torstai 3. joulukuuta 2009

Huippumalli haussa.

Kuuntelin eilen mallinnusta käsittelevää keskustelua ja minulta kysyttiin, mikä oikeastaan on malli. Sana on tietysti ladattu niin monilla eri merkityksillä, että kun joku puhuu "matemaattisesta mallista", niin tämä vielä ei oikeastaan kerro kenellekään yhtään mitään ja päinvastoin usein sekoittaa tilannetta enemmän. Lisäksi meillä on sellainen ongelma, että "malli" taloustieteessä, "malli" insinööritieteessä ja "malli" logiikassa ovat kaikki täysin eri asioita.

Aloitetaan logiikasta; tässä kohtaa voitaisiin vetää loputtomiin teoriaa, joten rajaan tiukasti käsitteiden selventämiseksi. Yksinkertaistaen "malli" tarkoittaa logiikassa jotakin sellaista struktuuria, jossa annettu kokoelma väittämiä pätee. Esimerkiksi Peanon aksiomat ovat kokoelma väittämiä, joiden ajatellaan kertovan kaiken "olleellisen" luonnollisista luvuista. Luonnolliset luvut ovatkin Peanon aksiomien malli, tosin muitakin malleja aksiomille on.

Koska logiikassa ei operoida koskaan "tosimaailmalla", luonnehdintani on harhaanjohtava, mutta sanon silti: logiikassa "malli" on mikä tahansa kohde, josta esitetty teoria puhuu "totta".

Taloustieteissä "malli" ymmärretään täysin päinvastaisesti. Taloustieteen malli sisältää muuttujat (yleensä operationalisointi jätetään antamatta; se on empiirisen puolen asia) ja kokoelman näiden muuttujien välisiä suhteita, esimerkiksi differentiaaliyhtälöitä jne. Yleensä mallissa on joukko parametrejä, joiden arvioiminen voi tapahtua vain empiirisesti jollakin estimointimenetelmällä. Mallia voi käyttää, kun tuntee parametrit, yleensä jonkinlaisena mustana laatikkona, joka kertoo mitä tapahtuu, kun jonkin muuttujan arvo muuttuu. Malli ei kuitenkaan yleisestiottaen mitenkään "matki" mallinnettavaa kohdetta, vaan se kuvaa vain abstrakteja suhteita.

Insinööritieteissä malli rakennetaan yleensä muistuttamaan "todellisuutta", esimerkiksi laivasta tai rakennuksesta tehdään pienoismalli, koneesta piirrustukset jne, joka näyttää samalta kuin kohteensa. Yleensä mallinnoksen ideana on esittää käytännön kannalta olennaisimmat piirteet ja tämän lisäksi jokin funktio, joka kuvaa mallin piirteet mallinnettavan kohteen piirteiksi. Esimerkiksi mittakaavan 1:50 avulla ilmaistaan, että jos meillä on kahden sentin mittainen savupiippu piirrustuksessa, se tarkoittaa metrin mittaista piippua talon katolla. Koneita mallinnettaessa on lisäksi operationalisoitava sen toiminta ja silloin yleensä tarvitaan myös muunlaista abstraktiota. Esimerkiksi jos koneessa on hammaspyöriä, ne mallinnetaan yleensä täysin jäykiksi ja oikeat pyörät rakennetaan riittävän jäykästä materiaalista. Tällöin mallin operationalisoinnissa täytyy ottaa kantaa toleransseihin.

Insinööritieteissäkin on tietysti loogisia suhteita, jolloin toleranssia ei ole. Esimerkiksi ohjelmistosuunnittelussa on usein tilanne sellainen, että jokin toiminto joko tehdään oikein tai sitten ei tehdä, mutta mitään "toleranssia" tässä ei ole. Vaikkapa pankin tietojärjestelmässä ei voi ajatella, että otetaan "likipitäen oikealta" tililta rahaa.

5 kommenttia:

kpkoskin kirjoitti...

"Insinööritieteissä malli rakennetaan yleensä muistuttamaan "todellisuutta", esimerkiksi laivasta tai rakennuksesta tehdään pienoismalli, joka näyttää samalta kuin kohteensa."

Itseasiassa tuo on kylläkin enemmän arkkitehtuurin lähestymistapa :-) No ok, kyllähän tuota toki jossain määrin sovelletaan insinööritieteissäkin, esimerkiksi tuulitunneli-kokeissa, mutta se on kyllä varsin pieni nyanssi insinööritieteiden malleista.

Toisekseen, myöskään insinööritieteiden malleissa (FEM-mallit, liikennemallit, systeemimallit) ei mallien lähtökohtaisesti yleensä oletakaan kuvaavansa "todellisuutta" missään mielekkäässä mielessä.

On esimerkiksi täysin selvää, että jos (Newtonilaisia) voimasuureita käyttäen mallinnetaan vaikka jokin rakenne, tämä ei kuvaa todellisuutta. Tilanne _voisi_ olla toinen, jos oltaisiin keksitty "Suuri yhtenäisteoria", jonka oletettaisiin todellisuudessa kuvaavan ilmiö. Mutta eipä ole näköpiirissä sellainen (ja luultavasti sen jälkeenkin 99 % käytetyistä malleista olisi jotain muuta).

Myöskin sellainen erottelu on olemassa, jossa "malli" käsitetään apuvälineeksi ilmiön haluttujen piirteiden kuvaamiseen, sen lisäksi on sitten olemassa myös "teorioita", joiden pitäisi lähtökohtaisesti kuvata jotain osaa todellisuudesta "oikein". Toki teorioita käytetään hyväksi mallien luomisessa, samoin kuin mm. empiiristä mittausdataa ja intutiota, mutta mielestäni mallien ei kuitankaan koskaan oleteta kuvaavan todellisuutta - ne ovat vain työkaluja muiden tavotteiden saavuttamiseksi.

Tiedemies kirjoitti...

Esimerkkini oli harhaanjohtava; lasken kaikenlaiset koneiden ja rakennusten piirrustukset tuohon samaan "mallien" kategoriaan.

psi- kirjoitti...

Tämä on pilkun nusnus, mutta ohjelmistosuunnittelussa (ehkä ennemmin tuotannossa) esimerkiksi Test Driven Developmentissa käytetään "malleja" muunmuassa Mock -objektien kautta. Tällöin järjestelmän speksattu toiminta varmennetaan ainakin osittain vain pientä osaa loppukokonaisuudesta toteuttavaa objektia vasten.

Nämä ovat malleja "pienoismalli" -mielessä, eivät "toimintatapa" -mielessä.

Tiedemies kirjoitti...

En ymmärrä viimeisen kommentin tarkoitusta, ts. käsittääkseni se on ihan linjassa sen kanssa mitä kirjoitin. Se, onko toleranssin käsite mielenkiintoinen vai meneekö joku vain "oikein" tai sitten ei mene, on erillinen; sellainen ominaisuus voi ihan hyvin olla "pienoismallissakin".

kattoratsastaja kirjoitti...

Piirustus, ei piirrustus.