Merkitys ja abstraktio.

Merkityksestä ja abstraktiosta puhuminen on mahdotonta ilman, että kiinnittää jonkin viitekehyksen, jonka sisällä niitä tutkii. Tämä johtuu tietenkin siitä, että kaikki kuvausmenetelmät itsessään ovat abstrakteja ja niiden ymmärtäminen vaatii jonkin sellaisen merkitystä tuottavan mekanismin, joka tulee kuvausmenetelmän ulkopuolelta.

Kiinnitetään siksi puheenaoleva maailma eräänlaiseen mikrokosmokseen P. Sovimme, että tässä kosmoksessa on kaikenlaisia kuvauksia eli operaatioita. Sovimme tässä, että merkitys eli semantiikka on yksinkertaisesti jokin P:n ekvivalenssirelaatio. Alkion "merkitys" on siis yksinkertaisimmillaan sen kanssa saman merkityksen (sic!) omaavien alkioiden joukko. Käytän tässä yksinkertaisuuden vuoksi ekvivalenssirelaatiota, mutta useimmissa laajemmissa yhteyksissä merkitys ei ole ekvivalenssirelaatio, ja itseasiassa useimmissa teorioissa merkkien ja merkittävien asioiden joukkoja pidetään erillisinä, joten tämä voi tuntua siksi hieman hämärältä.

Semantiikka on abstrakti, jos kahdella eri alkiolla voi olla sama merkitys; siksi käytännössä kaikki merkitykset ovat abstraktioita. Jokainen kivi on konkreettinen kivi, mutta ne ovat kaikki kiviä abstraktissa mielessä. Tässä mielessä "abstrakti" on absoluuttinen (kun siis tarkasteltava universumi, tässä P, on kiinnitetty) määre.

Abstraktius voidaan kuitenkin ajatella suhteessa johonkin asiaan. Rikastetaan malliamme niin, että universumin P alkiot voivat vuorovaikuttaa eri tavoin. Mallinnamme tämänkin erittäin yksinkertaisesti; sovitaan, että meillä on joukko havaintokäsitteitä, &Sigma ja joukko tapahtumia &Delta

Universumin P alkioita, "tiloja" voidaan tarkastella ja yksilöidä. Tilassa "p" voi tapahtua havainto "a", ja tämä tarkoittaa sitä, että siirrymme tilaan "q". Merkitsemme tätä p -a-> q, havainnollistaaksemme asiaa. Matemaattisesti tämä tarkoittaa, että tapahtuma (p,a,q) on
joukossa &Delta .

Tämä on edelleen kovin köyhä formalismi "todellisen" maailman kuvaamiseen, mutta riittävä tarkoitukseeni tässä yhteydessä. Merkitys on nyt abstrakti jonkin havaintokäsitteen "a" suhteen, jos kaikille tiloille p pätee, että aina silloin kun p -a-> q on ainoa p:n tapahtuma, niin "p":llä ja "q":lla on sama merkitys. Tämä tarkoittaa siis, että emme koskaan havaitse "pelkkää" a:ta, sanomme sellaisessa tilanteessa, että "a" on näkymätön.
Tämä ei kelpaa abstraktiuden määritelmäksi, koska se, mitä muuta abstraktiudelta vaaditaan, riippuu olennaisesti käytetystä semantiikasta.

Intuitiivisesti se, että semantiikka on abstrakti a:n suhteen tarkoittaa sitä, että "a" voidaan havaita vain välillisesti, sen seurausten kautta. Kukin semantiikka tietysti määrittää, mikä on relevantti seuraus. Kaikkein abstrakteimmat semantiikat eivät välitä näkymättömistä (so. pois abstrahoiduista) havaintokäsitteistä mitään. Kaikkein vähiten abstraktit semantiikat, joissa abstraktio kuitenkin on merkityksellistä, ovat herkkiä lähes kaikille mahdollisille pienille eroille tulevaisuudessa.

Tämän formalismin yhteydessä on rakennettu erittäin hieno teoria - joka ei ole edes täysin valmis - abstraktien merkitysten hierarkiasta. Osoitimme kolme vuotta sitten, että tämä merkitysten hierarkia romahtaa, so. kaikki relevantit abstraktit merkitykset ovat samoja, jos rajoitutaan verraten löyhästi määritellyllä tavalla deterministisiin maailmoihin. Siis sellaisiin, joissa tapahtuman seuraus on jossain mielessä yksikäsitteinen. Tämä pätee silloinkin, kun puhutaan suhteellisesta determinismistä, eli tilanteesta, jossa riittää, että tapahtuman eri seurauksilla on sama merkitys. Eli siis kaikille p, q, r pätee, että
jos p-a->q ja p-a->r, niin r:n ja q:n merkitys on sama.

Tällä on seurauksena se, että mikä tahansa teoria merkityksistä on mielekäs vain, jos annetun havainnon merkitys ei ole yksikäsitteinen.

Yksinkertaisilla esimerkeillä voidaan osoittaa, että täysin deterministisessä maailmassakin voi syntyä epädeterminismiä, kun abstraktiotasoa nostetaan, eli kun havaintokäsitteistä tehdään näkymättömiä. Otetaan mielivaltainen p, siten että p-a-> q ja p-b->r ja q ja r eroavat merkityksiltään. Tekemällä sekä "a":sta että "b":stä näkymättömiä, tulemme tilanteeseen, jossa p voi ikäänkuin "itsestään" saada joko sen merkityksen, joka on q:lla tai sitten sen, joka on r:llä, eli p:ssä on epädeterminismiä.

Huomionarvoisaa on, että koko teoria, josta puhun on vain matematiikkaa. Tähän ei liity mitään filosofista pohdintaa. Mallin ja mikrokosmoksen tulkinta on täysin avoin. Mutta tätä mallia voi käyttää ajattelunsa apuna. Yritin tässä kansanomaistaa - ja samalla abstrahoida - asiaa, mutta se ei tunnu oikein taipuvan.