keskiviikko 25. maaliskuuta 2009

Meta-ajattelusta.

Kirjoittaisin mielelläni esimerkiksi kombinatorisesta optimoinnista tai algoritmiikasta, mutta pelkään ettei sellainen kiinnosta ketään. Lisäksi epäilen tekeväni helposti nopeasti kirjoittaessani virheitä, joita voi pitää noloina. Tein väitöskirjani aikanaan periaatteessa ihan muista sovelluksista, mutta tosiasiallisesti pidän sen merkittävimpänä kontribuutiona erästä graafialgoritmia.

Melkein jokainen minkä hyvänsä tieteenalan harjoittaja pitää omaa alaansa aina kaikkein tärkeimpänä. Tämä ei ole yllättävää jo siksi, että miksi kukaan ryhtyisi tutkimaan alaa, jota ei pitäisi kaikkein tärkeimpänä. Omalla kohdallani tämä ei kuitenkaan pidä paikkaansa muuten kuin metatasolla. Käytän surutta tutkimustani ja työtäni hyväkseni vain teroittaakseni analyyttisiä kykyjäni. Ne ovatkin kehittyneet viimeisen kymmenen vuoden aikana surkeista keskinkertaisiksi.

Formaalin ajattelun käytännölliset hyödyt ovat kiistanalaiset. Kyky formalisoida on suhteessa ajatteluun kuitenkin verrattavissa maratonjuoksun suhteeseen terveyteen. Vaikka itse toiminto on usein jopa haitallinen kohteena olevalle asialle, mahdollisuus siihen on erittäin hyödyllinen. Kyseessä on siis metaominaisuus.

Suurin osa löysästä argumentaatiosta - myös omastani - perustuu huonosti tunnistettuihin ja ymmärrettyihin abstraktioihin. Esimerkiksi vasta taannoin, eräässä keskustelussa, oivalsin miksi käsitteet "määrällinen" ja "laadullinen" ovat tuntuneet minusta aina jotenkin vääriltä. Vika oli tietenkin oman ajatteluni heikkoudesta ja kyvyttömyydestä tunnistaa abstraktiot, joilla operoidaan.

Laadullinen ero on ero sen suhteen, mitä abstraktiohierarkian rinnakkaisista käsitteistä sovelletaan. Ero redusoituu määrälliseksi, kun abstraktion tarkastelua riittävästi venytetään. Esimerkkinä käytin käsitteitä "rauta" ja "kulta". Ne abstraktiot, joilla useimmat ihmiset arkielämässään operoivat, ovat rakenteeltaan sellaiset, että läheltä "raudan" ja "kullan" yläpuolelta löytyy kattokäsite "metalli". Venyttämällä tarkastelua, "metallin", "alkuaineen", "atomin" ja lopulta "leptonien ja hadronien kokoelmiin", muuttuu ero määrälliseksi, ero "kullan" ja "raudan" välillä voidaan todeta laskemalla protonit ytimestä.

Periaatteessa fysikaaliset erot voidaan aina palauttaa johonkin tällaiseen. Teoriaa, jossa kaikki olennaiset ominaisuudet saadaan esiin tarkastelemalla eroja abstraktiohierarkian jossakin tietyssä kiinteässä pisteessä, nimitetään reduktionistiseksi. Esimerkiksi teoria, jonka mukaan kaikki ihmisen kokemukset voidaan palauttaa neuronien aktiopotentiaalien muutoksiin, on reduktionistinen.

Olen joskus kuunnellut väittelyitä siitä, onko "todellisuus redusoitavissa" johonkin tiettyyn asiaan. Pyörittelen yleensä silmiäni ja alan puhua säästä, pohtien mitä puhujan virtsanäytteestä mahtaisi löytyä.

7 kommenttia:

Utumies kirjoitti...

Olen joskus kuunnellut väittelyitä siitä, onko "todellisuus redusoitavissa" johonkin tiettyyn asiaan.

Todellisuus on redusoitavissa kokemuksellisuuteen.

Keskustelukontribuutio "siis onhan se varmasti sulle just noin, jos se tosiaan siltä tuntuu" saa pahimmankin sunnuntaifilosofeeraajan jahtaamaan -- nay, pureksimaan innokkaasti häntäänsä. Sattuu sattuu -- mahtuu mahtuu (siis häntään, suuhun).

Toisena höyryävänä, vasta puserrettuna vertauskuvana toimikoot liian lähekkäin tuotu mikrofoni ja kaiutin.

Oli ihan pakko kontribuoida tämä tähän. Viekää minut vaikka tikulla pihalle. Mutta tässä koen enkä muuta voi.

Pidin ajatuksestasi, jossa laadullisen ja määrällisen välinen ero palautetaan abstraktiohierarkiaan. Todellakin. Jotkut juoksevat ikänsä portaissa tajuamatta, että hissikin on olemassa. Ja sitten on vielä hyvässä väittelykunnossa olevia hissikammoisiakin. Heitä ihailee vähän samaan tapaan kuin huippuunsa treenannutta pyörätuoliurheilijaa.

Matti kirjoitti...

En tiedä "todellisuuden redusoimisesta" tai redusoimattomuudesta, mutta klassinen teoriareduktion malli on, että yhden teorian lait voidaan johtaa toisen teorian laeista: esimerkiksi kemialliset ominaisuudet elektronien ominaisuuksista. Kysymys teoriareduktiosta ei ole hyvin määritelty, jos kyse on tieteenalasta, jossa ei ole vallitsevaa teoriaa (sosiologia) tai yleisiä lakeja (historia).

Tiedemies kirjoitti...

Puhun "reduktionistisesta" jonkin tietyn teorian ominaisuutena, en reduktiosta teorioiden välisenä operaationa.

Periaatteesa kyse on siitä, onko teorian käyttämä abstraktiohierarkia hilamainen (lattice) vai ei. Jos se ei ole, niin se ei ole reduktionistinen sanan tässä mielessä.

Jos reduktionistinen on ruma sana Matin mielestä, niin käytetään sitten termiä "hilamainen".

Gc kirjoitti...

Minulle tärkeä esimerkki laadullisesta määrällisestä erosta on tietyssä kontekstissa funktion kasvunopeus. Niin kuin tiedät "kaukaa" katsottuna vain laadulliset erot merkitsevät jotain, ei esimerkiksi välitetä erinäisistä vakioista joilla funktioita voi kertoa tai niihin lisätä, toisaalta näidenkin funktioiden välillä on tietysti aste-eroja ts. määrällisiä eroja.
Esimerkiksi reaalifunktio ln(x) on laadullisesti erilainen kuin mikään x:n eksponenttifunktio, koska se kasvaa niitä kaikkia hitaammin kun x ---> oo jne. Mutta polynomifunktiollakin, joilla on jopa sama korkein potenssi, on kuitenkin määrällisiä eroja. Tässä määrällinen ja laadullinen riippuvat tietenkin käytetyistä "laadullisuuden mitoista" jne. Toivottavasti osasin ilmaista edes jotenkin tämän asian.

Tiedemies kirjoitti...

Funktioiden kasvunopeudet ovat kohtuullisen hyvä esimerkki tästä ilmiöstä.

Abstraktiohierarkian voi (puhutaan nyt monotonisista funktioist) lytistää niin, että ainoa ero on kasvavien ja vähenevien välillä (sivuutetaan vakiofunktiot).

Resoluutiota voi venyttää mielivaltaisen monella tavalla niin, että väliin tulee yksi tai useampi laadullinen ero lisää. Esimerkiksi se, onko funktio polynomisesti rajattu vai ei. Rajaus on mielivaltainen.

Toisaalta esimerkiksi kertaluokkamerkintöjä käyttämällä funktioperheille saadaan "määrälliset" erot ainakin siinä mielessä, että (asymptoottisesti ei-negatiivisten) kertaluokkien välille saadaan totaalinen järjestys.

Matti kirjoitti...

Ei reduktionistinen ole mielestäni ruma sana. Pitää miettiä tuota hilamaisuutta. Osaatko antaa joitakin lisäesimerkkejä?

Tiedemies kirjoitti...

Matematiikassa asia on helppo. Joukko-oppiin pohjautuvissa teorioissa jokainen abstraktio on palautettavissa "alapäästään" joukkoon kuulumisen käsitteeseen. Jokaisessa teoriassa on lisäksi sitten "yläpäässä" yleensä yksi kattokäsite ja välissä olevat teoreemat tämän kattokäsitteen sallimissa rajoissa olevia väliabstraktioita.