Mitä logiikka on?

Olen joutunut miettimään moneen kertaan sitä, mitä logiikka oikeastaan tarkoittaa. Vaikka oma alani on matemaattinen logiikka ja tietojenkäsittely -- ainakin olen näiden alojen dosentti --  en silti täysin osaisi vastata kysymykseen tyydyttävästi. Alani ei ole näiden filosofinen soveltaminen, ja vaikka olenkin lukenut logiikan filosofiaa jonkin verran, se tehdään usein mielestäni lukijalle liian vaikeaksi. En tässä kirjoituksessa pyrikään esittämään niinkään mitään  logiikan tai tieteenfilosofista näkemystä, vaan varsin maanläheisen ja ymmärrettävän pohdiskelman siitä, mitä logiikka on työkaluna,  ja mihin sen teho perustuu kun sovellamme sitä esimerkiksi tutkimuksessa.

Ensimmäisenä approksimaationa voidaan sanoa, että logiikka on vain tapa ilmaista väitelauseiden totuusarvojen välisiä suhteita. Tällä tavalla ajateltuna meillä on joukko väitelauseita jotka voivat saada jonkin totuusarvon (perinteisesti tosi/epätosi, mutta moniarvologiikoissa voi olla useita vaihtoehtoja), ja ilmaisemme näiden väitelauseiden suhteita koskevia sääntöjä. Näitä sääntöjä seuraten sitten voimme päätellä jonkin väitelauseen totuusarvon kun tunnemme joitain muita väitelauseita.

Tässä katsontakannassa logiikalla ei ole mitään väistämätöntä kytköstä mihinkään muuhun; se on vain peli. Kaikki lautapelejä pelanneet ymmärtävät, että vaikka ajattelisimme vaikkapa shakin jotenkin kuvastavan "todellista" sotimista, tämä on vain eräänlaista hupia, eikä sillä ole mitään todellista kytköstä mihinkään oikeisiin armeijoihin. Samaan tapaan logiikan voidaan ajatella olevan pelkkä peli, jonka sääntöjen puitteissa me teemme siirtoja ja tulemme lopputulokseen. Tällä lopputuloksella ei ole mitään "todellista" merkitystä, vaan se on puhtaasti pelin sääntöjen tuote.

Tämä näkemys ei ole kuitenkaan tyydyttävä, sillä me olemme havainneet kerta toisensa jälkeen että loogisella päättelyllä on todellisia sovelluksia  ja siitä on todellista hyötyä. Toinen approksimaatio voidaan ajatella olevan, että väitelauseita koskevat säännöt ovat hyvin lähellä sitä, mitä luonnollisessa kielessä käytämme lauseiden muodostamisen kielioppina, ja logiikka on vain näiden ilmaisujen säännönmukaistamista ja sovittamista hieman yksikäsitteisempään muotoon. Tässä katsontakannassa logiikka ei edelleen koske mitään "todellista", mutta se on keino purkaa kompleksinen, mahdollisesti tosiasioista puhuva väitelause osasiinsa ja tutkia tarkkaan mitä kyseinen väitelause sanoo.

Esimerkiksi, jos sanomme "Omena ei putoa kauaksi puusta", pilkomme tämän väitteen ensiksikin rakenneosasiinsa. Se koskee itse asiassa neljää suhdetta; omenan putoamista jostakin tietystä puusta, puun paikkaa, omenan paikkaa, ja näiden paikkojen välistä etäisyyttä. Koostamme sen väitelauseista  P(A,x): "omena A päätyy paikkaan x", Q(B,y): "puu B on paikassa y", R(A,B): "omena A putoaa puusta B" ja S(x,y): "paikka x on kaukana paikasta y".  Kokonaisuutena tämä väitelause sanoo, että kaikille A, B, x ja y, pätee että kun P(A,x) ja Q(B,y) ja R(A,B) ovat voimassa, niin silloin S(x,y) ei ole voimassa. 

Tässä katsontakannassa siis me ikäänkuin analysoimme väitelauseita ja niiden välisiä suhteita ja pyrimme purkamaan monimutkaiset väitelauseet yksinkertaisimpiin rakennusosiinsa, ja sitten ilmaisemaan säännöt joilla näiden yhdistäminen tapahtuu. Tämän voi ymmärtää joko siten, että pyrimme selvittämään monimutkaisten väitelauseiden merkityksen, ja palauttamaan sen mahdollisimman yksinkertaisten ja helposti todennettavien väitelauseiden suhteeksi, tai siten että pyrimme muodostamaan tällaisen väitelauseen osasistaan joihin olemme epämääräisesti vain vihjanneet. Tämä vihjaus on joko intuitiomme siitä, mitä haluamme sanoa, tai jokin luonnollisen kielen väite joka on mahdollisesti ristiriitainen tai epämääräinen, mutta josta me ymmärrämme jonkin "viestin". En mene nyt sen enempää kielipeleihin tässä, mutta lopulta muodostettu lauseke voidaan nähdä myös neuvottelun lopputuloksena. 

Tämä näkemys on jo huomattavasti tyydyttävämpi. Se ei kuitenkaan tyydytä kaikkia, koska se ei joidenkin mielestä vastaa siihen kysymykseen, että miksi ihmeessä looginen tai matemaattinen päättely voi olla niin tehokasta; Jos se kerran koskee vain kieltä, niin miksi samoihin lopputulemiin ei päästä vain puhumalla tavallisella kielellä ilman logiikkaa? En täysin jaa tätä tyytymättömyyttä, mutta siinä on mielekäs kysymys, johon täytyy vastata. Siksi tätä toista tulkintaa tulee laajentaa siten, että se myös vastaa ainakin jollakin tavalla tähän kysymykseen.

En täysin jaa (varhais-) Wittgensteinilaista käsitystä väitelauseista. Tractatus on mielenkiintoinen tutkielma ja se on linjassa tämän juuri esittämäni idean kanssa, mutta se ei silti onnistu tyhjentämään täysin epistemologista ja filosofista pajatsoa, jos nyt tällainen kielikuva sallitaan. Viittaan siihen kuitenkin, ja kirjan tärkein lause tässä kohtaa on väite 6.1251, joka sanoo että logiikassa ei ole koskaan mitään yllättävää.  Logiikka voidaan siis ajatella yksinkertaisesti sen selvittämisenä, mitä on jo sanottu. Tällä on kytkös ns todellisuuteen ja sovelluksiin. Se kytkös ei ole metafyysinen, tyyliin "maailmankaikkeus rakentuu matematiikasta" tai muuta sellaista infantiilia, vaan pikemminkin kognitiivinen tai enneminkin laskennallinen.

Ilmiö ei ole tarkalleen tämä, jonka nyt kuvailen, mutta siinä on paljon samaa. Tämä kuvailu ei ole kuitenkaan vain analogia, vaan se ilmentää osia tästä suhteesta jo itsessään. Nimittäin, kun me kuvailemme jotakin ilmiötä tai erilaisten ilmiöiden suhteita, teemme enemmän kuin vain havaitsemme yksittäisiä propositiota, kuten "ulkona sataa" tai "omena putoaa". Pyrimme ihmisinä pääsääntöisesti asettamaan havaintomme kontekstiin, ja uskomuksemme yksittäisten propositioiden paikkansapitävyydestä liittyy aina uskomuksiin lukuisista muista propositioista.

Tämä ei ole ns todellisuuden, vaan meidän ajattelumme ja kokemusmaailmamme ominaisuus. Meille tietenkin ajattelu, kokemukset, tunteet, jne, ovat todellisuus, joten emme yleensä tee erottelua. Käytän nyt objektiivisen todellisuuden käsitettä, vaikka se ei ole sinänsä tarpeellinen käsite. Se toimii tässä apukäsitteenä -- Wittgensteinia mukaillen, eräänlaisina tikapuina, jotka voimme halutessamme hylätä kun olemme ensin kiivenneet niitä pitkin. 

Logiikassa puhumme mallista. Kun meillä on predikaattilogiikan teoria -- siis joukko loogisia lausekkeita joiden oletamme olevat tosia -- me tarvitsemme sille mallin. Esimerkissämme omenasta ja puusta, tarvitsemme joukon alkioita, esimerkiksi kaksi paikkaa, yhden omenan, ja yhden puun. Nämä liitetään sovelluskohtaisesti sitten johonkin mitä voimme esimerkiksi havainnoida -- tässä nyt nimitämme tätä todellisuudeksi. Esimerkiksi jos talon takapihalla on omenapuu, jossa on jokin tietty omena. Piirrämme pihanurmelle ympyrän jonka keskipisteessä on puu, ja sovimme että kaikki kyseisen ympyrän sisällä, on ei-kaukana ja kaikki sen ulkopuolella on kaukana puusta.

Muodostamme tässä nyt mallin siis operationalisoimalla käsitteet. Mutta jos olemme tässä tarkkoja, niin emme oikeastaan tee mitään sen ihmeellisempää kuin täsmennämme sitä, mistä puhumme. Logiikka itsessään ei viittaa sen enempää tähän objektiiviseen todellisuuteen kuin varsinainen kielikään; jos oletamme että kielemme kuvaa jotakin ulkoista todellisuutta, niin logiikka ei tee tästä kuvauksesta "objektiivisempaa". Se tekee siitä kuitenkin täsmällisemmän. 

Tämä oli aikanaan erään itseäni paljon suositumman ja, sanoisinko härkäpäisemmän blogikirjoittajan ja oman filosofisen  katsontakantani perustavanlaatuinen ero, tietyssä mielessä. Kun piirrämme ympyrän puun ympärille, annamme täsmällisen määritelmän sille, mitä "kaukana" tarkoittaa. Tämä tekee käsitteestä havaittavan ja sitoo sen ns objektiiviseen kriteeriin, mutta se ei tarkoita että sanan "kaukana" merkitys olisi itsessään mitään muuta kuin sopimus. Voisimme ex ante piirtää ympyrän paljonkin suuremmaksi tai pienemmäksi, jolloin saisimme aivan erilaisen tuloksen. Sanalla "kaukana" ei siis ole mitään objektiivista merkitystä, vasta ex post voimme todeta onko jokin toteutunut suhteessa siihen ympyrään jonka me jo piirsimme.

Logiikka ei siis vapauta minkäänlaisesta epistemologisesta tai moraalisesta relativismista. Se, mitä se voi tehdä, on paljastaa yrityksia ns pelata kaksilla korteilla. Logiikan  kytkös ns todellisuuteen ei ole sen vahvempi kuin millään muullakaan kielellisellä rakennelmalla, mutta sen säännönmukaisuus estää (tai pikemminkin paljastaa yrityksen) muuttamasta jo esitettyä väitettä sen jälkeen kun se on esitetty.