Metodi ja Abstraktio.

Abstraktio voidaan - ja on usein hyödyllistä - kuvitella eräänlaiseksi "kuplaksi" tai "kaivoksi", jossa majailee joukko erilaisia havaintokäsitteitä, joista abstraktio muodostuu.

Esimerkiksi "pyörän" abstraktio sisältää havainnon "ympyrästä" ja sen keskipisteessä sijaitsevasta navasta tai akselista. Abstraktio sisältää kaikki ne tavat muodostaa "pyörä" niin, että ympyrän kehä kiertää tätä napaa tai akselia.

Jokaisen abstraktion ongelma on kuitenkin se, että se vuotaa. Tässä yhteydessä tarkoitan, että kun sovellamme abstraktiota johonkin partikulaariseen ilmentymistapaan, kuten vaikkapa polkupyörän pyörään, se ei täysin noudata sitä, mitä abstraktiolta odotamme. Ensiksikin, sen toiminnassa on jotain aivan olennaista, jota abstraktiomme ei ilmaise. Polkupyörän pyörässä
on olennaista esimerkiksi se, että pyörä pyörii akselin ympäri; tämä voidaan tietenkin ottaa
mukaan alkuperäiseenkin abstraktioon.

Tällä tavalla abstraktiota voidaan tarkentaa. Tarkentaminen kuplametaforassa tarkoittaa, että jaamme kuplan osiin tai leikkaamme siitä paloja pois. Oletamme siis enemmän abstraktiostamme. Tietyssä mielessä abstraktiosta tulee "vähemmän abstrakti", kaivometaforalla ilmaistuna matalampi. Tarkentaminen tukkii yhden vuodon, mutta tarkentaminen voi luoda uusia vuotoja siten, että jokin intuitiivisesti "pyöränä" pitämämme ei tarkennuksen jälkeen olekaan enää pyörä.

Verifiointitutkimuksessa abstraktiota tarvitaan, koska "konkreettinen" verifioitava järjestelmä on aivan liian kompleksinen. Sen abstrahoitu versio on yksinkertaisempi toiminnaltaan. Abstraktio tehdään, kuten olen jo aiemmin esittänyt, jonkin samuuskäsitteen, eli semantiikan avulla. Abstraktimpi semantiikka pitää alkuperäistä järjestelmää "samana" alati yksinkertaisempien järjestelmien kanssa.

Verifionnissa käytetään joskus menetelmää, joka perustuu abstraktion tarkentamiseen. Menetelmä toimii siten, että valitaan ominaisuus P(), jonka paikkansapitävyyttä koko järjestelmässä S tutkitaan. Ominaisuus ilmaistaan sopivalla logiikalla, mutta se on epäolennaista. P(S) pätee tai ei päde, mutta emme tiedä tätä etukäteen. Abstraktion tarkentaminen toimii niin, että valitsemme abstraktiohierarkian A_i(), joka on kuvaus S:ltä sen "abstrahoidulle" versiolle. A_i(S). A₀ on kaikkein abstraktein ja jollakin k:n arvolla A_k(S) = S. (Tarkalleenottaen tässäkin välissä on samuuskäsite eikä varsinainen yhtäsuuruus, mutta samuuskäsite on sellainen, että samanlaisille järjestelmille pätevät tarkalleen samat valitun logiikan väittämät)

Abstraktiohierarkia valitaan lisäksi siten, että kaikilla i pätee: P(A_i(S)) &rarr P(A_i+1(S)). Verifionti tapahtuu niin, että kaikkein abstrakteimmasta lähtien
tarkastamme päteekö P(A_i(S)), jos se ei päde, tarkennamme abstraktiota. Tämä siksi, että "ei päde" on helppo todeta, kun taas "pätee" vaatii koko järjestelmän
tutkimisen. Aivan kuin on yleisestikin tieteessä.

Kaikessa tieteessä, jossa käytetään abstraktiota, pyritään tällaiseen merkitysten hierarkiaan vähintäin implisiittisesti. Falsifikointiin perustuva empiirinen tiede suorastaan edellyttää tällaista. Usein toki mallinnuksessa myönnetään, että abstraktiohierarkia on joko ääretön (jolloin selkeä falsifiointi epäonnistuu aina) tai se ei oikeasti ole monotoninen. Epämonotonisuus, niin epäilen, johtuu siitä, että toisin kuin idealisoiduissa järjestelmissä, tosimaailmassa kaikki abstraktiot vuotavat aina.

Tämä ei ole ainoa tapa ajatella abstraktiohierarkiaa empiirisessä tieteessä. Sen voi ajatella myös "takaperin", niin, että lisäabstraktio itseasiassa tekee useammat ominaisuudet tosiksi ja
falsifiointiprosessi on sitä, että sukellamme abstraktiohierarkiaan löytääksemme kohdan, jossa väittämä muuttuu epätodeksi. Näin voidaan ajatella esimerkiksi Newtonin mekaniikalle käyvän kun mittakaavaa pienennetään (kvanttimekaniikka) taikka kun nopeutta tai tiheyttä kasvatetaan (suhteellisuusteoria).

(EDIT: Mistä saisi lukijoita, joita tällaiset asiat kiinnostavat, ja jotka viitsivät kommentoida?)