Paluu Suolakaivoksiin

Opetus alkaa kahden viikon kuluttua. Sain lisäksi näemmä jonkinasteisen tendoniitin oikeaan käteeni. Todennäkösesti yhdistelmä Singaporessa kokemiani vetoisaa ilmastointia, tylsyyttä lievittääkseni tekemääni 3x10 pystypunnerrussarjaa, ja parin keppanan jälkeen suoritettua kädenvääntöä.  Ibuprofeeni ja jääpussit käyttöön tälle viikolle ja ensi viikolla pitäisi olla taas kunnossa.

Tälle syksylle tulee massiivinen määrä kaikenlaista uutta. Matriisilaskennan ja differentiaaliyhtälöiden opetus ensimmäistä kertaa, useampi paperi arvioitavana, kaksi käsikirjoitusta pitäisi tehdä  ja kolmannessa olen mukana. Tämän lisäksi on konferenssimatka syyskuun alussa.  Ei sillä mitään. Olen huomannut että toimin paremmin paineen alaisena kuin liian rennossa ympäristössä. Nostelun tosin pelkään kärsivän. Ei sillä, että ajanpuute estäisi harjoittelua -- se on pelkkä tekosyy yleensä -- vaan se, että rentoutumista ja lepoa tulee liian vähän.

Matriisi on wikipedian mukaan

  matematiikassa suorakulmainen riveihin ja sarakkeisiin jaettu taulukko, jonka alkiot ovat lukuja (usein reaali- tai kompleksilukuja) tai lausekkeita. Matriiseja käytetään yleisesti kaksiulotteisen tiedon havainnollistamiseen sekä lineaaristen yhtälöryhmien käsittelyyn ja ratkaisemiseen.

Tämä on toki ihan validi selitys siitä, mitä matriisi on, mutta "kaksiulotteinen tieto" on kyllä aika typerä määre.

Itse määrittelisin matriisin nimenomaan lineaarikuvauksen esityksenä. Jos meillä on kunta F ja vektoriavaruudet  A = Fⁿ ja B = F^m kyseisen kunnan yli, niin F^{n x m} matriisit ja lineaarikuvaukset A:lta  B:lle ovat isomorfiset. Tämä voidaan johtaa melko helposti. Ensiksikin, jos M on matriisi, ja x ja y A:n vektoreita, sekä a,b F:n alkioita niin  M(ax + by) = aMx + bMy, eli M:llä kertominen on lineaarikuvaus. Toisaalta jos L on lineaarikuvaus A:lta B:lle ja e_1, ... e_n ovat A:n luonnolliset kantavektorit, muodostetaan matriisi M siten, että otetaan vektorit x_1 = L(e_1), x_2 = L(e_2), ..., x_n = L(e_n) ja tehdään näistä M:n pystyrivit. Nyt voidaan osoittaa, että Mx = L(x) mielivaltaiselle x:lle. Koska x = x_1 e_1 + x_2 e_2 + ... + x_n e_n, ja L on lineaarikuvaus, niin L(x) = x_1 L(e_1) + ... + x_n L(e_n), mikä on tarkalleen sama kuin tulo Mx.

Tämän jälkeen ei tarvitse miettiä mitään siitä "mitä" matriisit ovat. Ne ovat lineaarikuvauksen esitystapa. Tällöin voidaan nostaa abstraktiotasoa ja puhua lineaarikuvausten ominaisuuksista, ja kaikki se pätee matriiseille.

En kuitenkaan tule opettamaan matriisilaskentaa näin, sillä sain kurssin sen verran kiireellä, että turvaudun olemassa olevaan materiaaliin. Ei se haittaa. Olen joustava.