, on malleista valittava se, joka on yksinkertaisin. Tässä on erilaisia karakterisointeja, itse suosin Kolmogorov-kompleksisuutta, vaikka se onkin laskennallisesti mahdoton selvittää. Ideana tässä kompleksisuusmitassa on siis, että meillä on (esimerkiksi) jokin ohjemointikieli, ja vähiten kompleksinen malli on se, jonka esitys ko. kielellä on kompaktein.

Prosessialgebrallisissa malleissa havaintoekvivalenssina on yleensä jonkinlainen bisimulaatio. Bisimulaatio on relaatio, joka sanoo, että jokainen tapahtuma yhdessä mallissa voidaan simuloida toisessa ja toisinpäin, ja että simuloinnin jälkeen ollaan (bi)similaarisissa tiloissa. Määritelmä on rekursiivinen: vaikka se vaikuttaa kehämäiseltä, se on aivan hyvinkäyttäytyvä. Bisimulaatio on yleinen operationaalisen semantiikan ekvivalenssi.

Olen juuri viimeistelemässä käsikirjoitusta, jossa käytämme erästä havaintoekvivalenssia, nimittän erästä Probabilistisen bisimulaation varianttia. Kirjoitinkin tästä jo, eikä siitä sen enempää.

Se, mikä on kiintoisaa on, että bisimulaatiot ovat yleensäkin haarautuvan ajan ekvivalensseja, eli ne säilyttävät kaiken malliin sisältyvän epädeterminismin. Siksi ne eivät ole operationalisoituvia, jos mallia testataan ns. mustana laatikkona. Tämä tarkoittaa siis sitä, että jos tarkastelurajapintana on se, mitä järjestelmä voi milloinkin tehdä, löytyy väistämättä ei-ekvivalentteja malleja, jotka näyttävät tarkastelurajapinnan läpi tarkalleen samoilta.