Verkkovirtausmalli on malli, jossa suunnatussa graafissa -- eli verkossa -- on tavanomaisten solmujen lisäksi lähteitä ja nieluja. Kaikki mallit voidaan palauttaa ratkaisujensa osalta sellaisiksi joissa on tasan yksi lähde ja tasan yksi nielu. Kullakin lähteellä ja nielulla on arvo, joka kuvastaa sen tarjontaa (lähde) ja kysyntää (nielu). Solmuja yhdistävillä kaarilla on kustannus ja kapasiteetti. Kutakin kaarta pitkin voi tapahtua virtausta. Jos kaarta pitkin ei ole virtausta, kaaren kustannus on nolla. Jos virtausta on x yksikkö, niin se on muotoa a + bx, missä a on kiinteä kustannus ja b on muuttuva kustannus.
- Jokaisen kaaren virtaus on korkeintaan sen kapasiteetin suuruinen
- Jos solmu ei ole nielu eikä lähde, niin siihen tulee yhtä paljon kuin siitä lähtee virtausta
- Nieluun tulee virtausta sen kysynnän verran enemmän kuin siitä lähtee
- Lähteestä lähtee sen tarjonnan verran enemmän virtausta kuin siihen tulee
Monitavoitteinen verkkovirtausmalli on verkkovirtausmalli, jossa kaarella on yhden kustannuksen sijaan monta kustannusta, eli kaareen liittyvä kustannus onkin joukko kustannuksia; vaihtoehtoisesti voidaan ajatella että monitavoitteinen verkkovirtausmalli on joukko verkkovirtausmalleja jotka poikkeavat toisistaan vain kaarikustannusten osalta.
Jokainen yksittäisen verkkovirtausmallin ratkaisu on myös monitavoitteisen verkkovirtausmallin ratkaisu. Kustannus ei nyt ole kuitenkaan yksittäinen luku, vaan joukko lukuja, jotka lasketaan jokaisesta kustannusfunktiosta erikseen. Ratkaisu on pareto-optimaalinen jos ei ole olemassa ratkaisua joka on jonkin kustannusfunktion suhteen huonompi. Optimaalinen ratkaisu yhden kustannusfunktion tapauksessa voi toki olla olematta yksikäsitteinen, mutta jokaisella optimaalisella ratkaisulla on sama kustannus. Monitavoitteisen tapauksessa pareto-optimaalisten ratkaisujen joukko on yleisessä tapauksessa ylinumeroituvasti ääretön. Itse asiassa, pareto-optimaalinen joukko on kompakti, eli se on suljettu ja rajoitettu.
---
Yliopistomme henkilökunnan määrää on supistettu ja se on myös eläköitymisen ja määräaikaisuuksien päättymisen myötä supistunut "luonnollista" tietä viime vuosina. Tämän johdosta opetushenkilökunnan työmäärä opetuksessa on kasvanut merkittävästi. En ole itse koskenutkaan optimointiteoriaan oikeastaan lainkaan vuoden 2001 alun jälkeen. Tästä huolimatta optimointimenetelmien opetus lankeaa jatkossa minulle, samoin kuin differentiaaliyhtälöiden, todennäköisyyslaskennan, ja algoritmimatematiikan opetus.
En protestoi asiaa mitenkään, itse asiassa opetan kaikkia näitä kursseja mielelläni. Valitettavasti vain muutos tapahtuu sen verran nopealla aikataululla, että en voi mitenkään ehtiä kunnolla perehtymään ja valmistelemaan opetusta samalla tavalla kuin ennen. Oppimateriaalin tuottaminen ja syvälliseen ymmärrykseen tähtäävän oppisisällön suunnittelu joutuu jäämään sivuun pinnallisen ja mekanistisen oppimisen sijaan. Joudun priorisoimaan sitä, minkä kurssin opetuksen kehittämiseen panostan.
Niukkuus kyllä toki ruokkii luovuutta. Esimerkiksi tänä vuonna kiireen ja opiskelijamäärän kasvun vuoksi otin käyttöön uusia opetusmenetelmiä joissa opiskelijoiden oma-aloitteisuus ja vastuu ovat suuremmassa roolissa. Näistä oli hyviä kokemuksia, joskin signaalit ovat hieman ristiriitaisia. En edes halua sanoa, että nämä muutokset mitenkään yksikäsitteisesti ovat huonoja. Näppituntuma on, että pehmeämpi lasku voisi olla ollut tarkoituksenmukaisempi, mutta en ole edes tästä aivan varma.
Joka tapauksessa, siirryn jatkossa siis kokonaan matematiikan opetukseen, eikä tutkimukseen juurikaan jää aikaa.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti