torstai 2. toukokuuta 2019

Mitä logiikka on?

Olen joutunut miettimään moneen kertaan sitä, mitä logiikka oikeastaan tarkoittaa. Vaikka oma alani on matemaattinen logiikka ja tietojenkäsittely -- ainakin olen näiden alojen dosentti --  en silti täysin osaisi vastata kysymykseen tyydyttävästi. Alani ei ole näiden filosofinen soveltaminen, ja vaikka olenkin lukenut logiikan filosofiaa jonkin verran, se tehdään usein mielestäni lukijalle liian vaikeaksi. En tässä kirjoituksessa pyrikään esittämään niinkään mitään  logiikan tai tieteenfilosofista näkemystä, vaan varsin maanläheisen ja ymmärrettävän pohdiskelman siitä, mitä logiikka on työkaluna,  ja mihin sen teho perustuu kun sovellamme sitä esimerkiksi tutkimuksessa.

Ensimmäisenä approksimaationa voidaan sanoa, että logiikka on vain tapa ilmaista väitelauseiden totuusarvojen välisiä suhteita. Tällä tavalla ajateltuna meillä on joukko väitelauseita jotka voivat saada jonkin totuusarvon (perinteisesti tosi/epätosi, mutta moniarvologiikoissa voi olla useita vaihtoehtoja), ja ilmaisemme näiden väitelauseiden suhteita koskevia sääntöjä. Näitä sääntöjä seuraten sitten voimme päätellä jonkin väitelauseen totuusarvon kun tunnemme joitain muita väitelauseita.

Tässä katsontakannassa logiikalla ei ole mitään väistämätöntä kytköstä mihinkään muuhun; se on vain peli. Kaikki lautapelejä pelanneet ymmärtävät, että vaikka ajattelisimme vaikkapa shakin jotenkin kuvastavan "todellista" sotimista, tämä on vain eräänlaista hupia, eikä sillä ole mitään todellista kytköstä mihinkään oikeisiin armeijoihin. Samaan tapaan logiikan voidaan ajatella olevan pelkkä peli, jonka sääntöjen puitteissa me teemme siirtoja ja tulemme lopputulokseen. Tällä lopputuloksella ei ole mitään "todellista" merkitystä, vaan se on puhtaasti pelin sääntöjen tuote.

Tämä näkemys ei ole kuitenkaan tyydyttävä, sillä me olemme havainneet kerta toisensa jälkeen että loogisella päättelyllä on todellisia sovelluksia  ja siitä on todellista hyötyä. Toinen approksimaatio voidaan ajatella olevan, että väitelauseita koskevat säännöt ovat hyvin lähellä sitä, mitä luonnollisessa kielessä käytämme lauseiden muodostamisen kielioppina, ja logiikka on vain näiden ilmaisujen säännönmukaistamista ja sovittamista hieman yksikäsitteisempään muotoon. Tässä katsontakannassa logiikka ei edelleen koske mitään "todellista", mutta se on keino purkaa kompleksinen, mahdollisesti tosiasioista puhuva väitelause osasiinsa ja tutkia tarkkaan mitä kyseinen väitelause sanoo.

Esimerkiksi, jos sanomme "Omena ei putoa kauaksi puusta", pilkomme tämän väitteen ensiksikin rakenneosasiinsa. Se koskee itse asiassa neljää suhdetta; omenan putoamista jostakin tietystä puusta, puun paikkaa, omenan paikkaa, ja näiden paikkojen välistä etäisyyttä. Koostamme sen väitelauseista  P(A,x): "omena A päätyy paikkaan x", Q(B,y): "puu B on paikassa y", R(A,B): "omena A putoaa puusta B" ja S(x,y): "paikka x on kaukana paikasta y".  Kokonaisuutena tämä väitelause sanoo, että kaikille A, B, x ja y, pätee että kun P(A,x) ja Q(B,y) ja R(A,B) ovat voimassa, niin silloin S(x,y) ei ole voimassa. 

Tässä katsontakannassa siis me ikäänkuin analysoimme väitelauseita ja niiden välisiä suhteita ja pyrimme purkamaan monimutkaiset väitelauseet yksinkertaisimpiin rakennusosiinsa, ja sitten ilmaisemaan säännöt joilla näiden yhdistäminen tapahtuu. Tämän voi ymmärtää joko siten, että pyrimme selvittämään monimutkaisten väitelauseiden merkityksen, ja palauttamaan sen mahdollisimman yksinkertaisten ja helposti todennettavien väitelauseiden suhteeksi, tai siten että pyrimme muodostamaan tällaisen väitelauseen osasistaan joihin olemme epämääräisesti vain vihjanneet. Tämä vihjaus on joko intuitiomme siitä, mitä haluamme sanoa, tai jokin luonnollisen kielen väite joka on mahdollisesti ristiriitainen tai epämääräinen, mutta josta me ymmärrämme jonkin "viestin". En mene nyt sen enempää kielipeleihin tässä, mutta lopulta muodostettu lauseke voidaan nähdä myös neuvottelun lopputuloksena. 

Tämä näkemys on jo huomattavasti tyydyttävämpi. Se ei kuitenkaan tyydytä kaikkia, koska se ei joidenkin mielestä vastaa siihen kysymykseen, että miksi ihmeessä looginen tai matemaattinen päättely voi olla niin tehokasta; Jos se kerran koskee vain kieltä, niin miksi samoihin lopputulemiin ei päästä vain puhumalla tavallisella kielellä ilman logiikkaa? En täysin jaa tätä tyytymättömyyttä, mutta siinä on mielekäs kysymys, johon täytyy vastata. Siksi tätä toista tulkintaa tulee laajentaa siten, että se myös vastaa ainakin jollakin tavalla tähän kysymykseen.

En täysin jaa (varhais-) Wittgensteinilaista käsitystä väitelauseista. Tractatus on mielenkiintoinen tutkielma ja se on linjassa tämän juuri esittämäni idean kanssa, mutta se ei silti onnistu tyhjentämään täysin epistemologista ja filosofista pajatsoa, jos nyt tällainen kielikuva sallitaan. Viittaan siihen kuitenkin, ja kirjan tärkein lause tässä kohtaa on väite 6.1251, joka sanoo että logiikassa ei ole koskaan mitään yllättävää.  Logiikka voidaan siis ajatella yksinkertaisesti sen selvittämisenä, mitä on jo sanottu. Tällä on kytkös ns todellisuuteen ja sovelluksiin. Se kytkös ei ole metafyysinen, tyyliin "maailmankaikkeus rakentuu matematiikasta" tai muuta sellaista infantiilia, vaan pikemminkin kognitiivinen tai enneminkin laskennallinen.

Ilmiö ei ole tarkalleen tämä, jonka nyt kuvailen, mutta siinä on paljon samaa. Tämä kuvailu ei ole kuitenkaan vain analogia, vaan se ilmentää osia tästä suhteesta jo itsessään. Nimittäin, kun me kuvailemme jotakin ilmiötä tai erilaisten ilmiöiden suhteita, teemme enemmän kuin vain havaitsemme yksittäisiä propositiota, kuten "ulkona sataa" tai "omena putoaa". Pyrimme ihmisinä pääsääntöisesti asettamaan havaintomme kontekstiin, ja uskomuksemme yksittäisten propositioiden paikkansapitävyydestä liittyy aina uskomuksiin lukuisista muista propositioista.

Tämä ei ole ns todellisuuden, vaan meidän ajattelumme ja kokemusmaailmamme ominaisuus. Meille tietenkin ajattelu, kokemukset, tunteet, jne, ovat todellisuus, joten emme yleensä tee erottelua. Käytän nyt objektiivisen todellisuuden käsitettä, vaikka se ei ole sinänsä tarpeellinen käsite. Se toimii tässä apukäsitteenä -- Wittgensteinia mukaillen, eräänlaisina tikapuina, jotka voimme halutessamme hylätä kun olemme ensin kiivenneet niitä pitkin. 

Logiikassa puhumme mallista. Kun meillä on predikaattilogiikan teoria -- siis joukko loogisia lausekkeita joiden oletamme olevat tosia -- me tarvitsemme sille mallin. Esimerkissämme omenasta ja puusta, tarvitsemme joukon alkioita, esimerkiksi kaksi paikkaa, yhden omenan, ja yhden puun. Nämä liitetään sovelluskohtaisesti sitten johonkin mitä voimme esimerkiksi havainnoida -- tässä nyt nimitämme tätä todellisuudeksi. Esimerkiksi jos talon takapihalla on omenapuu, jossa on jokin tietty omena. Piirrämme pihanurmelle ympyrän jonka keskipisteessä on puu, ja sovimme että kaikki kyseisen ympyrän sisällä, on ei-kaukana ja kaikki sen ulkopuolella on kaukana puusta.

Muodostamme tässä nyt mallin siis operationalisoimalla käsitteet. Mutta jos olemme tässä tarkkoja, niin emme oikeastaan tee mitään sen ihmeellisempää kuin täsmennämme sitä, mistä puhumme. Logiikka itsessään ei viittaa sen enempää tähän objektiiviseen todellisuuteen kuin varsinainen kielikään; jos oletamme että kielemme kuvaa jotakin ulkoista todellisuutta, niin logiikka ei tee tästä kuvauksesta "objektiivisempaa". Se tekee siitä kuitenkin täsmällisemmän. 

Tämä oli aikanaan erään itseäni paljon suositumman ja, sanoisinko härkäpäisemmän blogikirjoittajan ja oman filosofisen  katsontakantani perustavanlaatuinen ero, tietyssä mielessä. Kun piirrämme ympyrän puun ympärille, annamme täsmällisen määritelmän sille, mitä "kaukana" tarkoittaa. Tämä tekee käsitteestä havaittavan ja sitoo sen ns objektiiviseen kriteeriin, mutta se ei tarkoita että sanan "kaukana" merkitys olisi itsessään mitään muuta kuin sopimus. Voisimme ex ante piirtää ympyrän paljonkin suuremmaksi tai pienemmäksi, jolloin saisimme aivan erilaisen tuloksen. Sanalla "kaukana" ei siis ole mitään objektiivista merkitystä, vasta ex post voimme todeta onko jokin toteutunut suhteessa siihen ympyrään jonka me jo piirsimme.

Logiikka ei siis vapauta minkäänlaisesta epistemologisesta tai moraalisesta relativismista. Se, mitä se voi tehdä, on paljastaa yrityksia ns pelata kaksilla korteilla. Logiikan  kytkös ns todellisuuteen ei ole sen vahvempi kuin millään muullakaan kielellisellä rakennelmalla, mutta sen säännönmukaisuus estää (tai pikemminkin paljastaa yrityksen) muuttamasta jo esitettyä väitettä sen jälkeen kun se on esitetty.


3 kommenttia:

Mikko Kallionsivu kirjoitti...

On nykyään tapana katsoa yksi tai kaksi trekkijaksoa omaksi unisaduksi. Ensi kelasin kaikki alkuperäiset läpi ja sitten Discoveryn nämä uudet kaksi kautta. Nyt on menossa eka kausi siitä 2000-luvun aluss atehdystä Enterprise-sarjasta, joka sijoittuu aikana ennen federaatiota. Tässä viimeksi mainitussa vulcanuslaisten luonne on oikeastaan pääosassa, koska maan ihmiset vasta muodostavat suhdettaan heihin. Ja viimeistään tässä vaiheessa tykitetään täysillä sillä ajatuksella, että ko. kulttuurin ja rodun vannoma "logiikak" on pelkkä savuverho massiivisten estojen päällä. Koska vulcanuslaisilla on liian intohimoinen luonneprofiili, heillä ei oikeastaan ole vaihtoehtoa. Muuten seuraisi kaaos.

Hiukan vastaavasti niputan kaikki objektiivisen elämänasenteen ja "realistisen" arvomaailman nimiin omassa käytöksessään vannovat yksinkertaisesti joko itsepetoksessa eläviksi tai sitten vain muuten puupäiksi, joilal ei ole silmää todellisuuden suttuisuudelle ja hahmottomuudelle. Tällä nyt en viittaa bloginpitäjään, todellakaan. Mutta hyviä esimerkkejä tulee heti useampi mieleen.

Logiikka on arvokas työkalu, oikeastana yksi arvokkaimmista. Soinivaara on hyvä esimerkkki julkisuuden toimijasta, jolla tarkkanäköisyys ja kyky osoittaa toisten ajattelun epäjohdonmukaisuuksia toimii todella hyvin. Tämä ei tietenkään tarkoita että hänkään pystyisi vetmään todellisuudesta johtopäätöksia, joissa oma arvomaailma ei vaikuttaisi jollain tapaa mukana. Se kuitenkin auttaa kaatamaan omaa argumenaatiota vastaan katteettomasti hyökkäävät.

Logiikka ei auta puhditamaan inhimillista kanssakäyntiä siihen väistämättä liittyvästä politiikasta ja eturistiriidoista, mutat se on hyä alku. Ja moista kait tarvitaan nykyajan populismin saastuttamassa maailmassa entistä enemmän.

Tiedemies kirjoitti...

Itse näen logiikan ennen kaikkea selkeyden ja johdonmukaisuuden välineenä. Se ei ole niinkään sisällöllinen asia vaan muotoseikka. Epälooginen ilmaisu ei ole ongelmallista siksi, että siinä on "liikaa tunnetta" tms, vaan siksi, että sen ilmaisemat asiantilat eivät ole koherentteja.

Suurin ongelma joka liittyy epäloogiseen kirjoitteluun tai retoriikkaan julkisuudessa, onkin se, että sillä suostutellaan ihmisiä vain omaan tiimiin ilman mitään todellista sisältöä. Tunteessa ei sinänsä ole mitään vikaa, mutta yhdistettynä epäloogisuuteen se johtaa lähinnä satunnaiseen käytökseen.

Olen jo varmaan koko aikuisikäni ollut sitä mieltä että erottelu "tunteeseen" ja "järkeen" on sellaisten ihmisten heiniä joilla on epävakaa tunne-elämä ja puuttellinen järki. Kun joku "toimii tunteella", tämä yleensä toimii vain yksinkertaisesti epätarkoituksenmukaisesti ja ilman mitään varsinaista päämäärää. Siinäkään ei sinänsä ole mitään pahaa, ja kaikki päätöksethän tehdään viime kädessä tunteiden perusteella.

Poliittinen retoriikka on usein ja erityisesti nykyisin, paljolti sitä että pyritään herättämään negatiivisia tunteita ja sitten osoittamaan sormella joku syyllinen. Sen jälkeen voidaankin kerätä posse joka yhdessä lynkkaa syyllisen, ja näin saadaan poliittista kannatusta. Kun näen esimerkiksi "perinteisten puolueiden kritiikkiä", niin yleensä se on vain sitä että on lietsottu itsessä jokin tunne, sille joku syyllinen, ja sitten otettu se oma puolue "kavereiksi" sitä syyllistä vastaan. Pelkään ettei logiikka ja analyysi tässä auta mitään, koska ihmiset pääsääntöisesti tykkäävät muodostaa posseja ja lynkata ihmisiä, ja jos kertoo heille että olisi tärkeämpääkin tekemistä, niin siinä usein joutuu itse vaan narun jatkoksi.

Ehkä ihmiskunta ansaitseekin kuolla.

Unknown kirjoitti...

Ennen vanhaan ihmiset, jotka tiedostivat oman vaillinaisuutensa, kuvittelivat superolennon ikään kuin maailman järjen takuuksi. Moraalin osalta tämä on erityisen hupaisaa, sillä silloin ei tarvitse olla itse enää hyvä tai korkeamoraalinen -- riittää että osoitaa ikonin suuntaan. Onhan meillä nämä pyhimykset ja muut --tyyliin osoitetaan sormella, tuossa ikkunalaudalla, katso.

"Minä syntinen kurja" on tietyltä kantilta sitä pahinta tappiomielialaa, joka samalla oikeutta oman eettisen vaillinaisuuden. Samalla tavalla uudemmassa keskustelussa "tunne" voi olla ikään kuin kognitiivinen suojakilpi tai savuverho, johon vetoamalla oikeutetaan oma epäkoherenttius tai silkka kostonhimoisuus, alhaisuus, itsekkyys, jne. Tai peitetään se.

Todellisuudessahan pitäisi jalostaa luonnetta valikoimalla ne parhaat tunteet ja hylkäämällä tai ainakin minimoimalla ne muut -- ei käpertymällä jonkun ulkoisen voimahahmon tai itselle rakkaan sisäryhmän loisteeseen. Tätä kutsutaan myös oman luonteen kehittämiseksi ja se on motiivien tasolla hiukan sama asia kuin loogisen tai oikeastaan johdonmukaisen ajattelun kehittämisen vaatimus. Eikä siinäkään voi vedota ulkoistettuun esikuvaan tai auktoriteettiin, on pakko toimia itse. Nietzschehän on surullisenkuuluisa yksinäinen patsastelija, jonka koko missio oli osoitaa kaikkien ulkokultaisten mallien tyhjyys modernissa maailmassa. Hän taisi olla meillä ensimmäinen, joka alkoi systemaattisesti paukutella onttoja jumalankuvia (göttedammerung-kolkuttelusanaleikki) ja keskittyä systemaattisesti yksilön yksinäisiin, yksilöllisiin moraalivalintoihin. Tämä puoli helposti unohtuu
koska N. on teiniangtisten suosikkifilosofi ja teinit ovat tunentusti hyvin solipsitisia olentoja.

Toisaalta en ihan loputtomasti usko moraalisäteilynkään, sillä vaikka siinä se hohde osuu ainakin hiukan myös sisäänpäin (ainakin toivottavasti), niin sekin on perin juurin ritualistinen tapa yrittää parantaa itseä ja maailmaa. Ja mikä tärkeintä, usein säteillään täysin vääristä syistä. Toisaalta voidaan kysyä, onko meillä geneettisinä laumasieluina muuta mahdollisuutta.

Tai siis -- onhan meillä johdonmukainen ajattelu, jossa samalla myönnetään omien tunteiden ja arvojen olemassaolo. Tätä kutsutaan toisinaan myös sivistykseksi tai -- hera varjelkoon -- jopa ihan vain akateemiseksi koulutukseksi. Ja koska arvostan sivistystä, pidän enemmän ihmisitä jotka ovat valistuneen itsekkäitä kuin ihmisistä, jotka ovat itsepetoksen kautta olevinaan hyviä ja samalla aikamoisia mulkkuja. Ulkokultaisuus on inhaa ja sitä vasten jopa valistunut itsekkyyskin tuntuu jos ei muuta niin ainakin estettisesti miellyttävämmältä.

Mutta. Aikamoista laiskaa jallatusta tämäkin, lieneekö näppäimistön kulumisen arvoista. Seuraavaksi lounas, siten pari tuntia gradulausuntoja ja neljältä lähden kuntosalille kehittämään elukkaa itsessäni.