Olkoon L: F &rarr G kuvaus funktioavaruudelta F funktioavaruudelle G. Oletetaan, että F ja G ovat täydellisiä vektoriavaruuksia, esimerksi Sobolev-avaruuksia. Tällöin L:n jatkuvuus on määriteltävissä analyysistä tutulla &epsilon - &delta -määritelmällä, eikä tarvitse turvautua abstraktiin topologiaan.
Oletetaan, että kaikilla f, y &isin F pätee että lausekkeella
(L(f+ty) - L(f))/t on y:stä riippumaton raja-arvo, kun t &rarr 0. Nimitämme tätä raja-arvoa L:n derivaataksi pisteessä f. Näin saamme uuden funktion L': F &rarr G.
Jos L:llä on k:nnen kertaluvun derivaatat L(k) kaikille k = 1,2,3,... niin L on
2 kommenttia:
http://xkcd.com/410/
Ajattelin juuri tuota XKCD:tä tätä kirjoittaessani.
Lähetä kommentti