perjantai 26. maaliskuuta 2010

Väärässäolemisen taito.


Dempster-Shafer- teoria voidaan nähdä yleistyksenä bayesilaisesta päättelystä. Siinä erotetaan toisistaan evidenssin vaikutus väittämien uskottavuuteen (plausibility) ja uskomuksiin (belief) väittämistä.

On hyvä ymmärtää, että taustalla on teoria, joka ei kuitenkaan ole tarkalleen sellainen, josta tässä kirjoitan. Oikeasti kyseessä on vain metafora, mutta sanat muistuttavat teorian käsitteitä niin paljon, että tästä on hyvä mainita. Pyrin kuitenkin pitämään argumenttikoneiden rakenteen sellaisina, että ne voidaan tarvittaessa rakentaa myös D/S-teoriassa.

Uskomus jonkin väittämän oikeellisuuteen vahvistuu, kun saamme evidenssiä sen puolesta, mutta meillä ei lopulta ole kovin paljoa keinoja arvioida evidenssin painoarvoa. Bayesilaisessa päättelyssä käytetään ehdollisen todennäköisyyden käsitettä ja evidenssinä väittämän A todennäköisyydestä toimii väittämän B todennäköisyys. Nämä kytkeytyvät toisiinsa ehdollisen todennäköisyyden suhteiden kautta. (ks. Bayesin teoreema)

Uskomus johonkin hypoteesiin voidaan ajatella kaikkien hypoteesin (toisensa poissulkevien) seurausten todennäköisyyksien summana. Hypoteesi antaa, ollessan "tosi", ikäänkuin jakauman tietyille tapahtumille. Uskomme hypoteesiin sitä vahvemmin, mitä vahvemmin tämä jakauma vastaa käsityksiämme siitä, miten asiat "todellisuudessa" tapahtuvat.

Sensijaan hypoteesin A uskottavuus on heikompi käsite. Hypoteesin uskottavuus taas on uskomuksemme siihen, että jokin sellainen hypoteesi on epätosi, joka on selkeästi ristiriidassa A:n kanssa. Mitä vahvemmin siis uskomme, että hypoteeseihin, jotka antavat A:n kanssa ristiriitaisia tuloksia, sitä alhaisempi A:n uskottavuus meille on.

Uskottavuus on uskomuksen yläraja tässä teoriassa. "Rationaalinen" yksilö ei voi pitää jotakin teoriaa vähemmän uskottavana kuin hänen uskomuksensa siihen on. Tämän ei käy ilmi tällä tasolla tehtävästä intuitiivisesta tarkastelusta, mutta se on D/S-teorian matemaattinen ominaisuus, siis seuraus määritelmistä. Tavallaan siis lausuma "uskomatonta mutta totta" on tässä viitekehyksessä mielipuolinen: uskomattomuus (siis uskottavuuden puute) poissulkee korkean uskomuksen ("totta") asteen.

Ollessaan väärässä ihminen toimii ikäänkuin jokin erittäin todennäköinen hypoteesi olisi epätosi, t.s. toimintaa ohjaa alhainen uskomus hypoteesiin. Voidaan ajatella, että uskottavuuden ja uskomuksen välinen kuilu kuvastaa asiaan tavalla tai toisella liittyvien tekijöiden epävarmuutta. Jos käyttäydymme ikäänkuin hypoteesi olisi epätosi, tämä ei vielä kerro meille mitään väittämän uskottavuudesta. Henkilö saattaa olla siis väärässä pelkästään epävarmuuden vuoksi.

Toimija saattaa toki olla väärässä pitäessään hypoteesia totena vaikka se ei päde. Jos otamme kuitenkin huomioon sen, miten evidenssi ylipäätään vaikuttaa teoriassa, tämän pitäisi olla paljon epätodennäköisempää. Uskottavuuden pitäisi olla teoriassa hyvin korkea vain, kun räikeästi ristiriitaista evidenssiä ei ole juuri lainkaan. Toisaalta, jos evidenssiä on otettu vastaan ilman erityisempiä systemaattisia virheitä, ei tällöin pitäisi olla käytössä myöskään virheellistä hypoteesia tukevaa evidenssiä, joka tekisi uskomuksesta korkean.

D/S teoriassa voidaan sovittaa se "ristiriita", joka bayesilaisessa ajattelussa syntyy siitä, että evidenssin puute on evidenssiä väittämän pätemättömyydestä. Evidenssin puute laskee uskomusta väittämään, mutta ei sinänsä laske väittämän uskottavuutta. Teoria kykenee erottelemaan nämä toisistaan silloin, kun evidenssi on sinänsä paikkaansapitävää, mutta yksipuolista. Bayesilainen päättely ei tätä eroa kykene tekemään.

En ole toisaalta varma, onko eroa mielekästä tehdä. Selvää on, että jos evidenssi on tasapuolista, bayesilainen päättely tuottaa oikeita tuloksia. Siinä kuitenkin maskeerataan tämä yksi oletus kokonaan niin, että se pitää kaivaa esiin hyvin hyvin hankalasti. Minulla kesti vuosia muuttaa ajattelun frekventistisestä bayesilaiseksi, eikä transitio ole vieläkään täysin minua tyydyttävä. Bayesilaisen ajattelun isoin ongelma on se, että kaikki muuttujat ovat globaaleja ja ajattelussa tuntuu olevan tarve joko tiukkaan kapselointiin (eli päättelyä mikromaailmassa) tai abstraktiorikkoihin ja perusteettomiin oletuksiin.

D/S teoria tuntuisi selittävän intuitiivisesti sen, miksi ja miten väärässäoleminen on helppoa ja rakentavaa.

7 kommenttia:

Tiedemies kirjoitti...

Tässä yhteydessä kiinnostaisi tietää, josko tämä on "sontaa" siksi, mitä siinä sanotaan, aiheen vuoksi yleensä, vai jostain muusta syystä.

kattoratsastaja kirjoitti...

Tällä hetkellä vaihtoehdon "sontaa" puolesta näyttäisi olemman enemmän evidenssiä, kun taas "asiaa" puolesta evidenssi on suorastaan olematonta.

En äänestänyt.

Kumitonttu kirjoitti...

Anteeksi maalaisuuteni, mutta miten supistaisit tämän kirjoituksen pariin virkkeeseen ja mikä on ns. nollahypoteesi?

Tiedemies kirjoitti...

D/S-teoria on yleistys bayesilaisesta päättelystä, siinä todennäköisyyksissä erotetaan uskottavuus ja uskomuksen vahvuus. En oikein osaa sanoa onko tämä hyvä vai huono juttu.

Nollahypoteesi on, että se ei ole hyödyllistä. Epäilen, että se on kuitenkin jotenkin tunnetasolla tyydyttävää.

Utumies kirjoitti...

They got the guns, but you got the numbers

Haluaisin kommentoida tätä juttuuu, mutten lyhyen matikan miehenä tajuuu näistä jutuista mitään. Sontaa? Asiaa?

Nyt lisäät sen 'heiluttaa'-vaihtoehdon sinne kolmanneksi vaihtoehdoksi.

Matti kirjoitti...

Ei kommentoitavaa, mutta kiinnostavajuttu. Lisää tällaista.

Timo kirjoitti...

Komppaan Mattia.