tag:blogger.com,1999:blog-2467724970188645480.post7529272864779318535..comments2023-11-15T11:12:15.983+02:00Comments on T13-d3-m135: No country for old men.Tiedemieshttp://www.blogger.com/profile/08307419899926184187noreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-2467724970188645480.post-73851184855584421542010-05-07T09:39:40.915+03:002010-05-07T09:39:40.915+03:00"Tarkoitin yllä sitä, että en ole koskaan klu..."Tarkoitin yllä sitä, että en ole koskaan klubiaskin kanteen laskelmia tehdessäni törmännyt logaritmiin missään muualla kuin kompleksisuuslaskelmissa."<br /><br />Jaa, no aika monessa insinööritieteessä tuota itseasiassa käytetään aika "klubiaskin" kanteen tyylisissä arvioissa epäsuorasti: luetaan/piirretään käppyröitä logaritmisille papereille - ainakin akustiikkasuunnittelussa ja sähköpiirien suunnittelussa tuo on ihan peruskauraa (tyyliin ensimmäisiä asioita, joita insseille opetetaan). Mutta kuten joku täällä totesikin lähinnä se useimmiten tulkitaan (luonnollisen-) logaritmin käänteisfunktiona, eikä asiaan sen kummemmin kiinnitetä huomiota.<br /><br />Mutta joo, eipä minullekaan tule mieleen, että luokkaa "lukiossa opetettavat luonnontieteet" -tasoisissa ongelmissa noita olisi juurikaan (paitsi matematiikassa, tietenkin).Unknownhttps://www.blogger.com/profile/17004380543281407267noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2467724970188645480.post-91536662413715597482010-05-07T08:34:44.437+03:002010-05-07T08:34:44.437+03:00Tarkoitin yllä sitä, että en ole koskaan klubiaski...Tarkoitin yllä sitä, että en ole koskaan klubiaskin kanteen laskelmia tehdessäni törmännyt logaritmiin missään muualla kuin kompleksisuuslaskelmissa. <br /><br />Tietysti tiedän, että se esiintyy vaikka missä teorioissa. Ja siis, olen lukenut tilastomatematiikkaa sen verran, että toki logaritmit ovat tuttuja sieltä puolelta, samoin kuin taloustieteestä. Esimerkiksi jos estimoidaan Cobb-douglas-funktion parametreja, niin se tehdään ottamalla datasta ensin logaritmit. <br /><br />(Mekaniikasta en kyllä ihan hahmota missä tilanteessa voima on muotoa 1/x, jos sitä ei suoraan näin postuloida.) <br /><br />Missään nimessä en väittänyt, että logaritmia ei esiintyisi tai ettei siihen törmäisi, ainoastaan, että se tulee aivan elementaarisista ongelmista heti pintaan lähinnä kompleksisuuksissa, jossa se on aivan keskiössä. Puolitushaku ja sorttaus ovat tyyliin ensimmäisiä algoritmeja, joita opiskelijoille opetetaan.Tiedemieshttps://www.blogger.com/profile/08307419899926184187noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2467724970188645480.post-81360025850275539992010-05-07T06:28:16.303+03:002010-05-07T06:28:16.303+03:00No huonostippa on maailmaa katsellut, jos ei logar...No huonostippa on maailmaa katsellut, jos ei logaritmiin ole törmännyt :-)<br /><br />Ihminenhän hahmottaa lähtökostaisesti maailman logaritmien läpi. Klassinen esimerkkihän on äänen desibeliasteikko, mutta sama ilmiö toimii myös muissa aisteissa (tosin niissä havaintoalueen dynamiikka on yleensä merkittävästi pienempi, joten tuo ei nouse samalla tavoin esiin).<br /><br />Nähdäkseni ihminen hahmottaa myös muut ilmiöt logaritmisesti: esimerkiksi 5 vuotta on ajallisesti paljon pidempi aika 10 vuotiaalle kuin 30 vuotiaalle. Ja sehän nyt on jo klassikko, etteivät poliitikot tiedä, montako nollaa on miljoonassa...<br /><br />Tällä on seurauksia myös esimerkiksi taloustieteisiin. Otetaan nyt vaikka väestönkasvu tai markkinapenetraatio (http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function) tai valintatilanteet (http://en.wikipedia.org/wiki/Logit).<br /><br />Ja sitten on tietenkin tämä sähkömagnetiikka, jossa ei paljon muun kanssa puljatakaan kuin logaritmien (tai eksponenttien) kanssa...Unknownhttps://www.blogger.com/profile/17004380543281407267noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2467724970188645480.post-71088753031893949462010-05-06T14:30:15.869+03:002010-05-06T14:30:15.869+03:00Jatkoa edelliseen, ajatellaan että kappale A tulee...Jatkoa edelliseen, ajatellaan että kappale A tulee välille [1,10] vasemmalta alkunopeudella v ja kohtaa v:tä vastakkaisuuntaisen voiman jonka voimakkuus (ottaen A:n massa huomioon) on 1/x. Pitääkseen vauhtinsa samana A:n täytyy kumota tuo voima eli A käyttää energiaa välillä [0,1] integral[1,10] 1/x dx = ln(10) - ln(1) = ln(10) yksikköä.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2467724970188645480.post-84591766457223814602010-05-06T14:19:31.052+03:002010-05-06T14:19:31.052+03:00Vielä kaksi juttua, kun luku kasvaa niin luulisin,...Vielä kaksi juttua, kun luku kasvaa niin luulisin, että sen n-kantainen esitys kasvaa kuin n kantainen logaritmi. Ja vielä luulisin että harmoninen sarja ~ ln(n). (Tämän jälkimmäisen voisi ehkä päätellä tuosta integraalistakin, mutta ei jaksa ajatella, tänään.)<br /> Siitä mekaniikan esimerkistä. Näin akkiseltään ajateltuna sen saa kun vain ajattelee että joku tekee työtä esimerkiksi välillä [1,10] vakiosuuntaista voimaa vastaan jonka voimakkuus on 1/x pisteessä x ja laskee kulutetun energian. Insinööritieteistä löytyy varmaan paljon luonnollisempia esimerkkejä.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2467724970188645480.post-5493320865740684932010-05-06T13:51:08.626+03:002010-05-06T13:51:08.626+03:00Logaritmit antavat myös selvästi isomorfismin ryhm...Logaritmit antavat myös selvästi isomorfismin ryhmien (R_*,x) ja (R,+) välille. <br /> Analyytikolle logaritmin tärkein omainaisuus on että se on eksponenttifunktion käänteisfunktio. Eksponenttifunktio on taas valtavan tärkeä koska se on derivaattaoperaattorin ainoa ominaisfunktio (modulo vakiot)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2467724970188645480.post-67538548289139568782010-05-06T13:35:21.733+03:002010-05-06T13:35:21.733+03:00Aina kun joudutaan integroimaan 1/x tarvitaan loga...Aina kun joudutaan integroimaan 1/x tarvitaan logaritmeja tai jos integroidaan funktio muotoa u(x)`/u(x).Anonymousnoreply@blogger.com