maanantai 6. huhtikuuta 2009

Merkitys ja abstraktio.



Merkityksestä ja abstraktiosta puhuminen on mahdotonta ilman, että kiinnittää jonkin viitekehyksen, jonka sisällä niitä tutkii. Tämä johtuu tietenkin siitä, että kaikki kuvausmenetelmät itsessään ovat abstrakteja ja niiden ymmärtäminen vaatii jonkin sellaisen merkitystä tuottavan mekanismin, joka tulee kuvausmenetelmän ulkopuolelta.

Kiinnitetään siksi puheenaoleva maailma eräänlaiseen mikrokosmokseen P. Sovimme, että tässä kosmoksessa on kaikenlaisia kuvauksia eli operaatioita. Sovimme tässä, että merkitys eli semantiikka on yksinkertaisesti jokin P:n ekvivalenssirelaatio. Alkion "merkitys" on siis yksinkertaisimmillaan sen kanssa saman merkityksen (sic!) omaavien alkioiden joukko. Käytän tässä yksinkertaisuuden vuoksi ekvivalenssirelaatiota, mutta useimmissa laajemmissa yhteyksissä merkitys ei ole ekvivalenssirelaatio, ja itseasiassa useimmissa teorioissa merkkien ja merkittävien asioiden joukkoja pidetään erillisinä, joten tämä voi tuntua siksi hieman hämärältä.

Semantiikka on abstrakti, jos kahdella eri alkiolla voi olla sama merkitys; siksi käytännössä kaikki merkitykset ovat abstraktioita. Jokainen kivi on konkreettinen kivi, mutta ne ovat kaikki kiviä abstraktissa mielessä. Tässä mielessä "abstrakti" on absoluuttinen (kun siis tarkasteltava universumi, tässä P, on kiinnitetty) määre.

Abstraktius voidaan kuitenkin ajatella suhteessa johonkin asiaan. Rikastetaan malliamme niin, että universumin P alkiot voivat vuorovaikuttaa eri tavoin. Mallinnamme tämänkin erittäin yksinkertaisesti; sovitaan, että meillä on joukko havaintokäsitteitä, &Sigma ja joukko tapahtumia &Delta

Universumin P alkioita, "tiloja" voidaan tarkastella ja yksilöidä. Tilassa "p" voi tapahtua havainto "a", ja tämä tarkoittaa sitä, että siirrymme tilaan "q". Merkitsemme tätä p -a-> q, havainnollistaaksemme asiaa. Matemaattisesti tämä tarkoittaa, että tapahtuma (p,a,q) on
joukossa &Delta .

Tämä on edelleen kovin köyhä formalismi "todellisen" maailman kuvaamiseen, mutta riittävä tarkoitukseeni tässä yhteydessä. Merkitys on nyt abstrakti jonkin havaintokäsitteen "a" suhteen, jos kaikille tiloille p pätee, että aina silloin kun p -a-> q on ainoa p:n tapahtuma, niin "p":llä ja "q":lla on sama merkitys. Tämä tarkoittaa siis, että emme koskaan havaitse "pelkkää" a:ta, sanomme sellaisessa tilanteessa, että "a" on näkymätön.
Tämä ei kelpaa abstraktiuden määritelmäksi, koska se, mitä muuta abstraktiudelta vaaditaan, riippuu olennaisesti käytetystä semantiikasta.

Intuitiivisesti se, että semantiikka on abstrakti a:n suhteen tarkoittaa sitä, että "a" voidaan havaita vain välillisesti, sen seurausten kautta. Kukin semantiikka tietysti määrittää, mikä on relevantti seuraus. Kaikkein abstrakteimmat semantiikat eivät välitä näkymättömistä (so. pois abstrahoiduista) havaintokäsitteistä mitään. Kaikkein vähiten abstraktit semantiikat, joissa abstraktio kuitenkin on merkityksellistä, ovat herkkiä lähes kaikille mahdollisille pienille eroille tulevaisuudessa.

Tämän formalismin yhteydessä on rakennettu erittäin hieno teoria - joka ei ole edes täysin valmis - abstraktien merkitysten hierarkiasta. Osoitimme kolme vuotta sitten, että tämä merkitysten hierarkia romahtaa, so. kaikki relevantit abstraktit merkitykset ovat samoja, jos rajoitutaan verraten löyhästi määritellyllä tavalla deterministisiin maailmoihin. Siis sellaisiin, joissa tapahtuman seuraus on jossain mielessä yksikäsitteinen. Tämä pätee silloinkin, kun puhutaan suhteellisesta determinismistä, eli tilanteesta, jossa riittää, että tapahtuman eri seurauksilla on sama merkitys. Eli siis kaikille p, q, r pätee, että
jos p-a->q ja p-a->r, niin r:n ja q:n merkitys on sama.

Tällä on seurauksena se, että mikä tahansa teoria merkityksistä on mielekäs vain, jos annetun havainnon merkitys ei ole yksikäsitteinen.

Yksinkertaisilla esimerkeillä voidaan osoittaa, että täysin deterministisessä maailmassakin voi syntyä epädeterminismiä, kun abstraktiotasoa nostetaan, eli kun havaintokäsitteistä tehdään näkymättömiä. Otetaan mielivaltainen p, siten että p-a-> q ja p-b->r ja q ja r eroavat merkityksiltään. Tekemällä sekä "a":sta että "b":stä näkymättömiä, tulemme tilanteeseen, jossa p voi ikäänkuin "itsestään" saada joko sen merkityksen, joka on q:lla tai sitten sen, joka on r:llä, eli p:ssä on epädeterminismiä.

Huomionarvoisaa on, että koko teoria, josta puhun on vain matematiikkaa. Tähän ei liity mitään filosofista pohdintaa. Mallin ja mikrokosmoksen tulkinta on täysin avoin. Mutta tätä mallia voi käyttää ajattelunsa apuna. Yritin tässä kansanomaistaa - ja samalla abstrahoida - asiaa, mutta se ei tunnu oikein taipuvan.

11 kommenttia:

Otso kirjoitti...

Merkitys on nyt abstrakti jonkin havaintokäsitteen "a" suhteen, jos pätee, että aina silloin kun p -a-> q on ainoa asia, joka "p":ssä voi tapahtua, niin "p":llä ja "q":lla on sama merkitys.

Tässä kohti en aivan ymmärtänyt. Mitä oikeastan tarkoitat sanoilla: aina silloin kun p -a-> q on ainoa asia, joka "p":ssä voi tapahtua?

Intuitiivinen tulkinta olisi ajatella tuo tilakoneeksi jossa lause tarkoittaisi että "p":stä on vain yksi siirtymä, eli tapahtuma (p,a,q)

Mutta tämä tulkinta vaikuttaa järjettömältä verrattuna myöhempään esimerkkiin jossa on p-a-> q ja p-b->r.

Saisin tuosta enemmän mielekkään kuuloisen ja alan aavistella jonkinlaista ymmärrystä jos korvaan sanat "voi tapahtua" sanalla "tapahtuu". Eli siis: Merkitys on nyt abstrakti jonkin havaintokäsitteen "a" suhteen, jos pätee, että aina silloin kun p -a-> q on ainoa asia, joka "p":ssä tapahtuu, niin "p":llä ja "q":lla on sama merkitys.

Olenko nyt aivan hakoteillä? Yritin paria muutakin tulkintaa, mutta ne eivät vaikuttaneet mielekkäiltä.

Tiedemies kirjoitti...

Jos ajattelet tilakonetta, niin ekvivalenssi on abstrakti "a":n suhteen, niin q on ekvivalentti sellaisen koneen kanssa, joka voi tehdä "a":n ja sitten käyttäytyä kuin q.

Myöhemmin käytän samoja symboleita, mutta kyseessä on erillinen esimerkki:
p voi suorittaa joko a:n tai b:n. Jos se suorittaa a:n, se jatkaa kuten q. Jos se suorittaa b:n se jatkaa kuten r.
Jos q:n ja r:n merkitys on eri ja ekvivalenssi on abstrakti a:n ja b:n suhteen, niin se näyttää tällöin epädeterministiseltä.

En nyt ihan näe mitä epäselvää tuossa on. Onko se tuo ilmaisu "voi tapahtua"? Matemaattisesti siis (p,a,q) on Deltassa ja ei ole mitään muuta tapahtumaa x tai tilaa y siten, että (p,x,y) olisi Deltassa.

Tiedemies kirjoitti...

Yllä siis "voi tehdä a:n, eikä mitään muuta"

Otso kirjoitti...

Juutuin siis ihmettelemään sitä, että jos määritellään abstraktius "a":n suhteen siten, että muun ohessa p -a-> q on ainoa asia, joka "p":ssä voi tapahtua, niin tällöinhän myöhemmässä esimerkissä, kun on tapahtumat p-a->q ja p-b->r, ei meillä voi olla merkitystä joka abstrahoisi p:n yhteen q:n tai r:n kanssa a:n tai b:n suhteen, koska ehto p -a-> q on ainoa asia, joka "p":ssä voi tapahtua ei päde. Kuitenkin selkeästi esimerkissä p:n voi abstrahoida yhteen q:n tai r:n kanssa.

Siksi rupesin miettimään että mikä on se implisiittinen ehto tuossa jota en näe ja/tai missä kohti ajattelen koko homman päin seiniä.

Ongelma onkin ehkä että luen tuonne vahingossa vääriä oletuksia mukaan. Pitäisikö tuo ensimmäinen kohta lukea näin: mikäli p-a->q on ainoa siirtymä p:stä, p:llä ja q:lla täytyy olla sama merkitys; toisaalta mikäli p:stä on muitakin siirtymiä, p-a->x saa johtaa mihin vaan x, eikä tällä ole väliä merkityksen abstraktiuden a:n suhteen kannalta?

Eli siis merkitysrelaatio (ekvivalenssirelaatio) on abstrakti "a":n suhteen joss havainto "a" ei vaihda merkitysluokkaa kun ollaan tilassa jossa muita havaintoja kuin "a" ei voi tehdä. Mutta entäs tilat joissa voi tehdä muitakin havaintoja? Miksi niistä "a":lla siirtyessä sitten saisi vaihtaa ekvivalenssiluokkaa?

Hahmotan tuon tavan jolla epädeterminismi hyppää kuvaan abstraktion kautta (hieno oivallus; tekee mieli jäädä fundeeraamaan tuon suhdetta bayesiläiseen todennäköisyyden käsitteeseen), mutta hierarkian romahtamiseen täytyy ehkä palata pirteämpään aikaan päivästä.

ps. löysin scholarilla tämän, mutta siinä ei näyttäisi olevan abstraktiosta juuri mitään vaikka muuten liippaakin läheltä. Liekö parempaa julkaisua aiheen ymmärtämisen kannalta olemassa?

Otso kirjoitti...

Aiheesta pientareelle muuten: merkityshän redusoitui tuossa mallista puhtaasti ekstensioon jättäen intension kokonaan huomiotta. Matemaattisessa tarkastelussa tämä nyt on ehkä ainoa mahdollisuus, mutta näppituntumalla merkittävimmät abstraktioiden ongelmat (luonnollisessa kielessä ja ajattelussa, ei ohjelmoinnissa) tulevat usein siitä kun nuo kaksi eivät kohtaa.

Suosikkiesimerkkini tästä on trotskilaisten (ja monien muidenkin kommunistien) tapa käyttää käsittettä työväenluokka. Termin intensio ja konnotaatiot tulevat lähes yksinomaan perinteisestä tehdästyöväestöstä, mutta siitä huolimatta samaan aikaan sen ekstensiona käytetään lähes kaikkia palkansaajia. Tästä seuraa hassu kaksoismerkitys eikä termiä käyttäviä tekstejä usein voi tulkita mielekkäästi ellei lue termiä samanaikaisesesti molempien merkitysten kautta.

Vastaavaa on nähtävissä joidenkin (ei toki kaikkien aiheesta puhuvien) tavassa puhua maahanmuuttajista. Eksplisiittisesti viitataan kaikkiin maahanmuuttajiin, mutta intensio on samaan aikaan selkeästi pakolainen, joskus jopa spesifisti somali.

Voisi väittää että tälläinen ekstensiota kapeampi intensio on aina ajatusvirhe, mutta toisaalta se ajattelu luokkien ja niiden stereotyypisten objektien kautta on ilmeisesti ihmiselle tyypillistä. Kummalliseen argumentaatioon ja virheellisiin päätöksiin se ainakin johtaa.

Tiedemies kirjoitti...

No, tuota ei oltu tarkoitettu matemaattisesti ajatellen abstraktiuden määritelmäksi, vaan oikeasti se on sen seuraus.

Eri semantiikat tosiasiassa suhtautuvat abstraktiuteen eri tavalla. Tuo HVV ei liity tähän asiaan. Sensijaan Tämä liittyy.

Tiedemies kirjoitti...

Siis vielä; Kaikille abstrakteille semantiikoille on yhteistä se, että kaksi tilaa on ekvivalentteja, jos ensimmäinen ei tee mitään muuta kuin suorittaa näkymättömän tapahtuman ja muuttuu toiseksi.

Jälkimmäisessä "p" oli ihan eri tila. Pointti siinä esimerkissä siis oli, että jos tilasta voi suorittaa monta eri näkymätöntä tapahtumaa, se on ulospäin epädeterministinen.

Otso kirjoitti...

Aika pahan linkin pistit.

Ehkä palaan aiheeseen sitten joskus kun minulla on siitä jotain järkevää sanottavaa.

Tiedemies kirjoitti...

Pahus, tuo linkki ei taida toimia...
Siis tarkoitin: tätä.

Matti kirjoitti...

Ei ehkä liity "filosofista pohdintaa", mutta ekvivalenssirelaatioita nyt löytyy äärettömästi ja ylinumeroituvan äärettömästi. Heti kun kutsut jotain sellaista relaatiota semantiikaksi, sinun pitäisi myös perustella, kuinka se liittyy kielen/ajattelun käyttöön merkityksellisenä toimintana. Tämä perustelu on ekstra-matemaattinen. "There is no mathematical substitute for philosophy", totesi Saul Kripke, jolla on melkoiset meriitit sekä matemaattisen logiikan että sen filosofisten sovellusten aloilla.

Tiedemies kirjoitti...

Käytän ekvivalenssirelaatiota "semantiikkana" tässä suljetussa systeemissä, kuten kirjoitin yllä.

Merkityksestä puhuminen vaatii viimekädessä sen, että meillä on jokin domaini, jossa meillä on "merkittäviä" asioita ja jokin toinen domaini, jossa on "merkitsijöitä". Tässä yhteydessä suljen maailman sen verran pieneksi, että domainit ovat samat. Objektit merkitsevät toisiaan ja rajoitun sellaisiin merkityksiin, jotka ovat ekvivalensseja.

Tietenkin ekvivalensseja on vaikka kuinka paljon, ja siksi luokittelen niitä yllä; Osa on abstrakteja jonkin havaintokäsitteen suhteen, osa ei.

Kirjoituksessa oli tarkoitus jotenkin kiinnittää "abstraktiuden" käsitettä.

Yksi paljon käytetty semantiikka määritellään "jäljen" avulla.

sekvenssi a1 a2 .... an on tilan p jälki jos ja vain jos löytyy tilat p1 p2 ... pn siten, että p-a1->p1 -a2-> p2 ... -an->pn. Kirjoitamme tällöin yleistäen, että p-a1 a2... an -> pn

Jos tiloilla "p" ja "q" on samat jäljet, niin niiden merkitys on sama.

Jälkisemantiikkaa voidaan abstrahoida niin, että jäljen "välissä" sallitaan mielivaltainen määrä abstrakteja tapahtumia.

Se tapahtuu määrittelemällä abstrakti askel. Jos a on näkyvä ja b1... ovat näkymättömiä (eli pois abstrahoituja) niin kirjoitamme p=a=>q silloin kun p-b1...bk a bk+1 ... bn -> q
eli on "konkreettinen" jälki, jossa "a" on ainoa näkyvä.

Tämä yleistyy samaan tapaan näkyville a1 ... an niin, että p =a1...an=> q

Tällöin abstraktissa jälkisemantiikassa jotkin tilat p ja q ovat ekvivalentteja, so. niillä on sama merkitys, jos niistä voidaan suorittaa samat abstraktit jäljet. Näin ne voivat konkreettisesti "näyttää" hyvinkin erilaisilta, mutta kun abstrahoimme riittävästi, niistä tulee "samat".

Useimmissa "järkevissä" semantiikoissa abstrahointi ei riko ekvivalenssia, eli jos p ja q ovat ekvivalentit ja abstroihmme lisää havaintokäsitteitä pois, p ja q pysyvät ekvivalentteina.

Tämän lisäksi on simulaatiopohjaisia semantiikkoja (ks. Van Glabbeek, johon viittasin yllä), joissa suhtaudutaan vähän eri tavoin abstrahointiin; jonkun tapahtuman abstrahointi ei välttämättä poista sen konkreettisen ilmentymän "merkitystä".

On muitakin ominaisuusksia.
Olkoon "stop" tila, jossa ei tapahdu mitään ("stop" on kaikkien järjellisten semantiikkojen valossa yksikäsitteinen) ja B tila, jossa voidaan suorittaa loputtomiin "b":tä, ja palataan aina takaisin B:hen.

Joissain semantiikoissa samastetaan p1 -a-> stop ja p1-a->B, jos b on abstrahoitu pois, joissain ei. Jos b on abstrahoitu pois, B:ssä ja stop:issa ei kummassakaan voi tapahtua mitään abstraktissa mielessä, mutta B:ssä voi tapahtua jotain, stopissa ei mitään.

Jne jne.

Noniin, ja sitten vastaus Matin kysymykseen:

Ajattelussa abstraktio on kiinteässä yhteydessä käytettyihin merkityksiin aivan samaan tapaan kuin tässä hyvin köyhässä teoriassa. Hyvä esimerkki on suhtautuminen kvanttimekaniikkaan. Einstein vastusti jyrkästi kvanttimekaniikan sellaista tulkintaa, jossa matemaattiset abstraktiot olivat "puhtaita abstraktioita" ja malli siitä syystä epädeterministinen. Einstein ei hyväksynyt niin abstrahoitua merkitystä, että siinä olisi sallittu epädeterminismi.

Tällainen ilmiö on ilmaistavissa tässä yhteydessä: Olemme kiinnittämässä abstraktiotasoa. Oletetaan, että kaikki ovat yhtä mieltä siitä, että A ja B ovat merkitykseltään eri.
Olkoon p-a->A ja p-b->B.
Einstein ei olisi hyväksynyt niin abstraktioa semantiikkaa fysiikan malleille, että se pitää a:ta ja b:tä samoina, ja siten p:tä epädeterministisenä.

Hyväksytkö tämän selityksen?