perjantai 8. kesäkuuta 2012

Peitos.

Peittävyys on käsite, joka esiintyy eri abstraktiotasoilla hyvin samaan tapaan, jopa arkikielessä. Matematiikassa (pistejoukkojen tapauksessa) esimerkiksi kokoelma joukkoja on peite jollekin joukolle, jos kaikki joukon alkiot kuuluvat johonkin kokoelman joukkoon. Useimmissa logiikoissa voidaan myös sanoa, että väittämä A peittää väittämän B jos A on B:n looginen seuraus. Huomatkaa: tämä menee tähän suuntaan totuuden säilyttävässä päättelyss, koska jos A on B:n looginen seuraus, niin A on yleisempi väittämä, siis useammin tosi kuin B. 

Kripke-rakenne on modaalilogiikoiden (yleensä aikalogiikka) laskennassa yleensä käytetty malli, joka on periaatteessa graafi, jonka jokaisessa solmussa pätee jokin (esimerkiksi ensimmäisen kertaluokan) logiikan väittämäjoukko eli teoria. Esimerkiksi edellisessä kirjoituksessani käsittelemäni kontrollivuon analyysi voidaan ajatella Kripke-rakenteena, jossa siirrytään tilasta toiseen ja abstraktion määräämät väittämät joko pätevät tai eivät päde.

Rakennetta ei tunneta kokonaan, eikä sitä edes (yleisessä tapauksessa) voida tuntea, koska se voi olla ääretön. Abstraktio toisaalta yleensä takaa, että se on äärellinen. Esimerkiksi tietokoneohjelmaa analysoitaessa malli voidaan rakentaa jokaisella käytettävällä abstraktiotasolla kokonaan, mutta joissain tapauksissa se saattaa olla niin suuri, ettei sitä voi laskea. Tähän on olemassa keinoja, joilla ongelmaa helpotetaan. Yksi näistä on peittävyys.

Peittävyyttä käytetään seuraavalla tavalla: Oletetaan, että päädymme abstraktiin tilaan, jossa pätee väittämä P(x), ja kontrollin tila on a.  Symboli "x" tässä nyt viittaa vain yleisesti kaikkeen siihen, mitä osaamme sanoa tilasta. Merkitään tätä parilla (a, P(x)). Tätä varten olemme lisänneet Kripke-rakenteeseemme (emme välttämättä tosiasiassa koskaan tee tätä rakennetta, se on matemaattinen abstraktio, jonka on tarkoitus kuvata prosessin eteneminen, ei välttämättä mikään todellinen ilmiö) uuden tilan. Olemme päätyneet tähän erinäisten vaiheiden kautta alkutilasta. Ja matkalla kontrolli on saattanut kulkea myös tilan a kautta. Tutkimme tilan historian (joka on tallessa joko osittain tai kokonaan) ja löydämme sieltä tilan (a, Q(x)). Jos kuitenkin huomaamme, että Q(x) on P(x):n looginen seuraus, meidän ei tarvitse tutkia pidemmälle, sillä tila (a, Q(x)) peittää tilan (a, P(x)). Siis, kaikki, mitä voimme sanoa voivan tapahtua tilassa (a, P(x)), voi tapahtua myös tilassa (a, Q(x)), koska jälkimmäinen on edellistä yleisempi tapaus. Se on siis abstraktimpi. Jos tila (a, Q(x)) on turvallinen, siis jos siitä ei voi suorittaa mitään virhettä, ei tällaista ole myöskään tilasta (a, P(x)). Kääntäen, jos tilasta (a, P(x)) voidaan tehdä virhe, sellainen voidaan tehdä myös tilasta  (a, Q(x)).

20 kommenttia:

Tomi kirjoitti...

Tuolla Kumiksen blogissa väität demareiden harrastaneen laajamittaisesti sterilisaatiota.
Kysyisin missä maissa he sitä tekivät? Ennen toista maailman sotaa demarit eivät olleet juurikaan vallassa missään maassa.

Kysellen täällä, koska Kumis poistelee viestini.

Tomi kirjoitti...

Pieni lisäys joissain noissa kumisviesteissäsi väität, ettei liitukaudella ollut nisäkkäitä. Tämä on virheellinen tieto. Nisäkkäät ilmestyivät jo triaskaudella.
Nisäkkäät on ryhmänä lintuja vanhempi ja samanikäinen kuin dinosaurukset.

Tiedemies kirjoitti...

Kirjoitin huolimattomasti. Kuten kommentistani näkyi, viittasin siihen, että liitukaudella ei ollut vielä tapahtunut eriytymistä jyrsijöihin ja kädellisiin.

Tiedemies kirjoitti...

Pakkosterilisaatiot olivat käytössä ainakin Ruotsissa 60-luvulle saakka.

Tomi kirjoitti...

TM, mutta olivatko Ruotsissa tulloin demarit vallassa, ja tekivatko he paatokset.


Olet nakojaan omaksunut Kumiksen kielenkayton ja kutsut yhteiskuntaamme fascistisesksi. Tama on virheellista. Kuitenkin oikeaan fascismiin kuuluu autoritaarisyys (diktatuuri) ja voimakas nationalismi. Kumikaan naista ei kuvaa demareita.

Tiedemies kirjoitti...

Ei, käytän kumiksen blogissa samoja sanoja joita hän itse käyttää, koska muuten emme puhu ns samaa kieltä. En ole samaa mieltä sanan merkityksestä yleiskielessä, mutta käytin sitä, mainiten samalla että käytän sitä kumiksen määrittelemässä merkityksessä.

Suomi on siinä mielessä fascistinen, tosin vähämmän nykyisin kuin vaikka 80-luvulla.

Kumitonttu kirjoitti...

käytän sitä kumiksen määrittelemässä merkityksessä

Miten sinä sen sitten määrittelet?

Tiedemies kirjoitti...

Minusta fascismi on arkaainen sana, ja sen ikävän latauksen ja virheellisiä mielikuvia herättävän vaikutuksen vuoksi en käyttäisi sitä lainkaan muusta kuin Mussolinin puolueesta.

Tomi kirjoitti...

Minusta taas fascismia voidaan käyttää niistä autoritäärisnationalisistisista järjestelmistä joihin kuuluu korporatismi.

Nationalismi ja autoritäärisyys ovat tärkeitä tässä.

Natsi-Saksa, Francon Espanja täyttävät Mussolinini Italian lisäksi nämä ehdot.

Jossain määrin myös Itä-Euroopan sosialisti maat.

Suomi myös ennen sotia ja niiden aikana oli luisumassa fascismiin.

"Fascismi" sanaa ei voida käyttää ei-nationalistisista diktatuureista eikä myöskään demokratioista.

Tomi kirjoitti...

Lisään vielä nykypuolueistamme, fascismia lähimpänä ovat persut ja erityisesti sen vasemmistosiipi. Heidän ajattelunsa on lähes klassista fascismia.

Kumitonttu kirjoitti...

sen ikävän latauksen ja virheellisiä mielikuvia herättävän vaikutuksen vuoksi

Tuo on ihan totta, ja ymmärrän hyvin näkemyksesi ja jossain määrin olen jopa samaa mieltä.

Kun fasismi (ilman ceetä) on haukkumasana, olen kuitenkin halunnut nostaa esiin, että fascismin (ceellä) opit ovat olleet ja yhä ovat myös sosiaalidemokratian keskeinen rakennusaine. Erityisesti Arvo Tuomisen muistelmat avaavat erinomaisesti aikalaiskuvan tähän aiheeseen.

On vähän sama kuin Jukka Hankamäki haukkuisi jotakuta saatanan homoksi. Mutta tämähän on sosialismin ominaispiirre yleisemminkin, että asioille annetaan päinvastaisia merkityksiä (viittaan taas siihen Saksan demokraattiseen kansantasavaltaan).

Tomi kirjoitti...

Kumis, etkö ymmärrä, että Mussolinin politiikan rakennusaineet olivat nationalismi, erityisesti Rooman mahdin ihailu, kapitalismi- ja demokratiavastaisuus.

Mussolinin ja fascistien tarkoituksena oli tehdä Välimerestä Italian sisämeri.


Sosiaalidemokratiaan ei ole kuulunut nationalismi eikä demokratia vastaisuus.

H-baari kirjoitti...

Itse asiassa nimenomaan svedujen demareiden legenda sitä pakkosterilisaatiota tunnetusti kannatti ja suitsutti. Gunnar Myrdal.Ja jatkui muuten 70-luvulle.

Tomi kirjoitti...

H-baari, ei ainakaan suomalainen tai englantilainen wikiartikkeli Myrdalista tiennyt kertoa mitään sterilisaatioista.

Joten onko sinulla kunnollisia lähteitä?

H-baari kirjoitti...

Löytyhän tuo sieltä Wikistäkin:

http://en.wikipedia.org/wiki/Crisis_in_the_Population_Question

http://books.google.fi/books?id=TNFsTnN7PEkC&pg=PA105&lpg=PA105&dq=gunnar+myrdal+sterilisation&source=bl&ots=bZ1Bq238xv&sig=Qit9fVEQDA_6I2747PrrYFr4Nbs&hl=fi&sa=X&ei=xd7TT9K8M4j0-ga40O2qBA&ved=0CFcQ6AEwAw#v=onepage&q=gunnar%20myrdal%20sterilisation&f=false

http://www.amazon.co.uk/gp/search?index=books&linkCode=qs&keywords=0870137581

Ei näitä kyllä yhtään vaikea ollut löytää

Tomi kirjoitti...

H-baari, ainoa maininta on
"Sterilization was also discussed and somewhat supported".

Ei siis vahva argumentti.

Muutenkin aikana jolloin Myrdal toimi oli moinissa maissa myös Suomessa ja USA:ssa ollut kauan sterilisaatio-ohjelmat.

Sterilisaatio-ohjelmat ovat Myrdalia vanhempia, joten ideat eivät tule häneltä.

Kaiken kaikkiaan demarit eivät aloittaneet sterilisaatioita missään maassa. Esim. Suomessa pakkosterilisaatiot aloitettiin vuonna 1935.

Sterilisaatiot ovat porvarillinen keksintö.

H-baari kirjoitti...

Pakkosterilisaatio tuli Suomeen joskus 30-luvun puolessa välissä joten "kauan ennen Myrdalia" on kyllä ihan tuubaa.
There's none so blind as he who will not see.

Valkea kirjoitti...

Tomi,

nim. tiedemies kirjoitti logiikasta ja abstraktioista, ei sosiaalidemokraattien perinteisestä fasistisesta politiikasta.

Tiedemies kirjoitti...

Valkea, kiitän. Olen hieman harmissani, että nämä kommentit koskevat jotain ihan muuta kuin kirjoitustani.

Tomi kirjoitti...

Valkea, jos luet kommentini lävitse.
Niin tiedät miksi tähän aiheeseen päädyttiin.