tiistai 18. elokuuta 2009

Kysymys astro/ydinfyysikoille...

Jos joku fysiikkaa harrastanut tietää jotain tästä, niin kertokaa, onko laskelma ihan pielessä.
CNO-sykli tuottaa energiaa 26.8 MeV, syö neljä vety-ydintä ja tuottaa yhden alfahiukkasen (plus pari positronia ja neutriinoa, jotka sivuutan tässä). Tähtienvälinen materia koostuu 89 prosenttisesti vedystä. Tiheys on luokkaa 0.1-10 hiukkasta litrassa, pyöristän sen nyt yhteen vety-ytimeen.

Meillä on keräin, joka kerää kaikki vety-ytimet neliökilometrin alueelta, sivuutetaan kitka. Näinollen jokaista millimetriä kohden se kerää miljoona vety-ydintä. Nämä ajetaan CNO-sykliä käyttävään fuusioreaktoriin, joka pyörii 10% hyötysuhteella siis 2.68TeV. Elektronivoltti on 1.6E-19 joulea. Millimetrin matkalta saadaan tällaisesta reaktorista 0.42 mikrojoulea. Oletetaan, että tämä kaikki saadaan muutettua liike-energiaksi.

Leikitään, että fuusioraketti liikkuu tällä hetkellä 100 km/s. Tällöin fuusioraketin liike-energia lisääntyy 42.88 joulea sekunnissa. Kiihdytysteho on siis hurjat 42.8 wattia. Tässä nopeudessa se tarkoittaa 0.428 millinewtonin työntövoimaa. Jos keräin keräisikin kaikki vety-ytimet miljoonan neliökilometrin alueelta (???), niin työntövoiman saa kasvatettua 428 newtoniin. Teho tietysti kasvaa nopeuden mukana, joten työntövoima pysyy vakiona. (Koska vastusta ei ole, hehheh)

Teholla on oltava jokin yläraja. Jos raketti painaisi 1000 kiloa, niin
428 newtonia tarkoittaisi kiihtyvyytenä 0.428 m/s2. Tällaisella kiihtyvyydellä
saavutettaisiin 10 prosenttia valonnopeudesta reilussa kahdessa vuodessa. Oletetaan, että tämä on
maksiminopeus ja että vastustavat voimat vain yht'äkkiä pamahtavat päälle siinä nopeudessa.

Teho, jonka raketin pitäisi 0.1c:n nopeudessa tuottaa olisi 12.84 gigawattia. Tämä siis reaktorissa, joka painaisi 1000 kiloa. Se ei ole mitään ydinpommiluokkaa painon ja tehon suhdelukuna, mutta hurjan paljon silti.

(Miljoonan neliökilometrin keräin on järjettömän utopistinen.)

12 kommenttia:

Gc kirjoitti...

Kyllähän fuusioraketti (jos se saadaan toimimaan) ounaa.
täällä on erilaisten rakettien pakokaasujen nopeuksia, H->He raketilla se on 0.1c! (Tietysti siksi, että fuusioreaktio on niin nopeasti lämpenevä (tehokas) ja täten lämpölaajenemisesta johtuva pakokaasujen ulostulo nopea.)
Tyhjiössähän tarvittava pakokaasujen nopeus*massa = työntö. Vain siis pieni osa kerätystä vedystä pitää lähettää takaisin avaruuteen.
Nykyäänkin muuten eräs fuusioraketti saataisiin toimimaan. Nimittäin tuossa linkissäkin mainittu Orion, jossa vetypommeja räjäytellään aluksen takana.
En ole itse fyysikko.

Tiedemies kirjoitti...

Laskeskelin noita teoreettisia nopeuksia raketeille, jotka kuskaavat polttoaineen mukanaan tai esim "puolet" siitä antimateriana, niin noilla massan pitää mieletön verrattuna saavutettavaan nopeuteen. Siksi tuo CNO-fuusiolla toimiva raketti tuntui jotenkin järkevimmältä, kun polttoainetta ei tarvita mukana.

Mutta tässä on se ongelma siis, että avaruudessa on hiton vähän polttoainetta ja vaikka vetyä kerättäisiin tosiaan Egyptin kokoiselta alueelta, niin siitä tulee todella vähän.

Linkkisi ei tunnu kyllä toimivan.

Gc kirjoitti...

"Linkkisi ei tunnu kyllä toimivan."

Kummallista. Firefoxilla se ainakin toimii. Tässä URL http://www.projectrho.com/rocket/rocket3c2.html

Tiedemies kirjoitti...

Toimi se, söhelsin jotain. Sori.

Gc kirjoitti...

"Tyhjiössähän tarvittava pakokaasujen nopeus*massa = työntö."

---> pakokaasujen nopeus*massa/aika = työntö. Raketin toimintahan tunnetusti perustuu liikemäärän säilymislaille.

Tiedemies kirjoitti...

Pakokaasujen nopeudesta ja massasta saadaan kaksi asiaa: liikemäärä ja liike-energia. Itse olen huolissani enemmän energiasta, se täytyy jostain kuitenkin tehdä.

Ja se kasvaa neliöllisesti nopeuden kasvaessa, kun taas liikemäärä vain lineaarisesti.

Tämän vuoksi "kannattaa" samansuuruinen työntö yrittää tehdä ampumalla taaksepäin mieluummin jotain raskasta kuin jotain kevyttä. Alfahiukkasia voi ehkä ampua 0.1c:n nopeudella, mutta joudumme tässä ongelmiin. Lasketaan se, mitä tapahtuu, jos oletamme, että liikevastus rajoittaa nopeuden 0.1c:hen. Sivuutetaan relativistiset vaikutukset, 0.1c:llä ne ovat kuitenkin prosentin luokkaa.

Nopeus on 0.1c ja tarvitaan tietty työntövoima liikevastusten voittamiseksi; laskussani se oli siis 428N, ja teho oli tällöin kymmenkertainen normaaliin ydinvoimalaan verrattuna. Siis Netto.

Laskussani tämä oli nettoteho, ja oletin 10 prosentin hyötysuhteen. Tosiasiassa siis esimerkkini raketti tuottaa lämpöä ja hiukkasia 128 gigawattia. Tämä on vajaa prosentti koko ihmiskunnan keskimäärin kuluttamasta energiasta.

Luulen, että mikään ihmisen rakentama masiina ei kulje lähivuosisatoina kuin korkeintaan promilleluokkaa valonnopeudesta.

Gc kirjoitti...

"Pakokaasujen nopeudesta ja massasta saadaan kaksi asiaa: liikemäärä ja liike-energia. Itse olen huolissani enemmän energiasta, se täytyy jostain kuitenkin tehdä.

Ja se kasvaa neliöllisesti nopeuden kasvaessa, kun taas liikemäärä vain lineaarisesti.

Tämän vuoksi "kannattaa" samansuuruinen työntö yrittää tehdä ampumalla taaksepäin mieluummin jotain raskasta kuin jotain kevyttä."

Nyt en ymmärrä yhtään päättelyäsi.
Liike-energia voidaan ratkaista jos tiedetään liikemäärä ja massa, eli se riippuu yksikäsitteisesti liikemäärästä. Liike-energia toki säilyy, jos potentiaalienergiaa ei ole läsnä, mutta näissä rakettilaskuissa sillä ei ole väliä, sillä liike-energia on aina ei-negatiivinen *skalaarisuure*, joten sillä suunnalla "minne se kulkee" ei ole väliä, eikä sillä voida esimerkiksi selittää raketin
toimintaperiaatetta. Aina kun liike-energiaa poistuu pakukaasujen mukana systeemistä, niin se on kaikki avaruusaluksen liike-energiasta poissa. Jos pakokaasuilla on suuri massa/pieni massa, sillä ei ole tässä mielessä väliä, ainoastaan on väliä tulolla
massa/aika*nopeus = työntövoima.

Tiedemies kirjoitti...

Totta, olin ihan sairaan tyhmä.

Tiedemies kirjoitti...

Laskin sen alunperin näin:

Oletetaan, että teemme yhden töytäisyn. Systeemin massa M = m_r + m_p m_r=raketin massa ja m_p = ajoaineen massa. Sivuutan tässä sen, mistä energia tulee. Kyydissä on vaikka tykki, jolla ajoaine ammutaan "taaksepäin".

Oletetaan että systeemi on levossa (totta hitossa se on levossa kun se vaan kelluu avaruudessa, right?) Tykki laukaistaan ja ajoaine lentää taaksepäin nopeudella v_1. Tällöin raketti jatkaa eteenpäin nopeudella v_2 siten, että m_r*v_2 = m_p*v_1.

Jos (netto)energiaa on käytetty E, niin
E = (1/2)m_r*v_2^2 + (1/2)m_p*v_1^2

Tajusin virheeni: tästä päättelin, että jos energiaa on tietty vakiomäärä, niin raketti saadaan menemään kovempaa, jos projektiilin energiamäärä on mahdollisimman pieni, siis kannattaa tehdä niin, että m_r on mahdollisimman suuri, koska silloin energiasta suurempi osa siirtyy rakettiin. Mutta virhe on tosiaan siinä, että raketin massa pienenee vastaavasti. Tämä ei haittaa yhdelle "potkaisulle", joka vastaa periaatteessa tilannetta, että raketti ammutaan tykillä. mutta eihän tässä laskussa ole mitään järkeä "jatkuvassa" työnnössä.

Gc kirjoitti...
Kirjoittaja on poistanut tämän kommentin.
Gc kirjoitti...

"Oletetaan että systeemi on levossa (totta hitossa se on levossa kun se vaan kelluu avaruudessa, right?)"

Aivan, jos koordinaatio valitaan fiksusti, sillä koordinaation voi aina valita vapaasti.

Gc kirjoitti...

""Oletetaan että systeemi on levossa (totta hitossa se on levossa kun se vaan kelluu avaruudessa, right?)"

Aivan, jos koordinaatio valitaan fiksusti, sillä koordinaation voi aina valita vapaasti."

Voi ei mitä kirjoitusvirheitä!
Siis "koordinaatio" -->
"koordinaatisto".